Finite Group Databasebeta

← #34200417

Subgroups — #34200417

Order 20224.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765316C212yesmaximal, complemented
2#23764521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761415C212yesmaximal, complemented
4#23761326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#3199C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14579191—21no—
7C22×Dic316C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#14579105—22no—
9C2×#14579079—21no—
10#19098366—22no—
11C22⋊(C79⋊C16)C2212yescomplemented
12#19098328C2211yescharacteristic, complemented
13#535×C79—21no—
14#482×C79—22no—
15#469×C79—21no—
16#466×C79C2212yes—
17#447×C79—22no—
18#408×C79C2211yescharacteristic
19C22×Dic158—21no—
20#14579191—42no—
21#14579191—42no—
22C2×Dic316—22no—
23C2×Dic316—42no—
24C2×#11929614—41no—
25C2×#11929612—41no—
26C2×#11929608—21no—
27#14579105—44no—
28C2×C79⋊C16—22no—
29#14579079—42no—
30C2×#41×C79D411yescharacteristic
31C22×D4×C79—21no—
32C2×D8×C79—21no—
33C2×D8×C79D412yes—
34C2×M16×C79D411yescharacteristic
35C22×C8×C79C2311yescharacteristic
36#127×C79—41no—
37#124×C79—41no—
38#121×C79—22no—
39#121×C79—22no—
40#120×C79—41no—
41#120×C79—41no—
42#117×C79—21no—
43#107×C79D412yes—
44#106×C79—21no—
45#102×C79—22no—
46#102×C79—22no—
47C22⋊C8×C79—22no—
48C2×Dic158—22no—
49C2×Dic158—41no—
50C2×Dic158—41no—
51C2×Dic158—41no—
52C2×Dic158—41no—
53C2×Dic158—41no—
54C22×Dic79—41no—
55Dic316—24no—
56Dic316—42no—
57#11929614—44no—
58#11929612—44no—
59#11929608—22no—
60#11929608—41no—
61C2×C79⋊C8—41no—
62C79⋊C16—42no—
63C24×C79—41no—
64#41×C79—41no—
65#41×C79—41no—
66C2×Q8×C79D811yescharacteristic
67C2×D4×C79—21no—
68C2×D4×C79—22no—
69C2×D4×C79—41no—
70C2×D4×C79—42no—
71C2×D4×C79—42no—
72C2×D4×C79—81no—
73C2×D4×C79—81no—
74C2×D4×C79D811yescharacteristic
75C22×C4×C79—21no—
76C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
77D8×C79—42no—
78D8×C79—81no—
79M16×C79—41no—
80C2×C8×C79—21no—
81C2×C8×C79—41no—
82C2×C8×C79C2×D412yes—
83C4⋊C4×C79—22no—
84C22⋊C4×C79—42no—
85C22⋊C4×C79—41no—
86C22⋊C4×C79—42no—
87C42×C79—41no—
88C23×C79—21no—
89C23×C79—42no—
90C23×C79—82no—
91C23×C79—162no—
92C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93Q8×C79—41no—
94D4×C79—41no—
95D4×C79—42no—
96D4×C79—42no—
97D4×C79—81no—
98D4×C79—82no—
99D4×C79—162no—
100D4×C79—162no—
101C2×C4×C79—21no—
102C2×C4×C79—21no—
103C2×C4×C79—21no—
104C2×C4×C79—41no—
105C2×C4×C79—41no—
106C2×C4×C79—42no—
107C2×C4×C79#12011yescharacteristic
108C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
109C2×Dic79—42no—
110C2×Dic79—81no—
111C2×Dic79—81no—
112Dic158—42no—
113Dic158—42no—
114Dic158—81no—
115Dic158—81no—
116C8×C79—22no—
117C8×C79—41no—
118C79⋊C8—42no—
119C22×C79—21no—
120C22×C79—22no—
121C22×C79—41no—
122C22×C79—42no—
123C22×C79—82no—
124C22×C79—82no—
125C22×C79—82no—
126C22×C79—164no—
127C22×C79#44711yescharacteristic
128C4×C79—21no—
129C4×C79—41no—
130C4×C79—82no—
131C4×C79#45311yescharacteristic
132C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133Dic79—82no—
134#12111—791nomaximal, Sylow
135C2×C79—41no—
136C2×C79—81no—
137C2×C79—162no—
138C2×C79#159511yescharacteristic
139C2×C79#219412yes—
140#3199D7911yescharacteristic
141#2185—792no—
142#2020—791no—
143#1349—792no—
144#1315—791no—
145C79#1211111yescharacteristic, complemented, Sylow
146C2×#137—1581no—
147C22×Q16—791no—
148#535—21no—
149C2×SD32—1582no—
150#482—22no—
151#469—21no—
152#466C2×D7912yes—
153#447—22no—
154C2×#101—1581no—
155#408C2×D7911yescharacteristic
156#358—1582no—
157C22⋊C16—792no—
158#341—791no—
159C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
160C22×Q8—1581no—
161C22×D4—21no—
162#137—3162no—
163#137—3162no—
164C2×Q16—3162no—
165C2×Q16—3161no—
166C2×Q16—1582no—
167C2×SD16—3161no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8C22⋊D7912yes—
170C2×M16—1581no—
171C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
172C22×C8C22×D7911yescharacteristic
173#127—41no—
174#124—41no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#120—41no—
178#120—41no—
179#117—21no—
180SD32—3164no—
181C2×C16—1582no—
182#107C22⋊D7912yes—
183#106—21no—
184#102—22no—
185#102—22no—
186#101—3162no—
187C22⋊C8—22no—
188C24—41no—
189#41—41no—
190#41—41no—
191C2×Q8—3161no—
192C2×Q8—3161no—
193C2×Q8—3161no—
194C2×Q8—3161no—
195C2×Q8—3161no—
196C2×Q8—1582no—
197C2×Q8#1192960911yescharacteristic
198C2×D4—21no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—81no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4#1192960911yescharacteristic
206C22×C4—21no—
207C22×C4—3161no—
208C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
209Q16—3162no—
210Q16—3164no—
211Q16—1584no—
212SD16—3164no—
213D8—42no—
214D8—81no—
215M16—41no—
216M16—3161no—
217M16—1582no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—3161no—
221C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
222C4⋊C4—22no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—42no—
226C42—41no—
227C16—3162no—
228C23—21no—
229C23—42no—
230C23—82no—
231C23—162no—
232C23#1457918711yescharacteristic
233Q8—41no—
234Q8—3162no—
235Q8—3162no—
236Q8—6321no—
237Q8—6321no—
238D4—41no—
239D4—42no—
240D4—42no—
241D4—81no—
242D4—82no—
243D4—162no—
244D4—162no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—3162no—
252C2×C4—6321no—
253C2×C4—6321no—
254C2×C4#1457913011yescharacteristic
255C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
256C8—22no—
257C8—41no—
258C8—3162no—
259C22—22no—
260C22—21no—
261C22—42no—
262C22—41no—
263C22—82no—
264C22—82no—
265C22—82no—
266C22—164no—
267C22#1909869711yescharacteristic
268C4—21no—
269C4—41no—
270C4—82no—
271C4—6322no—
272C4#1909873111yescharacteristic
273C4#1909875011yescharacteristic
274C2—41no—
275C2—81no—
276C2—162no—
277C2#2376231811yescharacteristic
278C2#2376537112yes—
subgroupG/H
centerC22#19098697
commutator, cosocleC22×C8×C79C23
FrattiniC22×C8C22×D79
Fitting, prime radicalC79×#3199C2
socleC22×C79#447
hypercenter#3199D79
hypocenterC79#12111
LCSG ▷ C22×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #3199

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23765316C2semidirect
2. #23764521C2semidirect
3. #23761415C2semidirect
4. #23761326C2semidirect
7. C22×Dic316C22semidirect
11. C22⋊(C79⋊C16)C22semidirect
12. #19098328C22semidirect
145. C79#12111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237653162
#237645212
#237614152
#237613262
C79×#31992
#1211179