Finite Group Databasebeta

← #34200482

Subgroups — #34200482

Order 20224.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23764531C211yesmaximal, characteristic
3#23762422C212yesmaximal
4#23761425C212yesmaximal, complemented
5C79×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099125C2211yescharacteristic
7C2×#14579144—21no—
8#19098882—22no—
9C2×#14579075—21no—
10#19098499C2212yes—
11#19098475—21no—
12#19098467—22no—
13#19098450—22no—
14C4×C22⋊Dic79—21no—
15#19098330C2211yescharacteristic
16#19098298—22no—
17#381×C79C2211yescharacteristic
18#323×C79C2212yes—
19C22×Dic158—21no—
20C22×C22⋊D79—21no—
21#14579145—41no—
22#14579144—42no—
23#14579144—42no—
24#14579135—22no—
25#14579131—41no—
26C2×C4⋊Dic79D412yes—
27C2×Dic79⋊C4—22no—
28C2×Dic79⋊C4—41no—
29C2×C22⋊Dic79—21no—
30C2×C22⋊Dic79—22no—
31C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
32C2×C4×Dic79—21no—
33C2×C4×Dic79—21no—
34#14579093—42no—
35#14579083—42no—
36#14579075—42no—
37C79⋊#95—22no—
38C79⋊#95—21no—
39C79⋊#95—22no—
40C79⋊#95D412yes—
41C23×C4×C79D411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
44C22⋊C8×C79—22no—
45#95×C79—22no—
46C23×D79—21no—
47C2×Dic158—44no—
48C2×Dic158—81no—
49C2×D316—22no—
50C2×C22⋊D79—41no—
51C2×C22⋊D79—41no—
52C2×C22⋊D79—41no—
53C2×C22⋊D79—41no—
54C2×C22⋊D79—41no—
55C2×C22⋊D79—41no—
56C22×Dic79—21no—
57C22×Dic79—22no—
58C22×Dic79—22no—
59C22×Dic79—41no—
60C4⋊Dic79—22no—
61C4⋊Dic79—42no—
62Dic79⋊C4—44no—
63Dic79⋊C4—44no—
64C22⋊Dic79—22no—
65C22⋊Dic79—44no—
66C22⋊Dic79—41no—
67(C2×D79)⋊C4—42no—
68(C2×D79)⋊C4—44no—
69C4×Dic79—81no—
70C4×Dic79—81no—
71C24×C79C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C79—21no—
73C22×C4×C79—21no—
74C22×C4×C79—21no—
75C22×C4×C79—41no—
76C22×C4×C79—41no—
77C22×C4×C79SD1612yes—
78C22×C4×C79C2×D412yes—
79C2×C8×C79—42no—
80C22⋊C4×C79—41no—
81C22⋊C4×C79—41no—
82C23×C79—21no—
83C23×C79—21no—
84C23×C79—42no—
85C23×C79#12011yescharacteristic
86C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
87C23×C79#13711yescharacteristic
88C22×D79—41no—
89C22×D79—41no—
90C22×D79—41no—
91C22×D79—82no—
92C2×C4×C79—22no—
93C2×C4×C79—22no—
94C2×C4×C79—41no—
95C2×C4×C79—41no—
96C2×C4×C79—42no—
97C2×C4×C79—42no—
98C2×C4×C79—42no—
99C2×C4×C79—41no—
100C2×C4×C79—81no—
101C22⋊D79—81no—
102C22⋊D79—81no—
103C22⋊D79—81no—
104C22⋊D79—81no—
105C2×Dic79—24no—
106C2×Dic79—42no—
107C2×Dic79—42no—
108C2×Dic79—42no—
109C2×Dic79—42no—
110C2×Dic79—41no—
111C2×Dic79—42no—
112C2×Dic79—41no—
113C2×Dic79—42no—
114C2×Dic79—41no—
115C2×Dic79—82no—
116D316—82no—
117Dic158—84no—
118C8×C79—82no—
119C22×C79—22no—
120C22×C79—21no—
121C22×C79—21no—
122C22×C79—41no—
123C22×C79—41no—
124C22×C79—42no—
125C22×C79—81no—
126C22×C79#44811yescharacteristic
127C22×C79#45311yescharacteristic
128C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
129C2×D79—82no—
130C2×D79—81no—
131C2×D79—82no—
132C2×D79—161no—
133C4×C79—42no—
134C4×C79—42no—
135C4×C79—81no—
136Dic79—44no—
137Dic79—82no—
138Dic79—81no—
139Dic79—82no—
140#12122—791nomaximal, Sylow
141C2×C79—21no—
142C2×C79—21no—
143C2×C79—41no—
144C2×C79—41no—
145C2×C79#159611yescharacteristic
146C2×C79#219812yes—
147D79—161no—
148#2607—791no—
149#2022—791no—
150#1613—792no—
151#1352—792no—
152#1317D7911yescharacteristic, complemented
153C79#1212211yescharacteristic, complemented, Sylow
154#534—791no—
155C2×#123—1581no—
156#481—1582no—
157C2×#99—1581no—
158#399—792no—
159#393—1581no—
160#391—1582no—
161#387—1582no—
162#381C2×D7911yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—1581no—
164#342—791no—
165#327—1582no—
166#323C2×D7912yes—
167C22×Q8—1581no—
168C22×D4—1581no—
169C23×C4D31611yescharacteristic
170#123—3161no—
171#123—3162no—
172#123—3162no—
173#121—1582no—
174#120—3161no—
175C2×C4⋊C4—3161no—
176C2×C4⋊C4—792no—
177C2×C4⋊C4—1582no—
178C2×C22⋊C4—3161no—
179C2×C22⋊C4—1582no—
180C2×C22⋊C4—1581no—
181C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
182C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
183C2×C42—1581no—
184C2×C42—1581no—
185#106—3162no—
186#102—3162no—
187#99—3162no—
188C22⋊C8—22no—
189#95—22no—
190#95—792no—
191#95—1582no—
192#95—1581no—
193#95—1582no—
194C24—1581no—
195C24C2×D31611yescharacteristic
196C2×Q8—3164no—
197C2×Q8—6321no—
198C2×D4—3161no—
199C2×D4—3161no—
200C2×D4—3161no—
201C2×D4—3161no—
202C2×D4—3161no—
203C2×D4—3161no—
204C2×D4—1582no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—3161no—
211C22×C4—1581no—
212C22×C4—1582no—
213C22×C4—1582no—
214C22×C4#1192961312yes—
215C22×C4D4×D7912yes—
216C2×C8—42no—
217C4⋊C4—3162no—
218C4⋊C4—3164no—
219C4⋊C4—3164no—
220C4⋊C4—1582no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—3162no—
224C22⋊C4—3164no—
225C22⋊C4—3161no—
226C22⋊C4—3164no—
227C22⋊C4—1582no—
228C42—6321no—
229C42—6321no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—42no—
233C23—3161no—
234C23—3161no—
235C23—3161no—
236C23—6322no—
237C23#1457913111yescharacteristic
238C23C2×#1192961311yescharacteristic
239C23#1457919411yescharacteristic
240Q8—6324no—
241D4—6322no—
242D4—6321no—
243D4—6321no—
244D4—6321no—
245D4—6321no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—3162no—
256C2×C4—3162no—
257C2×C4—3162no—
258C2×C4—3162no—
259C2×C4—3161no—
260C2×C4—3162no—
261C2×C4—3161no—
262C2×C4—3162no—
263C2×C4—3161no—
264C2×C4—6322no—
265C2×C4—1584no—
266C8—82no—
267C22—22no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22—42no—
273C22—81no—
274C22—6322no—
275C22—6321no—
276C22—6322no—
277C22—12641no—
278C22#1909870411yescharacteristic
279C22#1909873311yescharacteristic
280C22#1909875111yescharacteristic
281C4—42no—
282C4—42no—
283C4—81no—
284C4—3164no—
285C4—6322no—
286C4—6321no—
287C4—6322no—
288C2—21no—
289C2—21no—
290C2—41no—
291C2—41no—
292C2—12641no—
293C2#2376232511yescharacteristic
294C2#2376539712yes—
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1317C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radical#19099125C22
hypercenter#1317D79
hypocenterC79#12122
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23769065C2semidirect
4. #23761425C2semidirect
5. C79×#1317C2semidirect
152. #1317D79semidirect
153. C79#12122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237690652
#237645312
#237624222
#237614252
C79×#13172
#1212279