Finite Group Databasebeta

← #34200479

Subgroups — #34200479

Order 20224.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23762420C212yesmaximal
3#23761423C212yesmaximal, complemented
4#23761330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#2022C211yesmaximal, characteristic
6#19098879—22no—
7#19098499C2212yes—
8#19098475—21no—
9#19098467—22no—
10#19098450—22no—
11C4×C22⋊Dic79—21no—
12#19098297—22no—
13#19098287C2212yes—
14#534×C79C2211yescharacteristic
15C2×#123×C79—21no—
16C2×#99×C79—21no—
17#381×C79C2211yescharacteristic
18#342×C79C2211yescharacteristic
19C22×Dic158—21no—
20C2×C4⋊Dic79D412yes—
21C2×Dic79⋊C4—22no—
22C2×C22⋊Dic79—22no—
23C2×C4×Dic79—21no—
24C2×C4×Dic79—21no—
25#14579092—42no—
26#14579082—42no—
27C22⋊(C79⋊C8)—22no—
28C79⋊#95—22no—
29C79⋊#95—21no—
30C79⋊#95—22no—
31C79⋊#95D412yes—
32C22×D4×C79—21no—
33C23×C4×C79D411yescharacteristic
34#123×C79—42no—
35#123×C79—41no—
36#123×C79—42no—
37#121×C79—22no—
38#120×C79—41no—
39C2×C4⋊C4×C79—41no—
40C2×C22⋊C4×C79—21no—
41C2×C22⋊C4×C79—41no—
42C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
44#99×C79—42no—
45#95×C79—22no—
46C2×Dic158—44no—
47C2×Dic158—81no—
48C22×Dic79—22no—
49C22×Dic79—22no—
50C2×C79⋊C8—42no—
51C4⋊Dic79—42no—
52Dic79⋊C4—44no—
53C22⋊Dic79—44no—
54C4×Dic79—81no—
55C4×Dic79—81no—
56C24×C79—21no—
57C24×C79C2×D411yescharacteristic
58C2×D4×C79—22no—
59C2×D4×C79—41no—
60C2×D4×C79—41no—
61C2×D4×C79—41no—
62C2×D4×C79—41no—
63C2×D4×C79—41no—
64C2×D4×C79—41no—
65C22×C4×C79—21no—
66C22×C4×C79—21no—
67C22×C4×C79—21no—
68C22×C4×C79—21no—
69C22×C4×C79—41no—
70C22×C4×C79—41no—
71C22×C4×C79—41no—
72C22×C4×C79SD1612yes—
73C22×C4×C79C2×D412yes—
74C4⋊C4×C79—22no—
75C4⋊C4×C79—44no—
76C22⋊C4×C79—22no—
77C22⋊C4×C79—41no—
78C22⋊C4×C79—42no—
79C22⋊C4×C79—44no—
80C22⋊C4×C79—41no—
81C22⋊C4×C79—41no—
82C23×C79—21no—
83C23×C79—21no—
84C23×C79—42no—
85C23×C79—41no—
86C23×C79—41no—
87C23×C79—41no—
88C23×C79—82no—
89C23×C79#12011yescharacteristic
90C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
91C23×C79#13711yescharacteristic
92D4×C79—82no—
93D4×C79—81no—
94D4×C79—81no—
95D4×C79—81no—
96D4×C79—81no—
97C2×C4×C79—22no—
98C2×C4×C79—22no—
99C2×C4×C79—41no—
100C2×C4×C79—41no—
101C2×C4×C79—42no—
102C2×C4×C79—42no—
103C2×C4×C79—42no—
104C2×C4×C79—42no—
105C2×C4×C79—41no—
106C2×C4×C79—41no—
107C2×C4×C79—41no—
108C2×C4×C79—41no—
109C2×C4×C79—81no—
110C2×C4×C79—82no—
111C2×Dic79—24no—
112C2×Dic79—42no—
113C2×Dic79—42no—
114C2×Dic79—42no—
115C2×Dic79—42no—
116C2×Dic79—42no—
117Dic158—84no—
118C79⋊C8—82no—
119C22×C79—22no—
120C22×C79—21no—
121C22×C79—21no—
122C22×C79—41no—
123C22×C79—41no—
124C22×C79—42no—
125C22×C79—81no—
126C22×C79—82no—
127C22×C79—81no—
128C22×C79—82no—
129C22×C79—161no—
130C22×C79#44811yescharacteristic
131C22×C79#45311yescharacteristic
132C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133C4×C79—42no—
134C4×C79—42no—
135C4×C79—81no—
136C4×C79—82no—
137C4×C79—81no—
138Dic79—44no—
139Dic79—82no—
140#12122—791nomaximal, Sylow
141C2×C79—21no—
142C2×C79—21no—
143C2×C79—41no—
144C2×C79—41no—
145C2×C79—161no—
146C2×C79#159611yescharacteristic
147C2×C79#219812yes—
148#2607—791no—
149#2022D7911yescharacteristic
150#1613—792no—
151#1352—792no—
152#1317—791no—
153C79#1212211yescharacteristic, complemented, Sylow
154#534C2×D7911yescharacteristic
155C2×#123—21no—
156#481—1582no—
157C2×#99—21no—
158#399—792no—
159#393—1581no—
160#391—1582no—
161#387—1582no—
162#381C2×D7911yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—1581no—
164#342C2×D7911yescharacteristic
165#327—1582no—
166#323—792no—
167C22×Q8—1581no—
168C22×D4—21no—
169C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
170#123—42no—
171#123—41no—
172#123—42no—
173#121—22no—
174#120—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—792no—
177C2×C4⋊C4—1582no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—1582no—
181C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
182C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
183C2×C42—1581no—
184C2×C42—1581no—
185#106—3162no—
186#102—3162no—
187#99—42no—
188C22⋊C8—1582no—
189#95—22no—
190#95—792no—
191#95—1582no—
192#95—1581no—
193#95—1582no—
194C24—21no—
195C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
196C2×Q8—3164no—
197C2×Q8—6321no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—1582no—
213C22×C4—1582no—
214C22×C4#1192961212yes—
215C22×C4D4×D7912yes—
216C2×C8—3162no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—3162no—
220C4⋊C4—3164no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—44no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—3164no—
228C42—6321no—
229C42—6321no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—42no—
233C23—41no—
234C23—41no—
235C23—41no—
236C23—82no—
237C23#1457912911yescharacteristic
238C23C2×#1192961211yescharacteristic
239C23#1457919111yescharacteristic
240Q8—6324no—
241D4—82no—
242D4—81no—
243D4—81no—
244D4—81no—
245D4—81no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—3162no—
261C2×C4—3162no—
262C2×C4—3162no—
263C2×C4—3162no—
264C2×C4—3162no—
265C2×C4—1584no—
266C8—6322no—
267C22—22no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22—42no—
273C22—81no—
274C22—82no—
275C22—81no—
276C22—82no—
277C22—161no—
278C22#1909870111yescharacteristic
279C22#1909873011yescharacteristic
280C22#1909874911yescharacteristic
281C4—42no—
282C4—42no—
283C4—81no—
284C4—82no—
285C4—81no—
286C4—3164no—
287C4—6322no—
288C2—21no—
289C2—21no—
290C2—41no—
291C2—41no—
292C2—161no—
293C2#2376232211yescharacteristic
294C2#2376539412yes—
subgroupG/H
centerC22#19098749
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#2022C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radical#534×C79C22
hypercenter#2022D79
hypocenterC79#12122
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23769065C2semidirect
3. #23761423C2semidirect
4. #23761330C2semidirect
153. C79#12122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237690652
#237624202
#237614232
#237613302
C79×#20222
#1212279