Finite Group Databasebeta

← #34200312

Subgroups — #34200312

Order 20224.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23764532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762320C211yesmaximal, characteristic
5#23761396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099125C2211yescharacteristic
9C2×#14579145—21no—
10C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
11#19098876—21no—
12#19098699—21no—
13C2×#14579075—21no—
14#19098478—21no—
15#19098472C2211yescharacteristic
16#19098452—21no—
17#19098445—21no—
18#19098441—21no—
19#19098434—21no—
20#19098424C2211yescharacteristic
21#19098298—21no—
22#19098296—21no—
23#19098287C2211yescharacteristic
24#397×C79C2211yescharacteristic
25#342×C79C2211yescharacteristic
26#323×C79C2211yescharacteristic
27C22×D316D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D79—21no—
29C22×C22⋊D79—21no—
30C23×Dic79D411yescharacteristic
31C22×C4×D79—21no—
32C2×D632—41no—
33#14579145—41no—
34#14579145—42no—
35#14579145—42no—
36#14579135—21no—
37#14579135—21no—
38#14579131—41no—
39(C22⋊D79)⋊C4—42no—
40(C22⋊D79)⋊C4—42no—
41C2×C4⋊Dic79—41no—
42C2×Dic79⋊C4—21no—
43C2×Dic79⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
50C2×C4×Dic79—21no—
51#14579094—41no—
52#14579083—41no—
53#14579081—41no—
54#14579075—42no—
55C22⋊(C79⋊C8)—21no—
56C79⋊#95—21no—
57C79⋊#95—21no—
58C79⋊#95—21no—
59C79⋊#95D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C79—21no—
62C2×C22⋊C4×C79—21no—
63C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C79—21no—
65#95×C79—21no—
66#95×C79D411yescharacteristic
67C23×D79—21no—
68C23×D79—21no—
69C2×D316—21no—
70C2×D316—21no—
71C2×D316—41no—
72C2×D316—42no—
73C2×C22⋊D79—42no—
74C2×C22⋊D79—42no—
75C2×C22⋊D79—41no—
76C2×C22⋊D79—41no—
77C2×C22⋊D79—41no—
78C2×C22⋊D79—41no—
79C2×C22⋊D79—41no—
80C2×C22⋊D79—41no—
81C2×C22⋊D79—41no—
82C2×C22⋊D79—41no—
83C22×Dic79—21no—
84C22×Dic79—21no—
85C22×Dic79—21no—
86C22×Dic79—21no—
87C22×Dic79—21no—
88C22×Dic79—41no—
89C22×Dic79—41no—
90C22×Dic79D812yescomplemented
91C2×C4×D79—42no—
92C2×C4×D79—81no—
93C2×C4×D79—81no—
94D632—82no—
95C2×C79⋊C8—41no—
96C4⋊Dic79—21no—
97C4⋊Dic79—21no—
98C4⋊Dic79—44no—
99Dic79⋊C4—42no—
100Dic79⋊C4—42no—
101C22⋊Dic79—41no—
102(C2×D79)⋊C4—41no—
103(C2×D79)⋊C4—41no—
104(C2×D79)⋊C4—42no—
105(C2×D79)⋊C4—42no—
106(C2×D79)⋊C4—42no—
107(C2×D79)⋊C4—44no—
108(C2×D79)⋊C4—81no—
109C4×Dic79—42no—
110C24×C79C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C79—21no—
112C22×C4×C79—21no—
113C22×C4×C79—41no—
114C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C79—41no—
117C4⋊C4×C79—41no—
118C22⋊C4×C79—22no—
119C22⋊C4×C79—41no—
120C22⋊C4×C79—41no—
121C22⋊C4×C79—41no—
122C22⋊C4×C79—41no—
123C23×C79—21no—
124C23×C79—21no—
125C23×C79—41no—
126C23×C79—41no—
127C23×C79#12011yescharacteristic
128C23×C79C2×D811yescharacteristic
129C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C22×D79—22no—
131C22×D79—41no—
132C22×D79—41no—
133C22×D79—41no—
134C22×D79—41no—
135C22×D79—41no—
136C22×D79—41no—
137C22×D79—41no—
138C22×D79—41no—
139C22×D79—41no—
140C22×D79—81no—
141C22×D79—81no—
142C2×C4×C79—21no—
143C2×C4×C79—21no—
144C2×C4×C79—41no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—42no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79—81no—
154C2×C4×C79—81no—
155C22⋊D79—44no—
156C22⋊D79—44no—
157C22⋊D79—81no—
158C22⋊D79—81no—
159C22⋊D79—81no—
160C22⋊D79—81no—
161C2×Dic79—22no—
162C2×Dic79—22no—
163C2×Dic79—41no—
164C2×Dic79—41no—
165C2×Dic79—41no—
166C2×Dic79—41no—
167C2×Dic79—42no—
168C2×Dic79—41no—
169C2×Dic79—41no—
170C2×Dic79—41no—
171C2×Dic79—41no—
172C2×Dic79—41no—
173C2×Dic79—41no—
174C2×Dic79—81no—
175D316—42no—
176D316—81no—
177D316—81no—
178D316—81no—
179C4×D79—84no—
180C8×C79—81no—
181C79⋊C8—81no—
182C22×C79—21no—
183C22×C79—21no—
184C22×C79—21no—
185C22×C79—21no—
186C22×C79—41no—
187C22×C79—41no—
188C22×C79—41no—
189C22×C79—41no—
190C22×C79—81no—
191C22×C79#44711yescharacteristic
192C22×C79#45311yescharacteristic
193C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×D79—42no—
195C2×D79—42no—
196C2×D79—42no—
197C2×D79—81no—
198C2×D79—81no—
199C2×D79—81no—
200C2×D79—81no—
201C2×D79—82no—
202C2×D79—81no—
203C2×D79—81no—
204C2×D79—81no—
205C2×D79—161no—
206C4×C79—41no—
207C4×C79—41no—
208C4×C79—81no—
209C4×C79—82no—
210C4×C79—81no—
211Dic79—42no—
212Dic79—42no—
213Dic79—81no—
214Dic79—81no—
215#12092—791nomaximal, Sylow
216C2×C79—21no—
217C2×C79—21no—
218C2×C79—41no—
219C2×C79—41no—
220C2×C79#159511yescharacteristic
221C2×C79#219711yescharacteristic
222C2×C79#219811yescharacteristic
223D79—82no—
224D79—161no—
225#2600—791no—
226#2022—791no—
227#1607—791no—
228#1595—791no—
229#1344D7911yescharacteristic, complemented
230#1343—791no—
231#1317—791no—
232C79#1209211yescharacteristic, complemented, Sylow
233#534—791no—
234C2×#123—1581no—
235C2×C4×D4—1581no—
236#480—1581no—
237#447—1581no—
238C2×#99—1581no—
239#397C2×D7911yescharacteristic
240#394—1581no—
241#392—791no—
242#388—1581no—
243#387—1581no—
244#386—1581no—
245#385—1581no—
246#381—791no—
247#342C2×D7911yescharacteristic
248#327—1581no—
249#327—1581no—
250#323—791no—
251#323C2×D7911yescharacteristic
252C22×D4—791no—
253C22×D4—1581no—
254C22×D4—1581no—
255C23×C4—791no—
256C23×C4—1581no—
257C2×D8—3161no—
258#123—3162no—
259#123—3162no—
260#123—3161no—
261#121—1581no—
262#121—1581no—
263#120—3161no—
264C4×D4—3162no—
265C4×D4—3162no—
266C2×C4⋊C4—3161no—
267C2×C4⋊C4—1581no—
268C2×C4⋊C4—1581no—
269C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—3161no—
273C2×C22⋊C4—791no—
274C2×C22⋊C4—1581no—
275C2×C22⋊C4—1581no—
276C2×C22⋊C4—1581no—
277C2×C22⋊C4—1581no—
278C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
279C2×C42—1581no—
280#107—3161no—
281#102—3161no—
282#102—3161no—
283#99—3162no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—1581no—
286#95—21no—
287#95—791no—
288#95—1581no—
289#95—1581no—
290#95—1581no—
291#95D31611yescharacteristic
292C24—1581no—
293C24—1581no—
294C24D4×D7911yescharacteristic
295C2×D4—3161no—
296C2×D4—3162no—
297C2×D4—3162no—
298C2×D4—3161no—
299C2×D4—3161no—
300C2×D4—3161no—
301C2×D4—3161no—
302C2×D4—3161no—
303C2×D4—3161no—
304C2×D4—3161no—
305C2×D4—3161no—
306C2×D4—3162no—
307C2×D4—1581no—
308C2×D4—1581no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—3162no—
313C22×C4—3161no—
314C22×C4—3161no—
315C22×C4—792no—
316C22×C4—6321no—
317C22×C4—6321no—
318C22×C4—1581no—
319C22×C4—1581no—
320C22×C4—1581no—
321C22×C4—1581no—
322C22×C4—1581no—
323C22×C4D4×D7911yescharacteristic
324C22×C4C2×D31611yescharacteristic
325D8—6322no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—3161no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—3164no—
330C4⋊C4—3162no—
331C4⋊C4—3162no—
332C4⋊C4—1581no—
333C4⋊C4—1581no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—3161no—
340C22⋊C4—3161no—
341C22⋊C4—3164no—
342C22⋊C4—3162no—
343C22⋊C4—3162no—
344C22⋊C4—3162no—
345C22⋊C4—3161no—
346C22⋊C4—6321no—
347C42—3162no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—3161no—
353C23—3161no—
354C23—3161no—
355C23—3161no—
356C23—3161no—
357C23—3161no—
358C23—3161no—
359C23—3161no—
360C23—3161no—
361C23—6321no—
362C23—6321no—
363C23—1582no—
364C23#1457913111yescharacteristic
365C23D8×D7911yescharacteristic
366C23#1457918811yescharacteristic
367D4—3162no—
368D4—3164no—
369D4—3164no—
370D4—6321no—
371D4—6321no—
372D4—6321no—
373D4—6321no—
374D4—6321no—
375D4—6321no—
376D4—6321no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—3161no—
391C2×C4—3161no—
392C2×C4—3161no—
393C2×C4—3161no—
394C2×C4—3162no—
395C2×C4—3161no—
396C2×C4—3161no—
397C2×C4—3161no—
398C2×C4—3161no—
399C2×C4—3161no—
400C2×C4—3161no—
401C2×C4—6324no—
402C2×C4—6321no—
403C2×C4—1582no—
404C2×C4—1582no—
405C8—81no—
406C8—6321no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—3162no—
417C22—3162no—
418C22—3162no—
419C22—6321no—
420C22—6321no—
421C22—6322no—
422C22—6321no—
423C22—6321no—
424C22—6321no—
425C22—6321no—
426C22—6321no—
427C22—12641no—
428C22#1909869811yescharacteristic
429C22#1909873211yescharacteristic
430C22#1909875111yescharacteristic
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—3162no—
437C4—3162no—
438C4—6321no—
439C4—6321no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—6322no—
445C2—12641no—
446C2#2376231911yescharacteristic
447C2#2376539311yescharacteristic
448C2#2376539711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1344C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radical#23762320C2
hypercenter#1344D79
hypocenterC79#12092
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23768988C2semidirect
2. #23764532C2semidirect
3. #23762385C2semidirect
5. #23761396C2semidirect
6. #23761329C2semidirect
7. C79×#1344C2semidirect
90. C22×Dic79D8semidirect
229. #1344D79semidirect
232. C79#12092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237689882
#237645322
#237623852
#237623202
#237613962
#237613292
C79×#13442
#1209279