Finite Group Databasebeta

← #34200329

Subgroups — #34200329

Order 20224.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23764531C211yesmaximal, characteristic
3#23762388C212yesmaximal
4#23761401C212yesmaximal, complemented
5C79×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099125C2211yescharacteristic
7C2×#14579144—21no—
8C2×#14579140—21no—
9#19098877—22no—
10C2×#14579075—21no—
11#19098503—22no—
12#19098488—21no—
13#19098488C2212yes—
14#19098484—22no—
15#19098330C2211yescharacteristic
16#19098298—22no—
17#381×C79C2211yescharacteristic
18#323×C79C2212yes—
19C22×Dic158—21no—
20C22×C22⋊D79—21no—
21#14579145—41no—
22#14579144—42no—
23#14579144—42no—
24#14579140—42no—
25#14579140—42no—
26#14579135—22no—
27#14579131—41no—
28C2×C4⋊Dic79—21no—
29C2×C4⋊Dic79—21no—
30C2×C4⋊Dic79D412yes—
31C2×Dic79⋊C4—22no—
32C2×Dic79⋊C4—41no—
33C2×C22⋊Dic79—21no—
34C2×C22⋊Dic79—22no—
35C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
36#14579095—42no—
37#14579083—42no—
38#14579075—42no—
39C79⋊#95—22no—
40C79⋊#95—21no—
41C79⋊#95—22no—
42C79⋊#95D412yes—
43C23×C4×C79D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
46C22⋊C8×C79—22no—
47#95×C79—22no—
48C23×D79—21no—
49C2×Dic158—42no—
50C2×Dic158—81no—
51C2×Dic158—81no—
52C2×D316—22no—
53C2×C22⋊D79—41no—
54C2×C22⋊D79—41no—
55C2×C22⋊D79—41no—
56C2×C22⋊D79—41no—
57C2×C22⋊D79—41no—
58C2×C22⋊D79—41no—
59C22×Dic79—21no—
60C22×Dic79—22no—
61C22×Dic79—22no—
62C22×Dic79—41no—
63C4⋊Dic79—22no—
64C4⋊Dic79—42no—
65C4⋊Dic79—42no—
66C4⋊Dic79—81no—
67Dic79⋊C4—44no—
68Dic79⋊C4—44no—
69C22⋊Dic79—22no—
70C22⋊Dic79—42no—
71C22⋊Dic79—41no—
72C22⋊Dic79—42no—
73(C2×D79)⋊C4—42no—
74(C2×D79)⋊C4—44no—
75C24×C79C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C79—21no—
77C22×C4×C79—21no—
78C22×C4×C79—21no—
79C22×C4×C79—41no—
80C22×C4×C79—41no—
81C22×C4×C79D812yes—
82C22×C4×C79C2×D412yes—
83C2×C8×C79—42no—
84C22⋊C4×C79—41no—
85C22⋊C4×C79—41no—
86C23×C79—21no—
87C23×C79—21no—
88C23×C79—42no—
89C23×C79#12011yescharacteristic
90C23×C79C2×D811yescharacteristic
91C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
92C22×D79—41no—
93C22×D79—41no—
94C22×D79—41no—
95C22×D79—82no—
96C2×C4×C79—22no—
97C2×C4×C79—22no—
98C2×C4×C79—41no—
99C2×C4×C79—41no—
100C2×C4×C79—42no—
101C2×C4×C79—42no—
102C2×C4×C79—42no—
103C2×C4×C79—41no—
104C2×C4×C79—81no—
105C22⋊D79—81no—
106C22⋊D79—81no—
107C22⋊D79—81no—
108C22⋊D79—81no—
109C2×Dic79—42no—
110C2×Dic79—41no—
111C2×Dic79—44no—
112C2×Dic79—41no—
113C2×Dic79—42no—
114C2×Dic79—42no—
115C2×Dic79—42no—
116C2×Dic79—41no—
117C2×Dic79—42no—
118C2×Dic79—82no—
119D316—82no—
120Dic158—84no—
121C8×C79—82no—
122C22×C79—22no—
123C22×C79—21no—
124C22×C79—21no—
125C22×C79—41no—
126C22×C79—41no—
127C22×C79—42no—
128C22×C79—81no—
129C22×C79#44711yescharacteristic
130C22×C79#45311yescharacteristic
131C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
132C2×D79—82no—
133C2×D79—81no—
134C2×D79—82no—
135C2×D79—161no—
136C4×C79—42no—
137C4×C79—42no—
138C4×C79—81no—
139Dic79—82no—
140Dic79—82no—
141Dic79—81no—
142Dic79—82no—
143#12095—791nomaximal, Sylow
144C2×C79—21no—
145C2×C79—21no—
146C2×C79—41no—
147C2×C79—41no—
148C2×C79#159511yescharacteristic
149C2×C79#220112yes—
150D79—161no—
151#2817—791no—
152#2022—791no—
153#1607—792no—
154#1344—792no—
155#1317D7911yescharacteristic, complemented
156C79#1209511yescharacteristic, complemented, Sylow
157#534—791no—
158C2×#123—1581no—
159C2×C22⋊Q8—1581no—
160#480—1582no—
161C2×#99—1581no—
162#400—1582no—
163#397—792no—
164#397—1581no—
165#395—1582no—
166#381C2×D7911yescharacteristic
167#342—791no—
168#327—1582no—
169#323C2×D7912yes—
170C22×Q8—1581no—
171C22×D4—1581no—
172C23×C4D31611yescharacteristic
173#123—3161no—
174#123—3162no—
175#123—3162no—
176C22⋊Q8—3162no—
177C22⋊Q8—3162no—
178#121—1582no—
179#120—3161no—
180C2×C4⋊C4—3161no—
181C2×C4⋊C4—792no—
182C2×C4⋊C4—1582no—
183C2×C4⋊C4—1581no—
184C2×C4⋊C4—1581no—
185C2×C22⋊C4—3161no—
186C2×C22⋊C4—1582no—
187C2×C22⋊C4—1581no—
188C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
189C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
190#107—3162no—
191#102—3162no—
192#99—3162no—
193C22⋊C8—22no—
194#95—22no—
195#95—792no—
196#95—1582no—
197#95—1581no—
198#95—1582no—
199C24—1581no—
200C24C2×D31611yescharacteristic
201C2×Q8—3162no—
202C2×Q8—6321no—
203C2×Q8—6321no—
204C2×D4—3161no—
205C2×D4—3161no—
206C2×D4—3161no—
207C2×D4—3161no—
208C2×D4—3161no—
209C2×D4—3161no—
210C2×D4—1582no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—3161no—
217C22×C4—1581no—
218C22×C4—1582no—
219C22×C4—1582no—
220C22×C4D63212yes—
221C22×C4D4×D7912yes—
222C2×C8—42no—
223C4⋊C4—3162no—
224C4⋊C4—3164no—
225C4⋊C4—3162no—
226C4⋊C4—3164no—
227C4⋊C4—6321no—
228C4⋊C4—1582no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—3162no—
232C22⋊C4—3164no—
233C22⋊C4—3162no—
234C22⋊C4—3161no—
235C22⋊C4—3162no—
236C22⋊C4—1582no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—42no—
240C23—3161no—
241C23—3161no—
242C23—3161no—
243C23—6322no—
244C23#1457913111yescharacteristic
245C23C2×D63211yescharacteristic
246C23#1457918911yescharacteristic
247Q8—6324no—
248D4—6322no—
249D4—6321no—
250D4—6321no—
251D4—6321no—
252D4—6321no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—3162no—
263C2×C4—3161no—
264C2×C4—3161no—
265C2×C4—3164no—
266C2×C4—3162no—
267C2×C4—3162no—
268C2×C4—3162no—
269C2×C4—3161no—
270C2×C4—3162no—
271C2×C4—6322no—
272C8—82no—
273C22—22no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—42no—
279C22—81no—
280C22—6322no—
281C22—6321no—
282C22—6322no—
283C22—12641no—
284C22#1909869911yescharacteristic
285C22#1909873311yescharacteristic
286C22#1909875111yescharacteristic
287C4—42no—
288C4—42no—
289C4—81no—
290C4—6322no—
291C4—6322no—
292C4—6321no—
293C4—6322no—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—41no—
297C2—41no—
298C2—12641no—
299C2#2376232011yescharacteristic
300C2#2376541412yes—
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1317C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radical#19099125C22
hypercenter#1317D79
hypocenterC79#12095
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23771437C2semidirect
4. #23761401C2semidirect
5. C79×#1317C2semidirect
155. #1317D79semidirect
156. C79#12095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237714372
#237645312
#237623882
#237614012
C79×#13172
#1209579