Finite Group Databasebeta

← #34200439

Subgroups — #34200439

Order 20224.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765350C212yesmaximal, complemented
2#23764467C211yesmaximal, characteristic
3#23761388C212yesmaximal, complemented
4#23761336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099363C2211yescharacteristic
7#19099074—21no—
8#19099004—22no—
9#19098579—21no—
10#19098372—22no—
11#19098345C2212yes—
12#19098320C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊Q8×C79—21no—
14#483×C79—22no—
15#470×C79—21no—
16#470×C79C2212yes—
17#451×C79—22no—
18#407×C79C2211yescharacteristic
19C2×#11929624—21no—
20#14579194—41no—
21#14579189—41no—
22#14579183—22no—
23#14579144—41no—
24#14579140—41no—
25#14579135—41no—
26#14579130—41no—
27C4×C22⋊D79—42no—
28#14579120—21no—
29#14579107—42no—
30#14579104—42no—
31#14579101—22no—
32#14579087—42no—
33C22×Q8×C79—21no—
34C23×C4×C79D411yescharacteristic
35C2×Q16×C79—21no—
36C2×Q16×C79D412yescomplemented
37C2×M16×C79D411yescharacteristic
38C2×M16×C79C2311yescharacteristic
39C22⋊Q8×C79—22no—
40C22⋊Q8×C79—22no—
41C22⋊Q8×C79—41no—
42C22⋊Q8×C79—41no—
43C2×C4⋊C4×C79—21no—
44C2×C4⋊C4×C79—41no—
45C2×C22⋊C4×C79—41no—
46#106×C79—21no—
47#106×C79D412yescomplemented
48#103×C79—22no—
49#103×C79—22no—
50C22⋊C8×C79—22no—
51#11929624—41no—
52#11929624—41no—
53#11929624—41no—
54#11929624—41no—
55C2×Dic158—21no—
56C2×D316—21no—
57C2×C22⋊D79—42no—
58C2×C22⋊D79—41no—
59C2×C4×D79—41no—
60Dic316—22no—
61#11929613—42no—
62D632—22no—
63C4⋊Dic79—41no—
64Dic79⋊C4—42no—
65C22⋊Dic79—42no—
66C22⋊Dic79—41no—
67(C2×D79)⋊C4—42no—
68C4×Dic79—22no—
69C79⋊C16—42no—
70C24×C79D811yescharacteristic
71C2×Q8×C79—22no—
72C2×Q8×C79—41no—
73C2×Q8×C79—81no—
74C2×Q8×C79—81no—
75C22×C4×C79—21no—
76C22×C4×C79—21no—
77C22×C4×C79—41no—
78C22×C4×C79—41no—
79C22×C4×C79—41no—
80C22×C4×C79—41no—
81C22×C4×C79D811yescharacteristic
82C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
83Q16×C79—42no—
84Q16×C79—81no—
85M16×C79—41no—
86M16×C79—41no—
87C2×C8×C79—21no—
88C2×C8×C79C2×D412yes—
89C4⋊C4×C79—22no—
90C4⋊C4×C79—41no—
91C4⋊C4×C79—42no—
92C4⋊C4×C79—42no—
93C22⋊C4×C79—42no—
94C22⋊C4×C79—42no—
95C23×C79—21no—
96C23×C79—41no—
97C23×C79—42no—
98C23×C79C2×D811yescharacteristic
99C22×D79—41no—
100Q8×C79—42no—
101Q8×C79—42no—
102Q8×C79—82no—
103C2×C4×C79—21no—
104C2×C4×C79—21no—
105C2×C4×C79—21no—
106C2×C4×C79—41no—
107C2×C4×C79—41no—
108C2×C4×C79—41no—
109C2×C4×C79—42no—
110C2×C4×C79—42no—
111C2×C4×C79—81no—
112C2×C4×C79—82no—
113C2×C4×C79—82no—
114C2×C4×C79#12011yescharacteristic
115C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C22⋊D79—81no—
117C22⋊D79—84no—
118C22⋊D79—81no—
119C2×Dic79—42no—
120C2×Dic79—41no—
121D316—41no—
122D316—41no—
123C4×D79—81no—
124C4×D79—81no—
125Dic158—41no—
126Dic158—41no—
127C8×C79—22no—
128C8×C79—41no—
129C22×C79—22no—
130C22×C79—21no—
131C22×C79—41no—
132C22×C79—41no—
133C22×C79—42no—
134C22×C79—41no—
135C22×C79—81no—
136C22×C79#44711yescharacteristic
137C2×D79—82no—
138C2×D79—81no—
139C4×C79—21no—
140C4×C79—41no—
141C4×C79—82no—
142C4×C79—82no—
143C4×C79#45311yescharacteristic
144C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
145Dic79—82no—
146Dic79—81no—
147#12115—791nomaximal, Sylow
148C2×C79—21no—
149C2×C79—41no—
150C2×C79—42no—
151C2×C79#159511yescharacteristic
152D79—161no—
153#3195D7911yescharacteristic, complemented
154#2191—792no—
155#2010—791no—
156#1340—792no—
157#1320—791no—
158C79#1211511yescharacteristic, complemented, Sylow
159#575—791no—
160#525—1581no—
161C2×C22⋊Q8—21no—
162#510—1582no—
163#483—22no—
164#470—21no—
165#470C2×D7912yes—
166#451—22no—
167#421—1581no—
168#407C2×D7911yescharacteristic
169#360—1582no—
170#349—792no—
171H(3,ℤ/4)—791no—
172C2×#41—1581no—
173C22×Q8—21no—
174C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
175#137—3161no—
176AGL(1,ℤ/8)—3161no—
177#135—1582no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16C22⋊D7912yescomplemented
180C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
181C2×M16C22×D7911yescharacteristic
182#123—3161no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—3161no—
188#121—3161no—
189#120—3161no—
190C4×D4—3162no—
191#117—1581no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195Q32—3162no—
196SD32—3162no—
197M32—1582no—
198#106—21no—
199#106C22⋊D7912yescomplemented
200#104—3162no—
201#103—22no—
202#103—22no—
203C22⋊C8—22no—
204C24#1192960911yescharacteristic
205#41—3161no—
206#41—3161no—
207#41—3161no—
208#41—3161no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—81no—
212C2×Q8—81no—
213C2×Q8—1581no—
214C2×D4—3162no—
215C2×D4—3161no—
216C2×D4—1581no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—3161no—
224C22×C4#1192960911yescharacteristic
225C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
226Q16—42no—
227Q16—81no—
228Q16—1582no—
229SD16—3162no—
230D8—1582no—
231M16—41no—
232M16—41no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—3161no—
240C4⋊C4—3162no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—3162no—
244C22⋊C4—3162no—
245C22⋊C4—3161no—
246C42—1582no—
247C16—3162no—
248C23—21no—
249C23—41no—
250C23—42no—
251C23—3161no—
252C23C2×#1192960911yescharacteristic
253Q8—42no—
254Q8—42no—
255Q8—82no—
256Q8—3161no—
257Q8—3161no—
258D4—3161no—
259D4—3161no—
260D4—6321no—
261D4—6324no—
262D4—6321no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—3162no—
275C2×C4—3161no—
276C2×C4—6321no—
277C2×C4—6321no—
278C2×C4#1457913011yescharacteristic
279C2×C4#1457918711yescharacteristic
280C8—22no—
281C8—41no—
282C22—22no—
283C22—21no—
284C22—41no—
285C22—41no—
286C22—42no—
287C22—41no—
288C22—81no—
289C22—6322no—
290C22—6321no—
291C22#1909869711yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—41no—
294C4—82no—
295C4—82no—
296C4—6322no—
297C4—6321no—
298C4#1909873111yescharacteristic
299C4#1909875011yescharacteristic
300C2—21no—
301C2—41no—
302C2—42no—
303C2—12641no—
304C2#2376231811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762318
commutator, cosocleC2×M16×C79C23
FrattiniC2×M16C22×D79
FittingC79×#3195C2
socleC2×C79#1595
prime radical#23764467C2
hypercenter#3195D79
hypocenterC79#12115
LCSG ▷ C2×M16×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23765350C2semidirect
3. #23761388C2semidirect
4. #23761336C2semidirect
5. C79×#3195C2semidirect
36. C2×Q16×C79D4semidirect
47. #106×C79D4semidirect
153. #3195D79semidirect
158. C79#12115semidirect
179. C2×Q16C22⋊D79semidirect
199. #106C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237653502
#237644672
#237613882
#237613362
C79×#31952
#1211579