Finite Group Databasebeta

← #34200438

Subgroups — #34200438

Order 20224.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765351C212yesmaximal, complemented
3#23761387C212yesmaximal, complemented
4#23761336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#2010C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14579140—21no—
7#19099003—22no—
8#19098894—22no—
9#19098821—21no—
10#19098821C2212yes—
11#19098721—22no—
12#19098373—22no—
13#19098345C2212yes—
14#575×C79C2211yescharacteristic
15#525×C79—21no—
16#421×C79—21no—
17#407×C79C2211yescharacteristic
18H(3,ℤ/4)×C79C2211yescharacteristic
19C22×Dic158—21no—
20C2×Dic316—21no—
21C2×Dic316D412yescomplemented
22#14579140—22no—
23#14579140—22no—
24#14579140—41no—
25#14579140—41no—
26C2×C4⋊Dic79—21no—
27C2×Dic79⋊C4—41no—
28C2×C22⋊Dic79—41no—
29#14579107—42no—
30#14579105—42no—
31#14579101—22no—
32#14579093—21no—
33#14579093D412yescomplemented
34#14579086—22no—
35#14579086—22no—
36C2×#41×C79—21no—
37C23×C4×C79D411yescharacteristic
38#137×C79—41no—
39AGL(1,ℤ/8)×C79—41no—
40#135×C79—22no—
41C2×M16×C79D411yescharacteristic
42C2×M16×C79C2311yescharacteristic
43#123×C79—41no—
44C22⋊Q8×C79—41no—
45#121×C79—41no—
46#120×C79—41no—
47C4×D4×C79—42no—
48#117×C79—21no—
49#104×C79—42no—
50C22⋊C8×C79—22no—
51C2×Dic158—22no—
52C2×Dic158—41no—
53C2×Dic158—81no—
54C2×Dic158—81no—
55C22×Dic79—41no—
56C22×Dic79—41no—
57Dic316—42no—
58Dic316—81no—
59C4⋊Dic79—22no—
60C4⋊Dic79—41no—
61Dic79⋊C4—42no—
62Dic79⋊C4—42no—
63C22⋊Dic79—42no—
64C22⋊Dic79—42no—
65C79⋊C16—42no—
66C24×C79D811yescharacteristic
67#41×C79—41no—
68#41×C79—41no—
69#41×C79—41no—
70#41×C79—41no—
71C2×Q8×C79—21no—
72C2×D4×C79—21no—
73C2×D4×C79—42no—
74C2×D4×C79—41no—
75C22×C4×C79—21no—
76C22×C4×C79—21no—
77C22×C4×C79—41no—
78C22×C4×C79—41no—
79C22×C4×C79—41no—
80C22×C4×C79D811yescharacteristic
81C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
82Q16×C79—22no—
83SD16×C79—42no—
84D8×C79—22no—
85M16×C79—41no—
86M16×C79—41no—
87C2×C8×C79—21no—
88C2×C8×C79C2×D412yes—
89C4⋊C4×C79—41no—
90C4⋊C4×C79—42no—
91C22⋊C4×C79—42no—
92C22⋊C4×C79—42no—
93C22⋊C4×C79—41no—
94C42×C79—22no—
95C23×C79—21no—
96C23×C79—41no—
97C23×C79—42no—
98C23×C79—41no—
99C23×C79C2×D811yescharacteristic
100Q8×C79—41no—
101Q8×C79—41no—
102D4×C79—41no—
103D4×C79—41no—
104D4×C79—81no—
105D4×C79—84no—
106D4×C79—81no—
107C2×C4×C79—21no—
108C2×C4×C79—21no—
109C2×C4×C79—21no—
110C2×C4×C79—41no—
111C2×C4×C79—41no—
112C2×C4×C79—41no—
113C2×C4×C79—42no—
114C2×C4×C79—41no—
115C2×C4×C79—81no—
116C2×C4×C79—81no—
117C2×C4×C79—81no—
118C2×C4×C79#12011yescharacteristic
119C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C2×Dic79—42no—
121C2×Dic79—42no—
122C2×Dic79—82no—
123C2×Dic79—82no—
124Dic158—42no—
125Dic158—42no—
126Dic158—82no—
127C8×C79—22no—
128C8×C79—41no—
129C22×C79—22no—
130C22×C79—21no—
131C22×C79—41no—
132C22×C79—41no—
133C22×C79—42no—
134C22×C79—41no—
135C22×C79—81no—
136C22×C79—82no—
137C22×C79—81no—
138C22×C79#44711yescharacteristic
139C4×C79—21no—
140C4×C79—41no—
141C4×C79—82no—
142C4×C79—81no—
143C4×C79#45311yescharacteristic
144C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
145Dic79—82no—
146Dic79—82no—
147#12115—791nomaximal, Sylow
148C2×C79—21no—
149C2×C79—41no—
150C2×C79—42no—
151C2×C79—161no—
152C2×C79#159511yescharacteristic
153#3195—791no—
154#2191—792no—
155#2010D7911yescharacteristic
156#1340—792no—
157#1320—791no—
158C79#1211511yescharacteristic, complemented, Sylow
159#575C2×D7911yescharacteristic
160#525—21no—
161C2×C22⋊Q8—1581no—
162#510—1582no—
163#483—1582no—
164#470—792no—
165#470—1581no—
166#451—1582no—
167#421—21no—
168#407C2×D7911yescharacteristic
169#360—1582no—
170#349—792no—
171H(3,ℤ/4)C2×D7911yescharacteristic
172C2×#41—21no—
173C22×Q8—1581no—
174C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
175#137—41no—
176AGL(1,ℤ/8)—41no—
177#135—22no—
178C2×Q16—792no—
179C2×Q16—1581no—
180C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
181C2×M16C22×D7911yescharacteristic
182#123—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—3161no—
185C22⋊Q8—3161no—
186C22⋊Q8—1582no—
187C22⋊Q8—1582no—
188#121—41no—
189#120—41no—
190C4×D4—42no—
191#117—21no—
192C2×C4⋊C4—3161no—
193C2×C4⋊C4—1581no—
194C2×C22⋊C4—3161no—
195Q32—3162no—
196SD32—3162no—
197M32—1582no—
198#106—792no—
199#106—1581no—
200#104—42no—
201#103—1582no—
202#103—1582no—
203C22⋊C8—22no—
204C24#1192960911yescharacteristic
205#41—41no—
206#41—41no—
207#41—41no—
208#41—41no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—3161no—
211C2×Q8—6321no—
212C2×Q8—6321no—
213C2×Q8—1582no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—41no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—3161no—
223C22×C4—3161no—
224C22×C4#1192960911yescharacteristic
225C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
226Q16—22no—
227Q16—3162no—
228Q16—6321no—
229SD16—42no—
230D8—22no—
231M16—41no—
232M16—41no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8D4×D7912yes—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—3162no—
238C4⋊C4—3161no—
239C4⋊C4—3162no—
240C4⋊C4—1582no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—3162no—
245C22⋊C4—3162no—
246C42—22no—
247C16—3162no—
248C23—21no—
249C23—41no—
250C23—42no—
251C23—41no—
252C23C2×#1192960911yescharacteristic
253Q8—41no—
254Q8—41no—
255Q8—3162no—
256Q8—3162no—
257Q8—6322no—
258D4—41no—
259D4—41no—
260D4—81no—
261D4—84no—
262D4—81no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—3162no—
275C2×C4—3162no—
276C2×C4—6322no—
277C2×C4—6322no—
278C2×C4#1457912911yescharacteristic
279C2×C4#1457918611yescharacteristic
280C8—22no—
281C8—41no—
282C22—22no—
283C22—21no—
284C22—41no—
285C22—41no—
286C22—42no—
287C22—41no—
288C22—81no—
289C22—82no—
290C22—81no—
291C22#1909869611yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—41no—
294C4—82no—
295C4—81no—
296C4—6322no—
297C4—6322no—
298C4#1909873011yescharacteristic
299C4#1909874911yescharacteristic
300C2—21no—
301C2—41no—
302C2—42no—
303C2—161no—
304C2#2376231711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762317
commutator, cosocleC2×M16×C79C23
FrattiniC2×M16C22×D79
Fitting, prime radicalC79×#2010C2
socleC2×C79#1595
hypercenter#2010D79
hypocenterC79#12115
LCSG ▷ C2×M16×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774224C2semidirect
2. #23765351C2semidirect
3. #23761387C2semidirect
4. #23761336C2semidirect
21. C2×Dic316D4semidirect
33. #14579093D4semidirect
158. C79#12115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237742242
#237653512
#237613872
#237613362
C79×#20102
#1211579