Finite Group Databasebeta

← #34200399

Subgroups — #34200399

Order 20224.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765312C212yesmaximal, complemented
3#23761414C212yesmaximal, complemented
4#23761326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099127—21no—
7C2×#14579102—22no—
8#19098888—22no—
9#19098816—21no—
10#19098799C2212yes—
11#19098699—22no—
12#19098364—22no—
13C22⋊(C79⋊C16)C2212yescomplemented
14C2×AGL(1,ℤ/8)×C79—21no—
15C22×D8×C79C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#100×C79—21no—
17#408×C79C2211yescharacteristic
18#341×C79C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D316—21no—
20C2×D632—21no—
21C2×D632D412yes—
22#14579157—41no—
23#14579150—41no—
24#14579135—22no—
25#14579135—22no—
26#14579129—41no—
27#14579129—41no—
28#14579120—21no—
29#14579102—44no—
30C2×C79⋊C16—22no—
31#14579095D412yes—
32#14579093—21no—
33#14579083—22no—
34#14579083—22no—
35C2×#41×C79D411yescharacteristic
36C22×D4×C79—21no—
37AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
38AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
39C2×SD16×C79—41no—
40C2×D8×C79—22no—
41C2×D8×C79—42no—
42C2×D8×C79—41no—
43C2×M16×C79—21no—
44C2×M16×C79D411yescharacteristic
45C22×C8×C79C2311yescharacteristic
46#100×C79—42no—
47C22⋊C8×C79—22no—
48C23×D79—41no—
49C2×D316—22no—
50C2×D316—41no—
51C2×D316—81no—
52C2×D316—81no—
53C2×C22⋊D79—42no—
54C2×C22⋊D79—42no—
55D632—42no—
56D632—81no—
57C4⋊Dic79—22no—
58C22⋊Dic79—41no—
59(C2×D79)⋊C4—42no—
60(C2×D79)⋊C4—42no—
61C4×Dic79—41no—
62C79⋊C16—42no—
63C24×C79—41no—
64#41×C79—41no—
65#41×C79—41no—
66C2×Q8×C79D811yescharacteristic
67C2×D4×C79—22no—
68C2×D4×C79—21no—
69C2×D4×C79—41no—
70C2×D4×C79—41no—
71C2×D4×C79—41no—
72C2×D4×C79—41no—
73C2×D4×C79—41no—
74C2×D4×C79D811yescharacteristic
75C22×C4×C79—21no—
76C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
77SD16×C79—44no—
78D8×C79—24no—
79D8×C79—42no—
80D8×C79—44no—
81M16×C79—22no—
82M16×C79—41no—
83M16×C79—41no—
84C2×C8×C79—21no—
85C2×C8×C79—41no—
86C2×C8×C79—41no—
87C2×C8×C79C2×D412yes—
88C23×C79—21no—
89C23×C79—42no—
90C23×C79—81no—
91C23×C79—81no—
92C23×C79—162no—
93C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C22×D79—42no—
95C22×D79—82no—
96C22×D79—162no—
97Q8×C79—41no—
98D4×C79—41no—
99D4×C79—42no—
100D4×C79—42no—
101D4×C79—81no—
102D4×C79—81no—
103D4×C79—81no—
104C2×C4×C79—21no—
105C2×C4×C79—21no—
106C2×C4×C79—21no—
107C2×C4×C79—41no—
108C2×C4×C79—41no—
109C2×C4×C79#12011yescharacteristic
110C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
111C22⋊D79—162no—
112C22⋊D79—162no—
113C2×Dic79—42no—
114D316—42no—
115D316—42no—
116D316—82no—
117C8×C79—22no—
118C8×C79—42no—
119C8×C79—41no—
120C22×C79—21no—
121C22×C79—22no—
122C22×C79—41no—
123C22×C79—42no—
124C22×C79—82no—
125C22×C79—162no—
126C22×C79—162no—
127C22×C79—162no—
128C22×C79#44711yescharacteristic
129C2×D79—82no—
130C2×D79—82no—
131C2×D79—82no—
132C2×D79—164no—
133C4×C79—21no—
134C4×C79—41no—
135C4×C79#45311yescharacteristic
136C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
137Dic79—82no—
138#12108—791nomaximal, Sylow
139C2×C79—41no—
140C2×C79—81no—
141C2×C79—162no—
142C2×C79#159511yescharacteristic
143C2×C79#219212yes—
144D79—162no—
145#3199—791no—
146#2184—792no—
147#2018D7911yescharacteristic, complemented
148#1349—792no—
149#1315—791no—
150C79#1210811yescharacteristic, complemented, Sylow
151C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
152C22×D8C2×D7911yescharacteristic, complemented
153#535—1581no—
154C2×D16—1582no—
155#482—1582no—
156#469—1581no—
157#466—792no—
158#447—1582no—
159C2×#100—21no—
160#408C2×D7911yescharacteristic
161#357—1582no—
162C22⋊C16—792no—
163#341C2×D7911yescharacteristic, complemented
164C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—1581no—
167AGL(1,ℤ/8)—42no—
168AGL(1,ℤ/8)—42no—
169C2×SD16—41no—
170C2×D8—22no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—792no—
174C2×D8—1581no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
177C22×C8C22×D7911yescharacteristic
178#127—3161no—
179#124—3161no—
180#121—1582no—
181#121—1582no—
182#120—3161no—
183#120—3161no—
184#117—1581no—
185D16—3164no—
186C2×C16—1582no—
187#107—792no—
188#106—1581no—
189#102—1582no—
190#102—1582no—
191#100—42no—
192C22⋊C8—22no—
193C24—41no—
194C24—3161no—
195#41—41no—
196#41—41no—
197C2×Q8#1192960911yescharacteristic
198C2×D4—22no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—3161no—
206C2×D4—3162no—
207C2×D4—3162no—
208C2×D4—6321no—
209C2×D4—6321no—
210C2×D4—1582no—
211C2×D4#1192960911yescharacteristic
212C22×C4—21no—
213C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
214SD16—44no—
215D8—24no—
216D8—42no—
217D8—44no—
218D8—3162no—
219D8—6321no—
220M16—22no—
221M16—41no—
222M16—41no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8D4×D7912yes—
227C4⋊C4—1582no—
228C22⋊C4—3162no—
229C22⋊C4—3161no—
230C22⋊C4—3162no—
231C42—3161no—
232C16—3162no—
233C23—21no—
234C23—42no—
235C23—81no—
236C23—81no—
237C23—162no—
238C23—3162no—
239C23—6322no—
240C23—12642no—
241C23#1457918611yescharacteristic
242Q8—41no—
243D4—41no—
244D4—42no—
245D4—42no—
246D4—81no—
247D4—81no—
248D4—81no—
249D4—3162no—
250D4—3162no—
251D4—6322no—
252D4—12642no—
253D4—12642no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—3162no—
260C2×C4#1457912911yescharacteristic
261C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
262C8—22no—
263C8—42no—
264C8—41no—
265C22—22no—
266C22—21no—
267C22—42no—
268C22—41no—
269C22—82no—
270C22—162no—
271C22—162no—
272C22—162no—
273C22—6322no—
274C22—6322no—
275C22—6322no—
276C22—12644no—
277C22#1909869611yescharacteristic
278C4—21no—
279C4—41no—
280C4—6322no—
281C4#1909873011yescharacteristic
282C4#1909874911yescharacteristic
283C2—41no—
284C2—81no—
285C2—162no—
286C2—12642no—
287C2#2376231711yescharacteristic
288C2#2376535512yes—
subgroupG/H
centerC22#19098696
commutator, cosocleC22×C8×C79C23
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#2018C2
socleC22×C79#447
hypercenter#2018D79
hypocenterC79#12108
LCSG ▷ C22×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774265C2semidirect
2. #23765312C2semidirect
3. #23761414C2semidirect
4. #23761326C2semidirect
5. C79×#2018C2semidirect
13. C22⋊(C79⋊C16)C22semidirect
15. C22×D8×C79C22semidirect
18. #341×C79C22semidirect
147. #2018D79semidirect
150. C79#12108semidirect
152. C22×D8C2×D79semidirect
163. #341C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237742652
#237653122
#237614142
#237613262
C79×#20182
#1210879