Finite Group Databasebeta

← #34200445

Subgroups — #34200445

Order 20224.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#3197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099363C2211yescharacteristic
9#19099074—21no—
10#19099004—21no—
11#19098999—21no—
12#19098579—21no—
13#19098372—21no—
14#19098372—21no—
15#19098345C2211yescharacteristic
16#19098345C2211yescharacteristic
17#19098320C2211yescharacteristic
18#525×C79—21no—
19#485×C79—21no—
20#482×C79—21no—
21#470×C79C2211yescharacteristic
22#469×C79C2211yescharacteristic
23#468×C79—21no—
24#452×C79—21no—
25#449×C79—21no—
26#407×C79C2211yescharacteristic
27C2×#11929624—21no—
28#14579194—41no—
29#14579189—41no—
30#14579183—21no—
31#14579183—21no—
32#14579144—41no—
33#14579140—41no—
34#14579135—41no—
35#14579130—41no—
36C4×C22⋊D79—42no—
37#14579120—21no—
38#14579107—41no—
39#14579105—41no—
40#14579104—41no—
41#14579102—41no—
42#14579101—21no—
43#14579101—21no—
44#14579087—42no—
45C2×#41×C79—21no—
46C23×C4×C79D411yescharacteristic
47C2×Q16×C79D411yescharacteristic, complemented
48C2×SD16×C79—21no—
49C2×D8×C79D411yescharacteristic, complemented
50C2×M16×C79D411yescharacteristic
51C2×M16×C79C2311yescharacteristic
52#123×C79—41no—
53C22⋊Q8×C79—21no—
54C22⋊Q8×C79—21no—
55#121×C79—21no—
56#121×C79—21no—
57#120×C79—41no—
58C4×D4×C79—41no—
59C4×D4×C79—41no—
60#117×C79—21no—
61#107×C79—21no—
62#106×C79D411yescharacteristic, complemented
63#106×C79D411yescharacteristic, complemented
64#103×C79—21no—
65#103×C79—21no—
66#102×C79—21no—
67#102×C79—21no—
68C22⋊C8×C79—21no—
69C22⋊C8×C79—21no—
70#11929624—41no—
71#11929624—41no—
72#11929624—41no—
73#11929624—41no—
74C2×Dic158—21no—
75C2×D316—21no—
76C2×C22⋊D79—42no—
77C2×C22⋊D79—41no—
78C2×C4×D79—41no—
79Dic316—21no—
80Dic316—21no—
81#11929613—41no—
82#11929613—41no—
83D632—21no—
84D632—21no—
85C4⋊Dic79—41no—
86Dic79⋊C4—42no—
87C22⋊Dic79—42no—
88C22⋊Dic79—41no—
89(C2×D79)⋊C4—42no—
90C4×Dic79—22no—
91C79⋊C16—41no—
92C79⋊C16—41no—
93C24×C79D811yescharacteristic
94#41×C79—81no—
95#41×C79—81no—
96C2×Q8×C79—21no—
97C2×D4×C79—21no—
98C2×D4×C79—41no—
99C2×D4×C79—41no—
100C2×D4×C79—41no—
101C22×C4×C79—21no—
102C22×C4×C79—21no—
103C22×C4×C79—41no—
104C22×C4×C79—41no—
105C22×C4×C79—41no—
106C22×C4×C79D811yescharacteristic
107C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
108Q16×C79—41no—
109SD16×C79—81no—
110D8×C79—41no—
111M16×C79—41no—
112M16×C79—41no—
113C2×C8×C79—21no—
114C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
116C4⋊C4×C79—21no—
117C4⋊C4×C79—21no—
118C4⋊C4×C79—41no—
119C4⋊C4×C79—41no—
120C22⋊C4×C79—41no—
121C22⋊C4×C79—41no—
122C22⋊C4×C79—41no—
123C22⋊C4×C79—41no—
124C22⋊C4×C79—41no—
125C42×C79—41no—
126C23×C79—21no—
127C23×C79—41no—
128C23×C79—41no—
129C23×C79—81no—
130C23×C79C2×D811yescharacteristic
131C22×D79—41no—
132Q8×C79—41no—
133Q8×C79—41no—
134D4×C79—41no—
135D4×C79—41no—
136D4×C79—82no—
137D4×C79—82no—
138D4×C79—82no—
139C2×C4×C79—21no—
140C2×C4×C79—21no—
141C2×C4×C79—21no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79—41no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—81no—
149C2×C4×C79—82no—
150C2×C4×C79#12011yescharacteristic
151C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C22⋊D79—81no—
153C22⋊D79—84no—
154C22⋊D79—81no—
155C2×Dic79—42no—
156C2×Dic79—41no—
157D316—41no—
158D316—41no—
159C4×D79—81no—
160C4×D79—81no—
161Dic158—41no—
162Dic158—41no—
163C8×C79—21no—
164C8×C79—21no—
165C8×C79—41no—
166C22×C79—21no—
167C22×C79—41no—
168C22×C79—41no—
169C22×C79—41no—
170C22×C79—42no—
171C22×C79—41no—
172C22×C79—81no—
173C22×C79—81no—
174C22×C79—81no—
175C22×C79—81no—
176C22×C79#44711yescharacteristic
177C2×D79—82no—
178C2×D79—81no—
179C4×C79—21no—
180C4×C79—41no—
181C4×C79—81no—
182C4×C79—81no—
183C4×C79—81no—
184C4×C79#45311yescharacteristic
185C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186Dic79—82no—
187Dic79—81no—
188#12116—791nomaximal, Sylow
189C2×C79—21no—
190C2×C79—41no—
191C2×C79—81no—
192C2×C79—161no—
193C2×C79#159511yescharacteristic
194D79—161no—
195#3197D7911yescharacteristic, complemented
196#2191—791no—
197#2190—791no—
198#2010—791no—
199#1340—791no—
200#1339—791no—
201#1320—791no—
202C79#1211611yescharacteristic, complemented, Sylow
203#575—791no—
204#525—21no—
205#525—1581no—
206#510—1581no—
207#509—1581no—
208#485—21no—
209#482—21no—
210#470C2×D7911yescharacteristic
211#469C2×D7911yescharacteristic
212#468—21no—
213#452—21no—
214#449—21no—
215#421—1581no—
216#407C2×D7911yescharacteristic
217#360—1581no—
218#360—1581no—
219#349—791no—
220#349—791no—
221H(3,ℤ/4)—791no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—1581no—
224C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
225#137—3161no—
226AGL(1,ℤ/8)—3161no—
227#135—1581no—
228#135—1581no—
229C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
230C2×SD16—21no—
231C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
232C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
233C2×M16C22×D7911yescharacteristic
234#123—41no—
235#123—3161no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—3161no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—3161no—
242#120—41no—
243#120—3161no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—3162no—
247#117—21no—
248#117—1581no—
249Q32—3161no—
250SD32—3161no—
251SD32—3161no—
252D16—3161no—
253M32—1581no—
254M32—1581no—
255#107—21no—
256#106C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
257#106C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
258#104—3162no—
259#103—21no—
260#103—21no—
261#102—21no—
262#102—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C24#1192960911yescharacteristic
266#41—81no—
267#41—81no—
268#41—3161no—
269#41—3161no—
270#41—3161no—
271#41—3161no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—1581no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—3162no—
279C2×D4—3161no—
280C2×D4—1581no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—3161no—
287C22×C4#1192960911yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
289Q16—41no—
290Q16—1581no—
291Q16—1581no—
292SD16—81no—
293SD16—3161no—
294SD16—3161no—
295D8—41no—
296D8—1581no—
297D8—1581no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
302C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—3161no—
308C4⋊C4—3162no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—3162no—
315C22⋊C4—3162no—
316C22⋊C4—3161no—
317C42—41no—
318C42—1582no—
319C16—3161no—
320C16—3161no—
321C23—21no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—81no—
325C23—3161no—
326C23C2×#1192960911yescharacteristic
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—3161no—
330Q8—3161no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—3161no—
337D4—3161no—
338D4—6321no—
339D4—6324no—
340D4—6321no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—3162no—
353C2×C4—3161no—
354C2×C4—6321no—
355C2×C4—6321no—
356C2×C4#1457913011yescharacteristic
357C2×C4#1457918711yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—41no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—6322no—
372C22—6321no—
373C22#1909869711yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—6322no—
380C4—6321no—
381C4#1909873111yescharacteristic
382C4#1909875011yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—41no—
385C2—81no—
386C2—161no—
387C2—12641no—
388C2#2376231811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762318
commutator, cosocleC2×M16×C79C23
FrattiniC2×M16C22×D79
FittingC79×#3197C2
socleC2×C79#1595
hypercenter#3197D79
hypocenterC79#12116
LCSG ▷ C2×M16×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3197

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23765350C2semidirect
2. #23765345C2semidirect
3. #23764467C2semidirect
4. #23761388C2semidirect
5. #23761385C2semidirect
6. #23761336C2semidirect
7. C79×#3197C2semidirect
47. C2×Q16×C79D4semidirect
49. C2×D8×C79D4semidirect
62. #106×C79D4semidirect
63. #106×C79D4semidirect
195. #3197D79semidirect
202. C79#12116semidirect
229. C2×Q16C22⋊D79semidirect
231. C2×D8C22⋊D79semidirect
256. #106C22⋊D79semidirect
257. #106C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237653502
#237653452
#237644672
#237613882
#237613852
#237613362
C79×#31972
#1211679