Finite Group Databasebeta

← #34200404

Subgroups — #34200404

Order 20224.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765329C212yesmaximal, complemented
3#23761417C212yesmaximal, complemented
4#23761326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#2018C211yesmaximal, characteristic
6#19099134—21no—
7C2×#14579105—22no—
8#19098905—22no—
9#19098821—21no—
10#19098804C2212yes—
11#19098721—22no—
12#19098364—22no—
13C22⋊(C79⋊C16)C2212yes—
14C2×AGL(1,ℤ/8)×C79—21no—
15C22×D8×C79C2211yescharacteristic
16C2×#100×C79—21no—
17#408×C79C2211yescharacteristic
18#341×C79C2211yescharacteristic
19C22×Dic158—21no—
20C2×Dic316—21no—
21C2×Dic316D412yes—
22#14579159—41no—
23#14579148—41no—
24#14579142—41no—
25#14579142—41no—
26#14579140—22no—
27#14579140—22no—
28#14579120—21no—
29#14579105—44no—
30C2×C79⋊C16—22no—
31#14579095D412yes—
32#14579093—21no—
33#14579086—22no—
34#14579086—22no—
35C2×#41×C79D411yescharacteristic
36C22×D4×C79—21no—
37AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
38AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
39C2×SD16×C79—41no—
40C2×D8×C79—22no—
41C2×D8×C79—42no—
42C2×D8×C79—41no—
43C2×M16×C79—21no—
44C2×M16×C79D411yescharacteristic
45C22×C8×C79C2311yescharacteristic
46#100×C79—42no—
47C22⋊C8×C79—22no—
48C2×Dic158—22no—
49C2×Dic158—41no—
50C2×Dic158—81no—
51C2×Dic158—81no—
52C22×Dic79—41no—
53Dic316—42no—
54Dic316—81no—
55C4⋊Dic79—22no—
56Dic79⋊C4—42no—
57Dic79⋊C4—42no—
58C22⋊Dic79—41no—
59C22⋊Dic79—42no—
60C22⋊Dic79—42no—
61C4×Dic79—41no—
62C79⋊C16—42no—
63C24×C79—41no—
64#41×C79—41no—
65#41×C79—41no—
66C2×Q8×C79D811yescharacteristic
67C2×D4×C79—22no—
68C2×D4×C79—21no—
69C2×D4×C79—41no—
70C2×D4×C79—41no—
71C2×D4×C79—41no—
72C2×D4×C79—41no—
73C2×D4×C79—41no—
74C2×D4×C79D811yescharacteristic
75C22×C4×C79—21no—
76C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
77SD16×C79—44no—
78D8×C79—24no—
79D8×C79—42no—
80D8×C79—44no—
81M16×C79—22no—
82M16×C79—41no—
83M16×C79—41no—
84C2×C8×C79—21no—
85C2×C8×C79—41no—
86C2×C8×C79—41no—
87C2×C8×C79C2×D412yes—
88C23×C79—21no—
89C23×C79—42no—
90C23×C79—81no—
91C23×C79—81no—
92C23×C79—162no—
93C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94Q8×C79—41no—
95D4×C79—41no—
96D4×C79—42no—
97D4×C79—42no—
98D4×C79—81no—
99D4×C79—81no—
100D4×C79—81no—
101C2×C4×C79—21no—
102C2×C4×C79—21no—
103C2×C4×C79—21no—
104C2×C4×C79—41no—
105C2×C4×C79—41no—
106C2×C4×C79#12011yescharacteristic
107C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
108C2×Dic79—42no—
109C2×Dic79—42no—
110C2×Dic79—82no—
111Dic158—42no—
112Dic158—42no—
113Dic158—82no—
114C8×C79—22no—
115C8×C79—42no—
116C8×C79—41no—
117C22×C79—21no—
118C22×C79—22no—
119C22×C79—41no—
120C22×C79—42no—
121C22×C79—82no—
122C22×C79—162no—
123C22×C79—162no—
124C22×C79—162no—
125C22×C79#44711yescharacteristic
126C4×C79—21no—
127C4×C79—41no—
128C4×C79#45311yescharacteristic
129C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
130Dic79—82no—
131Dic79—82no—
132#12109—791nomaximal, Sylow
133C2×C79—41no—
134C2×C79—81no—
135C2×C79—162no—
136C2×C79#159511yescharacteristic
137C2×C79#219312yes—
138#3202—791no—
139#2187—792no—
140#2018D7911yescharacteristic
141#1350—792no—
142#1315—791no—
143C79#1210911yescharacteristic, complemented, Sylow
144C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
145C22×D8C2×D7911yescharacteristic
146#536—1581no—
147C2×SD32—1582no—
148#485—1582no—
149#470—1581no—
150#467—792no—
151#451—1582no—
152C2×#100—21no—
153#408C2×D7911yescharacteristic
154#357—1582no—
155C22⋊C16—792no—
156#341C2×D7911yescharacteristic
157C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
158C22×Q8—1581no—
159C22×D4—21no—
160AGL(1,ℤ/8)—42no—
161AGL(1,ℤ/8)—42no—
162C2×Q16—792no—
163C2×Q16—1581no—
164C2×SD16—41no—
165C2×D8—22no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—41no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
170C22×C8C22×D7911yescharacteristic
171C4⋊Q8—3161no—
172#124—3161no—
173#123—3161no—
174#123—3161no—
175C22⋊Q8—1582no—
176C22⋊Q8—1582no—
177#117—1581no—
178SD32—3164no—
179C2×C16—1582no—
180#107—792no—
181#106—1581no—
182#103—1582no—
183#103—1582no—
184#100—42no—
185C22⋊C8—22no—
186C24—41no—
187#41—41no—
188#41—41no—
189C2×Q8—3161no—
190C2×Q8—6321no—
191C2×Q8—6321no—
192C2×Q8—1582no—
193C2×Q8#1192960911yescharacteristic
194C2×D4—22no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4#1192960911yescharacteristic
202C22×C4—21no—
203C22×C4—3161no—
204C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
205Q16—3162no—
206Q16—6321no—
207SD16—44no—
208D8—24no—
209D8—42no—
210D8—44no—
211M16—22no—
212M16—41no—
213M16—41no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8D4×D7912yes—
218C4⋊C4—3162no—
219C4⋊C4—3162no—
220C4⋊C4—1582no—
221C22⋊C4—3161no—
222C22⋊C4—3162no—
223C22⋊C4—3162no—
224C42—3161no—
225C16—3162no—
226C23—21no—
227C23—42no—
228C23—81no—
229C23—81no—
230C23—162no—
231C23#1457918611yescharacteristic
232Q8—41no—
233Q8—3162no—
234Q8—3162no—
235Q8—6322no—
236D4—41no—
237D4—42no—
238D4—42no—
239D4—81no—
240D4—81no—
241D4—81no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—3162no—
248C2×C4—3162no—
249C2×C4—6322no—
250C2×C4#1457912911yescharacteristic
251C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
252C8—22no—
253C8—42no—
254C8—41no—
255C22—22no—
256C22—21no—
257C22—42no—
258C22—41no—
259C22—82no—
260C22—162no—
261C22—162no—
262C22—162no—
263C22#1909869611yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—41no—
266C4—6322no—
267C4—6322no—
268C4#1909873011yescharacteristic
269C4#1909874911yescharacteristic
270C2—41no—
271C2—81no—
272C2—162no—
273C2#2376231711yescharacteristic
274C2#2376536212yes—
subgroupG/H
centerC22#19098696
commutator, cosocleC22×C8×C79C23
FrattiniC22×C8C22×D79
Fitting, prime radicalC79×#2018C2
socleC22×C79#447
hypercenter#2018D79
hypocenterC79#12109
LCSG ▷ C22×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774295C2semidirect
2. #23765329C2semidirect
3. #23761417C2semidirect
4. #23761326C2semidirect
143. C79#12109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237742952
#237653292
#237614172
#237613262
C79×#20182
#1210979