Finite Group Databasebeta

← #34200326

Subgroups — #34200326

Order 20224.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23762386C212yesmaximal
3#23761399C212yesmaximal, complemented
4#23761330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#2022C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14579140—21no—
7#19098874—22no—
8#19098503—22no—
9#19098488—21no—
10#19098488C2212yes—
11#19098484—22no—
12#19098297—22no—
13#19098287C2212yes—
14#534×C79C2211yescharacteristic
15C2×#123×C79—21no—
16C2×#99×C79—21no—
17#381×C79C2211yescharacteristic
18#342×C79C2211yescharacteristic
19C22×Dic158—21no—
20#14579140—42no—
21#14579140—42no—
22C2×C4⋊Dic79—21no—
23C2×C4⋊Dic79—21no—
24C2×C4⋊Dic79D412yes—
25C2×Dic79⋊C4—22no—
26C2×C22⋊Dic79—22no—
27#14579094—42no—
28#14579082—42no—
29C22⋊(C79⋊C8)—22no—
30C79⋊#95—22no—
31C79⋊#95—21no—
32C79⋊#95—22no—
33C79⋊#95D412yes—
34C22×D4×C79—21no—
35C23×C4×C79D411yescharacteristic
36#123×C79—42no—
37#123×C79—41no—
38#123×C79—42no—
39#121×C79—22no—
40#120×C79—41no—
41C2×C4⋊C4×C79—41no—
42C2×C22⋊C4×C79—21no—
43C2×C22⋊C4×C79—41no—
44C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
46#99×C79—42no—
47#95×C79—22no—
48C2×Dic158—42no—
49C2×Dic158—81no—
50C2×Dic158—81no—
51C22×Dic79—22no—
52C22×Dic79—22no—
53C2×C79⋊C8—42no—
54C4⋊Dic79—42no—
55C4⋊Dic79—42no—
56C4⋊Dic79—81no—
57Dic79⋊C4—44no—
58C22⋊Dic79—42no—
59C22⋊Dic79—42no—
60C24×C79—21no—
61C24×C79C2×D411yescharacteristic
62C2×D4×C79—22no—
63C2×D4×C79—41no—
64C2×D4×C79—41no—
65C2×D4×C79—41no—
66C2×D4×C79—41no—
67C2×D4×C79—41no—
68C2×D4×C79—41no—
69C22×C4×C79—21no—
70C22×C4×C79—21no—
71C22×C4×C79—21no—
72C22×C4×C79—21no—
73C22×C4×C79—41no—
74C22×C4×C79—41no—
75C22×C4×C79—41no—
76C22×C4×C79D812yes—
77C22×C4×C79C2×D412yes—
78C4⋊C4×C79—22no—
79C4⋊C4×C79—44no—
80C22⋊C4×C79—22no—
81C22⋊C4×C79—41no—
82C22⋊C4×C79—42no—
83C22⋊C4×C79—44no—
84C22⋊C4×C79—41no—
85C22⋊C4×C79—41no—
86C23×C79—21no—
87C23×C79—21no—
88C23×C79—42no—
89C23×C79—41no—
90C23×C79—41no—
91C23×C79—41no—
92C23×C79—82no—
93C23×C79#12011yescharacteristic
94C23×C79C2×D811yescharacteristic
95C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96D4×C79—82no—
97D4×C79—81no—
98D4×C79—81no—
99D4×C79—81no—
100D4×C79—81no—
101C2×C4×C79—22no—
102C2×C4×C79—22no—
103C2×C4×C79—41no—
104C2×C4×C79—41no—
105C2×C4×C79—42no—
106C2×C4×C79—42no—
107C2×C4×C79—42no—
108C2×C4×C79—41no—
109C2×C4×C79—42no—
110C2×C4×C79—41no—
111C2×C4×C79—41no—
112C2×C4×C79—41no—
113C2×C4×C79—81no—
114C2×C4×C79—82no—
115C2×Dic79—44no—
116C2×Dic79—42no—
117C2×Dic79—42no—
118C2×Dic79—42no—
119C2×Dic79—42no—
120Dic158—84no—
121C79⋊C8—82no—
122C22×C79—22no—
123C22×C79—21no—
124C22×C79—21no—
125C22×C79—41no—
126C22×C79—41no—
127C22×C79—42no—
128C22×C79—81no—
129C22×C79—82no—
130C22×C79—81no—
131C22×C79—82no—
132C22×C79—161no—
133C22×C79#44711yescharacteristic
134C22×C79#45311yescharacteristic
135C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
136C4×C79—42no—
137C4×C79—42no—
138C4×C79—81no—
139C4×C79—82no—
140C4×C79—81no—
141Dic79—82no—
142Dic79—82no—
143#12095—791nomaximal, Sylow
144C2×C79—21no—
145C2×C79—21no—
146C2×C79—41no—
147C2×C79—41no—
148C2×C79—161no—
149C2×C79#159511yescharacteristic
150C2×C79#220112yes—
151#2817—791no—
152#2022D7911yescharacteristic
153#1607—792no—
154#1344—792no—
155#1317—791no—
156C79#1209511yescharacteristic, complemented, Sylow
157#534C2×D7911yescharacteristic
158C2×#123—21no—
159C2×C22⋊Q8—1581no—
160#480—1582no—
161C2×#99—21no—
162#400—1582no—
163#397—792no—
164#397—1581no—
165#395—1582no—
166#381C2×D7911yescharacteristic
167#342C2×D7911yescharacteristic
168#327—1582no—
169#323—792no—
170C22×Q8—1581no—
171C22×D4—21no—
172C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
173#123—42no—
174#123—41no—
175#123—42no—
176C22⋊Q8—3162no—
177C22⋊Q8—3162no—
178#121—22no—
179#120—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—792no—
182C2×C4⋊C4—1582no—
183C2×C4⋊C4—1581no—
184C2×C4⋊C4—1581no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—1582no—
188C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
189C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
190#107—3162no—
191#102—3162no—
192#99—42no—
193C22⋊C8—1582no—
194#95—22no—
195#95—792no—
196#95—1582no—
197#95—1581no—
198#95—1582no—
199C24—21no—
200C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
201C2×Q8—3162no—
202C2×Q8—6321no—
203C2×Q8—6321no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—1582no—
219C22×C4—1582no—
220C22×C4#1192960912yes—
221C22×C4D4×D7912yes—
222C2×C8—3162no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—3162no—
226C4⋊C4—3164no—
227C4⋊C4—3162no—
228C4⋊C4—6321no—
229C22⋊C4—22no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—41no—
235C22⋊C4—3162no—
236C22⋊C4—3162no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—42no—
240C23—41no—
241C23—41no—
242C23—41no—
243C23—82no—
244C23#1457912911yescharacteristic
245C23C2×#1192960911yescharacteristic
246C23#1457918611yescharacteristic
247Q8—6324no—
248D4—82no—
249D4—81no—
250D4—81no—
251D4—81no—
252D4—81no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—3164no—
268C2×C4—3162no—
269C2×C4—3162no—
270C2×C4—3162no—
271C2×C4—3162no—
272C8—6322no—
273C22—22no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—42no—
279C22—81no—
280C22—82no—
281C22—81no—
282C22—82no—
283C22—161no—
284C22#1909869611yescharacteristic
285C22#1909873011yescharacteristic
286C22#1909874911yescharacteristic
287C4—42no—
288C4—42no—
289C4—81no—
290C4—82no—
291C4—81no—
292C4—6322no—
293C4—6322no—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—41no—
297C2—41no—
298C2—161no—
299C2#2376231711yescharacteristic
300C2#2376541112yes—
subgroupG/H
centerC22#19098749
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#2022C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radical#534×C79C22
hypercenter#2022D79
hypocenterC79#12095
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23771437C2semidirect
3. #23761399C2semidirect
4. #23761330C2semidirect
156. C79#12095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237714372
#237623862
#237613992
#237613302
C79×#20222
#1209579