Finite Group Databasebeta

← #34200407

Subgroups — #34200407

Order 20224.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765331C212yesmaximal, complemented
3#23764509C211yesmaximal, characteristic
4#23761419C212yesmaximal, complemented
5C79×#1315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579186—21no—
7C22×D632C2211yescharacteristic
8#19099134—21no—
9C2×#14579106—22no—
10#19098905—22no—
11#19098821—21no—
12#19098804C2212yes—
13#19098721—22no—
14C2×#14579077—21no—
15#19098365—22no—
16#19098328C2211yescharacteristic
17#408×C79C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C79C2212yes—
19C22×Dic158—21no—
20C22×D316—21no—
21#14579186—42no—
22#14579186—42no—
23C2×Dic316—21no—
24C2×Dic316D412yes—
25C2×#11929611—41no—
26C2×D632—22no—
27C2×D632—42no—
28C2×#11929609—41no—
29C2×#11929608—21no—
30#14579159—41no—
31#14579148—41no—
32#14579142—41no—
33#14579142—41no—
34#14579140—22no—
35#14579140—22no—
36#14579120—21no—
37#14579106—44no—
38#14579095D412yes—
39#14579093—21no—
40#14579086—22no—
41#14579086—22no—
42#14579077—42no—
43C2×#41×C79D411yescharacteristic
44C2×M16×C79D411yescharacteristic
45C22×C8×C79C2311yescharacteristic
46C2×C16×C79—22no—
47C22⋊C8×C79—22no—
48C23×D79—41no—
49C2×Dic158—22no—
50C2×Dic158—41no—
51C2×Dic158—81no—
52C2×Dic158—81no—
53C2×D316—22no—
54C2×D316—41no—
55C2×D316—41no—
56C2×D316—41no—
57C2×D316—41no—
58C2×D316—41no—
59C22×Dic79—41no—
60Dic316—42no—
61Dic316—81no—
62#11929611—44no—
63D632—24no—
64D632—42no—
65#11929609—44no—
66#11929608—22no—
67#11929608—41no—
68C2×C79⋊C8—41no—
69C4⋊Dic79—22no—
70Dic79⋊C4—42no—
71Dic79⋊C4—42no—
72C22⋊Dic79—41no—
73C22⋊Dic79—42no—
74C22⋊Dic79—42no—
75C4×Dic79—41no—
76#41×C79—41no—
77#41×C79—41no—
78C2×Q8×C79D811yescharacteristic
79C2×D4×C79—21no—
80C2×D4×C79D811yescharacteristic
81C22×C4×C79—21no—
82C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
83M16×C79—41no—
84C2×C8×C79—21no—
85C2×C8×C79—41no—
86C2×C8×C79C2×D412yes—
87C16×C79—42no—
88C23×C79—21no—
89C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C22×D79—42no—
91C22×D79—81no—
92C22×D79—81no—
93C22×D79—162no—
94Q8×C79—41no—
95D4×C79—41no—
96D4×C79—81no—
97C2×C4×C79—21no—
98C2×C4×C79—21no—
99C2×C4×C79—21no—
100C2×C4×C79—41no—
101C2×C4×C79—41no—
102C2×C4×C79#12011yescharacteristic
103C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
104C2×Dic79—42no—
105C2×Dic79—42no—
106C2×Dic79—82no—
107D316—42no—
108D316—42no—
109D316—81no—
110D316—81no—
111Dic158—42no—
112Dic158—42no—
113Dic158—82no—
114C8×C79—22no—
115C8×C79—41no—
116C79⋊C8—42no—
117C22×C79—21no—
118C22×C79—22no—
119C22×C79—41no—
120C22×C79—42no—
121C22×C79#44711yescharacteristic
122C2×D79—82no—
123C2×D79—162no—
124C2×D79—162no—
125C2×D79—162no—
126C4×C79—21no—
127C4×C79—41no—
128C4×C79#45311yescharacteristic
129C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
130Dic79—82no—
131Dic79—82no—
132#12109—791nomaximal, Sylow
133C2×C79—41no—
134C2×C79—81no—
135C2×C79#159511yescharacteristic
136C2×C79#219312yes—
137D79—162no—
138#3202—791no—
139#2187—792no—
140#2018—791no—
141#1350—792no—
142#1315D7911yescharacteristic, complemented
143C79#1210911yescharacteristic, complemented, Sylow
144C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
145C22×D8—791no—
146#536—1581no—
147C2×SD32—1582no—
148#485—1582no—
149#470—1581no—
150#467—792no—
151#451—1582no—
152C2×#100—1581no—
153#408C2×D7911yescharacteristic
154#357—1582no—
155C22⋊C16C2×D7912yes—
156#341—791no—
157C2×#41D31611yescharacteristic
158C22×Q8—1581no—
159C22×D4—1581no—
160AGL(1,ℤ/8)—3162no—
161AGL(1,ℤ/8)—3162no—
162C2×Q16—792no—
163C2×Q16—1581no—
164C2×SD16—3161no—
165C2×D8—3162no—
166C2×D8—3161no—
167C2×D8—1582no—
168C2×M16—1581no—
169C2×M16D31611yescharacteristic
170C22×C8C22×D7911yescharacteristic
171C4⋊Q8—3161no—
172#124—3161no—
173#123—3161no—
174#123—3161no—
175C22⋊Q8—1582no—
176C22⋊Q8—1582no—
177#117—1581no—
178SD32—3164no—
179C2×C16—22no—
180#107—792no—
181#106—1581no—
182#103—1582no—
183#103—1582no—
184#100—3162no—
185C22⋊C8—22no—
186C24—3161no—
187#41—41no—
188#41—41no—
189C2×Q8—3161no—
190C2×Q8—6321no—
191C2×Q8—6321no—
192C2×Q8—1582no—
193C2×Q8D63211yescharacteristic
194C2×D4—21no—
195C2×D4—3161no—
196C2×D4—3161no—
197C2×D4—3161no—
198C2×D4—3161no—
199C2×D4—3161no—
200C2×D4—1582no—
201C2×D4D63211yescharacteristic
202C22×C4—21no—
203C22×C4—3161no—
204C22×C4C2×D31611yescharacteristic
205Q16—3162no—
206Q16—6321no—
207SD16—3164no—
208D8—3162no—
209D8—3164no—
210D8—1584no—
211M16—41no—
212M16—3161no—
213M16—1582no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—3161no—
217C2×C8D4×D7912yes—
218C4⋊C4—3162no—
219C4⋊C4—3162no—
220C4⋊C4—1582no—
221C22⋊C4—3161no—
222C22⋊C4—3162no—
223C22⋊C4—3162no—
224C42—3161no—
225C16—42no—
226C23—21no—
227C23—3162no—
228C23—6321no—
229C23—6321no—
230C23—12642no—
231C23#1457918911yescharacteristic
232Q8—41no—
233Q8—3162no—
234Q8—3162no—
235Q8—6322no—
236D4—41no—
237D4—81no—
238D4—3162no—
239D4—3162no—
240D4—6321no—
241D4—6321no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—3162no—
248C2×C4—3162no—
249C2×C4—6322no—
250C2×C4#1457913111yescharacteristic
251C2×C4C2×D63211yescharacteristic
252C8—22no—
253C8—41no—
254C8—3162no—
255C22—22no—
256C22—21no—
257C22—42no—
258C22—41no—
259C22—6322no—
260C22—12642no—
261C22—12642no—
262C22—12642no—
263C22#1909869911yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—41no—
266C4—6322no—
267C4—6322no—
268C4#1909873311yescharacteristic
269C4#1909875111yescharacteristic
270C2—41no—
271C2—81no—
272C2—12642no—
273C2#2376232011yescharacteristic
274C2#2376536612yes—
subgroupG/H
centerC22#19098699
commutator, cosocleC22×C8×C79C23
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#1315C2
socleC22×C79#447
prime radical#23764509C2
hypercenter#1315D79
hypocenterC79#12109
LCSG ▷ C22×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #1315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774295C2semidirect
2. #23765331C2semidirect
4. #23761419C2semidirect
5. C79×#1315C2semidirect
142. #1315D79semidirect
143. C79#12109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237742952
#237653312
#237645092
#237614192
C79×#13152
#1210979