Finite Group Databasebeta

← #34200321

Subgroups — #34200321

Order 20224.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23762318C212yesmaximal, complemented
3#23761396C212yesmaximal, complemented
4#23761330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579135—21no—
7#19098696—22no—
8#19098490—22no—
9#19098473—22no—
10#19098472—21no—
11#19098472C2212yes—
12#19098297—22no—
13#19098287C2212yes—
14#534×C79C2211yescharacteristic
15C2×#123×C79—21no—
16C2×#99×C79—21no—
17#381×C79C2211yescharacteristic
18#342×C79C2211yescharacteristic
19C22×D316—21no—
20C22×D316—21no—
21C22×D316D412yes—
22C22×C22⋊D79—22no—
23C2×#11929609—42no—
24#14579135—42no—
25#14579135—42no—
26C2×C4⋊Dic79—21no—
27C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
28C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
29C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
30#14579081—42no—
31C22⋊(C79⋊C8)—22no—
32C79⋊#95—21no—
33C79⋊#95D412yes—
34C22×D4×C79—21no—
35C23×C4×C79D411yescharacteristic
36#123×C79—42no—
37#123×C79—41no—
38#123×C79—42no—
39#121×C79—22no—
40#120×C79—41no—
41C2×C4⋊C4×C79—41no—
42C2×C22⋊C4×C79—21no—
43C2×C22⋊C4×C79—41no—
44C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
46#99×C79—42no—
47#95×C79—22no—
48C23×D79—22no—
49C2×D316—42no—
50C2×D316—42no—
51C2×D316—82no—
52C2×D316—81no—
53C2×D316—81no—
54C2×D316—82no—
55C2×D316—81no—
56C2×C22⋊D79—42no—
57C2×C22⋊D79—42no—
58C2×C22⋊D79—82no—
59C2×C22⋊D79—82no—
60C22×Dic79—22no—
61#11929609—84no—
62C2×C79⋊C8—42no—
63C4⋊Dic79—42no—
64(C2×D79)⋊C4—44no—
65(C2×D79)⋊C4—82no—
66(C2×D79)⋊C4—82no—
67C24×C79—21no—
68C24×C79C2×D411yescharacteristic
69C2×D4×C79—22no—
70C2×D4×C79—41no—
71C2×D4×C79—41no—
72C2×D4×C79—41no—
73C2×D4×C79—41no—
74C2×D4×C79—41no—
75C2×D4×C79—41no—
76C22×C4×C79—21no—
77C22×C4×C79—21no—
78C22×C4×C79—21no—
79C22×C4×C79—21no—
80C22×C4×C79—41no—
81C22×C4×C79—41no—
82C22×C4×C79—41no—
83C22×C4×C79D812yescomplemented
84C22×C4×C79C2×D412yes—
85C4⋊C4×C79—22no—
86C4⋊C4×C79—44no—
87C22⋊C4×C79—22no—
88C22⋊C4×C79—41no—
89C22⋊C4×C79—42no—
90C22⋊C4×C79—44no—
91C22⋊C4×C79—41no—
92C22⋊C4×C79—41no—
93C23×C79—21no—
94C23×C79—21no—
95C23×C79—42no—
96C23×C79—41no—
97C23×C79—41no—
98C23×C79—41no—
99C23×C79—82no—
100C23×C79#12011yescharacteristic
101C23×C79C2×D811yescharacteristic
102C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22×D79—42no—
104C22×D79—42no—
105C22×D79—42no—
106C22×D79—42no—
107C22×D79—42no—
108C22×D79—42no—
109C22×D79—42no—
110D4×C79—82no—
111D4×C79—81no—
112D4×C79—81no—
113D4×C79—81no—
114D4×C79—81no—
115C2×C4×C79—22no—
116C2×C4×C79—22no—
117C2×C4×C79—41no—
118C2×C4×C79—41no—
119C2×C4×C79—42no—
120C2×C4×C79—42no—
121C2×C4×C79—42no—
122C2×C4×C79—42no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—81no—
128C2×C4×C79—82no—
129C22⋊D79—84no—
130C22⋊D79—84no—
131C2×Dic79—42no—
132C2×Dic79—42no—
133C2×Dic79—42no—
134D316—44no—
135D316—82no—
136D316—84no—
137D316—84no—
138C79⋊C8—82no—
139C22×C79—22no—
140C22×C79—21no—
141C22×C79—21no—
142C22×C79—41no—
143C22×C79—41no—
144C22×C79—42no—
145C22×C79—81no—
146C22×C79—82no—
147C22×C79—81no—
148C22×C79—82no—
149C22×C79—161no—
150C22×C79#44711yescharacteristic
151C22×C79#45311yescharacteristic
152C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C2×D79—82no—
154C2×D79—82no—
155C2×D79—82no—
156C2×D79—82no—
157C2×D79—82no—
158C2×D79—82no—
159C2×D79—82no—
160C4×C79—42no—
161C4×C79—42no—
162C4×C79—81no—
163C4×C79—82no—
164C4×C79—81no—
165Dic79—82no—
166#12094—791nomaximal, Sylow
167C2×C79—21no—
168C2×C79—21no—
169C2×C79—41no—
170C2×C79—41no—
171C2×C79—161no—
172C2×C79#159511yescharacteristic
173C2×C79#220012yes—
174D79—162no—
175#2815—791no—
176#2022D7911yescharacteristic, complemented
177#1595—792no—
178#1343—792no—
179#1317—791no—
180C79#1209411yescharacteristic, complemented, Sylow
181#534C2×D7911yescharacteristic
182C2×#123—21no—
183C2×#121—1581no—
184#447—1582no—
185C2×#99—21no—
186#397—1582no—
187#392—792no—
188#392—1582no—
189#392—1581no—
190#381C2×D7911yescharacteristic
191#342C2×D7911yescharacteristic
192#327—1582no—
193#323—792no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—792no—
196C22×D4—1581no—
197C22×D4—1581no—
198C22×D4—1582no—
199C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
200C2×D8—3162no—
201#123—42no—
202#123—41no—
203#123—42no—
204#121—22no—
205#121—3162no—
206#121—3162no—
207#120—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—1581no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—1582no—
213C2×C22⋊C4—1582no—
214C2×C22⋊C4—1582no—
215C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
217#102—3162no—
218#99—42no—
219C22⋊C8—1582no—
220#95—22no—
221#95—792no—
222#95—1581no—
223C24—21no—
224C24—1582no—
225C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
226C2×D4—22no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—3162no—
234C2×D4—3162no—
235C2×D4—3162no—
236C2×D4—3162no—
237C2×D4—6322no—
238C2×D4—6321no—
239C2×D4—6321no—
240C2×D4—6322no—
241C2×D4—6321no—
242C2×D4—6322no—
243C2×D4—6322no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—1582no—
252C22×C4#1192960912yescomplemented
253C22×C4D4×D7912yes—
254D8—6324no—
255C2×C8—3162no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—3162no—
259C22⋊C4—22no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—3164no—
266C22⋊C4—6322no—
267C22⋊C4—6322no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—42no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—82no—
275C23—3162no—
276C23—3162no—
277C23—3162no—
278C23—3162no—
279C23—3162no—
280C23—3162no—
281C23—3162no—
282C23#1457912911yescharacteristic
283C23C2×#1192960911yescharacteristic
284C23#1457918611yescharacteristic
285D4—82no—
286D4—81no—
287D4—81no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290D4—3164no—
291D4—6322no—
292D4—6324no—
293D4—6324no—
294D4—6324no—
295D4—6324no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—3162no—
311C2×C4—3162no—
312C2×C4—3162no—
313C8—6322no—
314C22—22no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—42no—
320C22—81no—
321C22—82no—
322C22—81no—
323C22—82no—
324C22—161no—
325C22—6322no—
326C22—6322no—
327C22—6322no—
328C22—6322no—
329C22—6322no—
330C22—6322no—
331C22—6322no—
332C22#1909869611yescharacteristic
333C22#1909873011yescharacteristic
334C22#1909874911yescharacteristic
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—81no—
338C4—82no—
339C4—81no—
340C4—6322no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—41no—
344C2—41no—
345C2—161no—
346C2—12642no—
347C2#2376231711yescharacteristic
348C2#2376540412yes—
subgroupG/H
centerC22#19098749
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#2022C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
hypercenter#2022D79
hypocenterC79#12094
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23771424C2semidirect
2. #23762318C2semidirect
3. #23761396C2semidirect
4. #23761330C2semidirect
5. C79×#2022C2semidirect
83. C22×C4×C79D8semidirect
176. #2022D79semidirect
180. C79#12094semidirect
252. C22×C4#11929609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237714242
#237623182
#237613962
#237613302
C79×#20222
#1209479