Finite Group Databasebeta

← #34200324

Subgroups — #34200324

Order 20224.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23764531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762320C212yesmaximal, complemented
4#23761398C212yesmaximal, complemented
5C79×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099125C2211yescharacteristic
7C2×#14579144—21no—
8C2×#14579135—21no—
9#19098699—22no—
10C2×#14579075—21no—
11#19098490—22no—
12#19098473—22no—
13#19098472—21no—
14#19098472C2212yes—
15#19098330C2211yescharacteristic
16#19098298—22no—
17#381×C79C2211yescharacteristic
18#323×C79C2212yes—
19C22×D316—21no—
20C22×D316—21no—
21C22×D316D412yes—
22C22×C22⋊D79—21no—
23C22×C22⋊D79—22no—
24C2×D632—42no—
25#14579145—41no—
26#14579144—42no—
27#14579144—42no—
28#14579135—22no—
29#14579135—42no—
30#14579135—42no—
31#14579131—41no—
32C2×C4⋊Dic79—21no—
33C2×Dic79⋊C4—41no—
34C2×C22⋊Dic79—21no—
35C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
39#14579083—42no—
40#14579075—42no—
41C79⋊#95—21no—
42C79⋊#95D412yes—
43C23×C4×C79D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
46C22⋊C8×C79—22no—
47#95×C79—22no—
48C23×D79—22no—
49C23×D79—21no—
50C2×D316—22no—
51C2×D316—42no—
52C2×D316—42no—
53C2×D316—82no—
54C2×D316—81no—
55C2×D316—81no—
56C2×D316—82no—
57C2×D316—81no—
58C2×C22⋊D79—41no—
59C2×C22⋊D79—41no—
60C2×C22⋊D79—41no—
61C2×C22⋊D79—41no—
62C2×C22⋊D79—42no—
63C2×C22⋊D79—41no—
64C2×C22⋊D79—42no—
65C2×C22⋊D79—41no—
66C2×C22⋊D79—82no—
67C2×C22⋊D79—82no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—22no—
70C22×Dic79—41no—
71D632—84no—
72C4⋊Dic79—22no—
73C4⋊Dic79—42no—
74Dic79⋊C4—44no—
75C22⋊Dic79—22no—
76C22⋊Dic79—41no—
77(C2×D79)⋊C4—44no—
78(C2×D79)⋊C4—42no—
79(C2×D79)⋊C4—44no—
80(C2×D79)⋊C4—82no—
81(C2×D79)⋊C4—82no—
82C24×C79C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C79—21no—
84C22×C4×C79—21no—
85C22×C4×C79—21no—
86C22×C4×C79—41no—
87C22×C4×C79—41no—
88C22×C4×C79D812yescomplemented
89C22×C4×C79C2×D412yes—
90C2×C8×C79—42no—
91C22⋊C4×C79—41no—
92C22⋊C4×C79—41no—
93C23×C79—21no—
94C23×C79—21no—
95C23×C79—42no—
96C23×C79#12011yescharacteristic
97C23×C79C2×D811yescharacteristic
98C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C22×D79—41no—
100C22×D79—42no—
101C22×D79—42no—
102C22×D79—42no—
103C22×D79—42no—
104C22×D79—42no—
105C22×D79—42no—
106C22×D79—41no—
107C22×D79—42no—
108C22×D79—41no—
109C22×D79—82no—
110C2×C4×C79—22no—
111C2×C4×C79—22no—
112C2×C4×C79—41no—
113C2×C4×C79—41no—
114C2×C4×C79—42no—
115C2×C4×C79—42no—
116C2×C4×C79—42no—
117C2×C4×C79—41no—
118C2×C4×C79—81no—
119C22⋊D79—81no—
120C22⋊D79—81no—
121C22⋊D79—84no—
122C22⋊D79—84no—
123C22⋊D79—81no—
124C22⋊D79—81no—
125C2×Dic79—42no—
126C2×Dic79—42no—
127C2×Dic79—42no—
128C2×Dic79—41no—
129C2×Dic79—41no—
130C2×Dic79—42no—
131C2×Dic79—41no—
132C2×Dic79—82no—
133D316—44no—
134D316—82no—
135D316—82no—
136D316—84no—
137D316—84no—
138C8×C79—82no—
139C22×C79—22no—
140C22×C79—21no—
141C22×C79—21no—
142C22×C79—41no—
143C22×C79—41no—
144C22×C79—42no—
145C22×C79—81no—
146C22×C79#44711yescharacteristic
147C22×C79#45311yescharacteristic
148C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
149C2×D79—82no—
150C2×D79—82no—
151C2×D79—82no—
152C2×D79—82no—
153C2×D79—82no—
154C2×D79—81no—
155C2×D79—82no—
156C2×D79—82no—
157C2×D79—82no—
158C2×D79—82no—
159C2×D79—161no—
160C4×C79—42no—
161C4×C79—42no—
162C4×C79—81no—
163Dic79—82no—
164Dic79—82no—
165Dic79—81no—
166#12094—791nomaximal, Sylow
167C2×C79—21no—
168C2×C79—21no—
169C2×C79—41no—
170C2×C79—41no—
171C2×C79#159511yescharacteristic
172C2×C79#220012yes—
173D79—162no—
174D79—161no—
175#2815—791no—
176#2022—791no—
177#1595—792no—
178#1343—792no—
179#1317D7911yescharacteristic, complemented
180C79#1209411yescharacteristic, complemented, Sylow
181#534—791no—
182C2×#123—1581no—
183C2×#121—1581no—
184#447—1582no—
185C2×#99—1581no—
186#397—1582no—
187#392—792no—
188#392—1582no—
189#392—1581no—
190#381C2×D7911yescharacteristic
191#342—791no—
192#327—1582no—
193#323C2×D7912yes—
194C22×D4—792no—
195C22×D4—1581no—
196C22×D4—1581no—
197C22×D4—1581no—
198C22×D4—1582no—
199C23×C4D31611yescharacteristic
200C2×D8—3162no—
201#123—3161no—
202#123—3162no—
203#123—3162no—
204#121—3162no—
205#121—3162no—
206#121—1582no—
207#120—3161no—
208C2×C4⋊C4—3161no—
209C2×C4⋊C4—1581no—
210C2×C22⋊C4—3161no—
211C2×C22⋊C4—1582no—
212C2×C22⋊C4—1581no—
213C2×C22⋊C4—1582no—
214C2×C22⋊C4—1582no—
215C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
217#102—3162no—
218#99—3162no—
219C22⋊C8—22no—
220#95—22no—
221#95—792no—
222#95—1581no—
223C24—1581no—
224C24—1582no—
225C24C2×D31611yescharacteristic
226C2×D4—3162no—
227C2×D4—3162no—
228C2×D4—3161no—
229C2×D4—3161no—
230C2×D4—3161no—
231C2×D4—3161no—
232C2×D4—3162no—
233C2×D4—3161no—
234C2×D4—3162no—
235C2×D4—3161no—
236C2×D4—6322no—
237C2×D4—6321no—
238C2×D4—6321no—
239C2×D4—6322no—
240C2×D4—6321no—
241C2×D4—6322no—
242C2×D4—6322no—
243C2×D4—1582no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—3161no—
250C22×C4—1581no—
251C22×C4—1582no—
252C22×C4D63212yescomplemented
253C22×C4D4×D7912yes—
254D8—6324no—
255C2×C8—42no—
256C4⋊C4—3162no—
257C4⋊C4—3164no—
258C4⋊C4—1582no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—3164no—
262C22⋊C4—3162no—
263C22⋊C4—3164no—
264C22⋊C4—3161no—
265C22⋊C4—6322no—
266C22⋊C4—6322no—
267C22⋊C4—1582no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—42no—
271C23—3161no—
272C23—3162no—
273C23—3162no—
274C23—3162no—
275C23—3162no—
276C23—3161no—
277C23—3162no—
278C23—3162no—
279C23—3161no—
280C23—3162no—
281C23—6322no—
282C23#1457913111yescharacteristic
283C23C2×D63211yescharacteristic
284C23#1457918911yescharacteristic
285D4—3164no—
286D4—6322no—
287D4—6322no—
288D4—6324no—
289D4—6324no—
290D4—6321no—
291D4—6321no—
292D4—6324no—
293D4—6324no—
294D4—6321no—
295D4—6321no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—3162no—
306C2×C4—3162no—
307C2×C4—3162no—
308C2×C4—3161no—
309C2×C4—3161no—
310C2×C4—3162no—
311C2×C4—3161no—
312C2×C4—6322no—
313C8—82no—
314C22—22no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—42no—
320C22—81no—
321C22—6322no—
322C22—6322no—
323C22—6322no—
324C22—6322no—
325C22—6322no—
326C22—6322no—
327C22—6321no—
328C22—6322no—
329C22—6322no—
330C22—6322no—
331C22—12641no—
332C22#1909869911yescharacteristic
333C22#1909873311yescharacteristic
334C22#1909875111yescharacteristic
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—81no—
338C4—6322no—
339C4—6322no—
340C4—6321no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—41no—
344C2—41no—
345C2—12642no—
346C2—12641no—
347C2#2376232011yescharacteristic
348C2#2376540812yes—
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1317C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
hypercenter#1317D79
hypocenterC79#12094
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23771424C2semidirect
2. #23764531C2semidirect
3. #23762320C2semidirect
4. #23761398C2semidirect
5. C79×#1317C2semidirect
88. C22×C4×C79D8semidirect
179. #1317D79semidirect
180. C79#12094semidirect
252. C22×C4D632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237714242
#237645312
#237623202
#237613982
C79×#13172
#1209479