Finite Group Databasebeta

← #34199802

Subgroups — #34199802

Order 20224.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773858C211yesmaximal, characteristic
2#23765211C212yesmaximal, complemented
3#23761440C212yesmaximal, complemented
4#23761439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#1358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579193—22no—
7#19099114C411yescharacteristic
8C4⋊Q8×D79C411yescharacteristic
9#19098956—22no—
10#19098942C411yescharacteristic
11#19098937C411yescharacteristic
12#19098936C2211yescharacteristic
13C4×#11929607C2211yescharacteristic
14#19098384C2212yes—
15#19098344—22no—
16#19098340—22no—
17#494×C79C2211yescharacteristic
18#364×C79C2212yes—
19C2×#11929625—21no—
20C2×Q8×D79—21no—
21#14579193—44no—
22#14579193—44no—
23C2×#11929614—22no—
24C2×#11929613—22no—
25C2×#11929611—22no—
26C2×#11929607D412yes—
27#14579161C2×C411yescharacteristic
28#14579160—41no—
29#14579159—21no—
30#14579158C2×C411yescharacteristic
31#14579150—21no—
32#14579136—41no—
33#14579123—41no—
34C4⋊C4×D79—41no—
35C42×D79C2×C411yescharacteristic
36#14579101—22no—
37#14579071D412yes—
38C4×C79⋊C8C2×C411yescharacteristic
39C2×Q16×C79—22no—
40C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
41C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
42M32×C79—22no—
43C4×C8×C79C2311yescharacteristic
44#11929625—44no—
45C2×Dic158—21no—
46C2×Dic158—41no—
47Q8×D79—44no—
48C2×D316—21no—
49C2×D316—41no—
50C2×D316—41no—
51C2×C4×D79—21no—
52C2×C4×D79—41no—
53C2×C4×D79—41no—
54C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
55#11929614—44no—
56#11929613—42no—
57#11929613—42no—
58#11929611—44no—
59#11929607—22no—
60#11929607—22no—
61C2×C79⋊C8C22⋊C412yes—
62C4⋊Dic79—41no—
63Dic79⋊C4—42no—
64(C2×D79)⋊C4—42no—
65C4×Dic79—21no—
66C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
67C79⋊C16—42no—
68C2×Q8×C79—21no—
69C2×Q8×C79—21no—
70Q16×C79—42no—
71Q16×C79—42no—
72C2×C8×C79C2×D412yes—
73C4⋊C4×C79—41no—
74C4⋊C4×C79—41no—
75C42×C79C22×C411yescharacteristic
76C16×C79—42no—
77C22×D79—41no—
78C22×D79#10011yescharacteristic
79Q8×C79—42no—
80Q8×C79—42no—
81C2×C4×C79—21no—
82C2×C4×C79—41no—
83C2×C4×C79—41no—
84C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
85C2×Dic79—21no—
86C2×Dic79—41no—
87C2×Dic79#10011yescharacteristic
88D316—42no—
89D316—82no—
90D316—82no—
91C4×D79—22no—
92C4×D79—42no—
93C4×D79—82no—
94C4×D79—82no—
95Dic158—42no—
96Dic158—82no—
97C8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
98C8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
99C79⋊C8—22no—
100C22×C79C2×#10011yescharacteristic
101C2×D79—21no—
102C2×D79—41no—
103C2×D79—82no—
104C2×D79—81no—
105C4×C79—22no—
106C4×C79—81no—
107C4×C79—81no—
108C4×C79#41812yes—
109Dic79—21no—
110Dic79—41no—
111Dic79—81no—
112#11993—791nomaximal, Sylow
113C2×C79—21no—
114C2×C79#155511yescharacteristic
115D79—41no—
116D79—161no—
117#3152—791no—
118#2165—792no—
119#1359—792no—
120#1358—791no—
121#1358D7911yescharacteristic, complemented
122C79#1199311yescharacteristic, complemented, Sylow
123C2×#137—1582no—
124#532—791no—
125C2×C4⋊Q8—791no—
126#497—1582no—
127#494—791no—
128#494C2×D7911yescharacteristic
129#492—791no—
130#492—791no—
131C4×M16—791no—
132#364—792no—
133#364C2×D7912yes—
134#349—1582no—
135#347—1582no—
136C2×#41—1581no—
137C22×Q8—1581no—
138#137—3164no—
139#137—3164no—
140C2×Q16—22no—
141C2×Q16—1582no—
142C2×SD16—1582no—
143C2×SD16—1582no—
144C2×M16—792no—
145C4⋊Q8—3161no—
146C4⋊Q8—791no—
147C4⋊Q8—1581no—
148C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
149C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
150#127—791no—
151#124—1581no—
152#121—3161no—
153C4×D4—3161no—
154C2×C4⋊C4—3161no—
155C2×C42—791no—
156M32—22no—
157M32—1582no—
158#97—792no—
159C4×C8—791no—
160C4×C8C22×D7911yescharacteristic
161#41—3164no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—3161no—
165C2×Q8—3164no—
166C2×Q8—1581no—
167C2×D4—3161no—
168C2×D4—3161no—
169C2×D4—1581no—
170C22×C4—3161no—
171C22×C4—3161no—
172C22×C4—791no—
173C22×C4—1581no—
174Q16—42no—
175Q16—42no—
176Q16—3164no—
177SD16—3164no—
178SD16—3162no—
179SD16—3162no—
180M16—1582no—
181M16—1582no—
182C2×C8—792no—
183C2×C8D4×D7912yes—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—3161no—
187C4⋊C4—3162no—
188C22⋊C4—3162no—
189C42—791no—
190C42—1581no—
191C42C2×C4×D7911yescharacteristic
192C16—42no—
193C16—3162no—
194C23—3161no—
195C23—791no—
196Q8—42no—
197Q8—42no—
198Q8—3162no—
199Q8—6322no—
200D4—3162no—
201D4—6322no—
202D4—6322no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—3162no—
207C2×C4—3161no—
208C2×C4—791no—
209C2×C4—6322no—
210C2×C4—6322no—
211C2×C4—1581no—
212C2×C4—1582no—
213C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
214C8—1582no—
215C8#1457918512yes—
216C8#1457918812yes—
217C22—3161no—
218C22—6322no—
219C22—6321no—
220C22—1581no—
221C22#100×D7911yescharacteristic
222C4—22no—
223C4—81no—
224C4—81no—
225C4—3161no—
226C4—6321no—
227C4—1581no—
228C4#1909856612yes—
229C2—21no—
230C2—3161no—
231C2—12641no—
232C2#2376211211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762112
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1358C2
socleC2×C79#1555
prime radical#19099114C4
cosocleC4×C8×C79C23
hypercenter#1358D79
hypocenterC79#11993
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765211C2semidirect
3. #23761440C2semidirect
4. #23761439C2semidirect
5. C79×#1358C2semidirect
121. #1358D79semidirect
122. C79#11993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237738582
#237652112
#237614402
#237614392
C79×#13582
#1199379