Finite Group Databasebeta

← #34200322

Subgroups — #34200322

Order 20224.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23764531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23762317C212yesmaximal, complemented
3#23761397C212yesmaximal, complemented
4#23761330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#2815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099125C2211yescharacteristic
7C2×#14579144—21no—
8#19098697—22no—
9C2×#14579075—21no—
10#19098330C2211yescharacteristic
11#19098296—22no—
12#19098287C2212yes—
13C2×#121×C79—21no—
14#397×C79—22no—
15#392×C79—22no—
16#392×C79—21no—
17#392×C79C2212yes—
18#381×C79C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D79—21no—
20C2×#11929609—42no—
21#14579145—41no—
22#14579144—42no—
23#14579144—42no—
24#14579135—22no—
25#14579131—41no—
26C2×Dic79⋊C4—41no—
27C2×C22⋊Dic79—21no—
28C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
29#14579082—42no—
30#14579075—42no—
31C22⋊(C79⋊C8)—22no—
32C22×D4×C79—21no—
33C22×D4×C79—22no—
34C22×D4×C79—21no—
35C22×D4×C79D412yes—
36C23×C4×C79D411yescharacteristic
37#121×C79—42no—
38#121×C79—42no—
39C2×C4⋊C4×C79—21no—
40C2×C22⋊C4×C79—22no—
41C2×C22⋊C4×C79—22no—
42C2×C22⋊C4×C79—22no—
43C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
45#95×C79—21no—
46#95×C79—22no—
47#95×C79D412yes—
48C23×D79—21no—
49C2×D316—22no—
50C2×C22⋊D79—41no—
51C2×C22⋊D79—41no—
52C2×C22⋊D79—41no—
53C2×C22⋊D79—41no—
54C2×C22⋊D79—41no—
55C2×C22⋊D79—41no—
56C22×Dic79—21no—
57C22×Dic79—41no—
58#11929609—84no—
59C2×C79⋊C8—42no—
60C4⋊Dic79—22no—
61Dic79⋊C4—44no—
62C22⋊Dic79—22no—
63C22⋊Dic79—41no—
64(C2×D79)⋊C4—42no—
65(C2×D79)⋊C4—44no—
66C24×C79—22no—
67C24×C79C2×D411yescharacteristic
68C2×D4×C79—42no—
69C2×D4×C79—42no—
70C2×D4×C79—42no—
71C2×D4×C79—42no—
72C2×D4×C79—82no—
73C2×D4×C79—81no—
74C2×D4×C79—81no—
75C2×D4×C79—82no—
76C2×D4×C79—82no—
77C2×D4×C79—82no—
78C2×D4×C79—81no—
79C22×C4×C79—21no—
80C22×C4×C79—21no—
81C22×C4×C79—21no—
82C22×C4×C79—22no—
83C22×C4×C79—41no—
84C22×C4×C79—41no—
85C22×C4×C79D812yescomplemented
86C22×C4×C79C2×D412yes—
87C4⋊C4×C79—42no—
88C22⋊C4×C79—41no—
89C22⋊C4×C79—44no—
90C22⋊C4×C79—41no—
91C22⋊C4×C79—82no—
92C22⋊C4×C79—82no—
93C23×C79—21no—
94C23×C79—21no—
95C23×C79—42no—
96C23×C79—42no—
97C23×C79—42no—
98C23×C79—42no—
99C23×C79—42no—
100C23×C79—42no—
101C23×C79—42no—
102C23×C79—42no—
103C23×C79#12011yescharacteristic
104C23×C79C2×D811yescharacteristic
105C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C22×D79—41no—
107C22×D79—41no—
108C22×D79—41no—
109C22×D79—82no—
110D4×C79—44no—
111D4×C79—82no—
112D4×C79—84no—
113D4×C79—84no—
114D4×C79—84no—
115D4×C79—84no—
116C2×C4×C79—22no—
117C2×C4×C79—22no—
118C2×C4×C79—41no—
119C2×C4×C79—41no—
120C2×C4×C79—42no—
121C2×C4×C79—42no—
122C2×C4×C79—42no—
123C2×C4×C79—42no—
124C2×C4×C79—42no—
125C2×C4×C79—42no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—81no—
128C22⋊D79—81no—
129C22⋊D79—81no—
130C22⋊D79—81no—
131C22⋊D79—81no—
132C2×Dic79—42no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—82no—
137D316—82no—
138C79⋊C8—82no—
139C22×C79—22no—
140C22×C79—21no—
141C22×C79—21no—
142C22×C79—41no—
143C22×C79—41no—
144C22×C79—42no—
145C22×C79—81no—
146C22×C79—82no—
147C22×C79—82no—
148C22×C79—82no—
149C22×C79—82no—
150C22×C79—82no—
151C22×C79—82no—
152C22×C79—82no—
153C22×C79#44711yescharacteristic
154C22×C79#45311yescharacteristic
155C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C2×D79—82no—
157C2×D79—81no—
158C2×D79—82no—
159C2×D79—161no—
160C4×C79—42no—
161C4×C79—42no—
162C4×C79—82no—
163C4×C79—81no—
164Dic79—82no—
165Dic79—81no—
166#12094—791nomaximal, Sylow
167C2×C79—21no—
168C2×C79—21no—
169C2×C79—41no—
170C2×C79—41no—
171C2×C79—162no—
172C2×C79#159511yescharacteristic
173C2×C79#220012yes—
174D79—161no—
175#2815D7911yescharacteristic, complemented
176#2022—791no—
177#1595—792no—
178#1343—792no—
179#1317—791no—
180C79#1209411yescharacteristic, complemented, Sylow
181#534—791no—
182C2×#123—1581no—
183C2×#121—21no—
184#447—1582no—
185C2×#99—1581no—
186#397—22no—
187#392—22no—
188#392—21no—
189#392C2×D7912yes—
190#381C2×D7911yescharacteristic
191#342—791no—
192#327—1582no—
193#323—792no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—1581no—
198C22×D4C22⋊D7912yes—
199C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
200C2×D8—3162no—
201#123—3161no—
202#123—3162no—
203#123—3162no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—1582no—
207#120—3161no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—3161no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—3161no—
214C2×C22⋊C4—1581no—
215C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
217#102—3162no—
218#99—3162no—
219C22⋊C8—1582no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95C22⋊D7912yes—
223C24—22no—
224C24—1581no—
225C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—3161no—
238C2×D4—3161no—
239C2×D4—3161no—
240C2×D4—3161no—
241C2×D4—3161no—
242C2×D4—3161no—
243C2×D4—1582no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—3161no—
251C22×C4—1581no—
252C22×C4#1192960912yescomplemented
253C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
254D8—6324no—
255C2×C8—3162no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—3164no—
258C4⋊C4—1582no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—82no—
264C22⋊C4—3162no—
265C22⋊C4—3164no—
266C22⋊C4—3161no—
267C22⋊C4—1582no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—3161no—
279C23—3161no—
280C23—3161no—
281C23—6322no—
282C23#1457913011yescharacteristic
283C23C2×#1192960911yescharacteristic
284C23#1457918711yescharacteristic
285D4—44no—
286D4—82no—
287D4—84no—
288D4—84no—
289D4—84no—
290D4—84no—
291D4—6322no—
292D4—6321no—
293D4—6321no—
294D4—6321no—
295D4—6321no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—3162no—
309C2×C4—3161no—
310C2×C4—3161no—
311C2×C4—3161no—
312C2×C4—6322no—
313C8—6322no—
314C22—22no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—42no—
320C22—81no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—6322no—
329C22—6321no—
330C22—6322no—
331C22—12641no—
332C22#1909869711yescharacteristic
333C22#1909873111yescharacteristic
334C22#1909875011yescharacteristic
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—82no—
338C4—81no—
339C4—6322no—
340C4—6321no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—41no—
344C2—41no—
345C2—162no—
346C2—12641no—
347C2#2376231811yescharacteristic
348C2#2376540712yes—
subgroupG/H
centerC22#19098750
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#2815C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
hypercenter#2815D79
hypocenterC79#12094
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23764531C2semidirect
2. #23762317C2semidirect
3. #23761397C2semidirect
4. #23761330C2semidirect
5. C79×#2815C2semidirect
85. C22×C4×C79D8semidirect
175. #2815D79semidirect
180. C79#12094semidirect
252. C22×C4#11929609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237645312
#237623172
#237613972
#237613302
C79×#28152
#1209479