Finite Group Databasebeta

← #34200490

Subgroups — #34200490

Order 20224.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23764526C211yesmaximal, characteristic
2#23762419C212yesmaximal, complemented
3#23761424C212yesmaximal, complemented
4#23761328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#2842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099125C2211yescharacteristic
7C2×#14579130—21no—
8#19098881—22no—
9C2×#14579075—21no—
10#19098330C2211yescharacteristic
11#19098296—22no—
12#19098287C2212yes—
13#399×C79—21no—
14#399×C79C2212yes—
15#396×C79—22no—
16#396×C79—22no—
17#379×C79—21no—
18#379×C79C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D79—21no—
20C22×C22⋊D79—41no—
21#14579145—41no—
22#14579135—22no—
23#14579131—41no—
24#14579130—42no—
25#14579130—42no—
26C2×C22⋊Dic79—21no—
27C2×C22⋊Dic79—41no—
28#14579092—42no—
29#14579081—42no—
30#14579075—42no—
31C22⋊(C79⋊C8)—22no—
32C25×C79D411yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C79—22no—
34C2×C4⋊C4×C79—21no—
35C2×C4⋊C4×C79—22no—
36C2×C4⋊C4×C79D412yescomplemented
37C2×C22⋊C4×C79—21no—
38C2×C22⋊C4×C79—22no—
39C2×C22⋊C4×C79—21no—
40C2×C22⋊C4×C79—22no—
41C2×C22⋊C4×C79—22no—
42C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
44#95×C79—21no—
45#95×C79D412yescomplemented
46C23×D79—21no—
47C2×D316—22no—
48C2×C22⋊D79—41no—
49C2×C22⋊D79—41no—
50C2×C22⋊D79—41no—
51C2×C22⋊D79—44no—
52C2×C22⋊D79—41no—
53C2×C22⋊D79—41no—
54C2×C22⋊D79—41no—
55C2×C22⋊D79—84no—
56C22×Dic79—21no—
57C22×Dic79—41no—
58C2×C79⋊C8—42no—
59C4⋊Dic79—22no—
60C22⋊Dic79—22no—
61C22⋊Dic79—44no—
62C22⋊Dic79—41no—
63(C2×D79)⋊C4—42no—
64C24×C79—21no—
65C24×C79—21no—
66C24×C79—41no—
67C24×C79—41no—
68C24×C79—82no—
69C24×C79SD1612yes—
70C24×C79C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C79—22no—
72C22×C4×C79—21no—
73C22×C4×C79—22no—
74C22×C4×C79C2×D412yes—
75C4⋊C4×C79—42no—
76C4⋊C4×C79—82no—
77C4⋊C4×C79—82no—
78C4⋊C4×C79—81no—
79C22⋊C4×C79—41no—
80C22⋊C4×C79—41no—
81C22⋊C4×C79—82no—
82C22⋊C4×C79—82no—
83C22⋊C4×C79—82no—
84C22⋊C4×C79—81no—
85C22⋊C4×C79—81no—
86C23×C79—21no—
87C23×C79—21no—
88C23×C79—22no—
89C23×C79—42no—
90C23×C79—42no—
91C23×C79—42no—
92C23×C79—42no—
93C23×C79—44no—
94C23×C79—41no—
95C23×C79—41no—
96C23×C79—81no—
97C23×C79—82no—
98C23×C79—82no—
99C23×C79—82no—
100C23×C79—84no—
101C23×C79#12011yescharacteristic
102C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
103C23×C79#13711yescharacteristic
104C22×D79—41no—
105C22×D79—41no—
106C22×D79—41no—
107C22×D79—82no—
108C2×C4×C79—22no—
109C2×C4×C79—42no—
110C2×C4×C79—42no—
111C2×C4×C79—42no—
112C2×C4×C79—42no—
113C2×C4×C79—42no—
114C2×C4×C79—42no—
115C2×C4×C79—41no—
116C2×C4×C79—42no—
117C2×C4×C79—42no—
118C22⋊D79—81no—
119C22⋊D79—81no—
120C22⋊D79—88no—
121C22⋊D79—81no—
122C22⋊D79—81no—
123C2×Dic79—42no—
124C2×Dic79—41no—
125C2×Dic79—41no—
126C2×Dic79—41no—
127C2×Dic79—82no—
128D316—82no—
129C79⋊C8—82no—
130C22×C79—22no—
131C22×C79—21no—
132C22×C79—21no—
133C22×C79—41no—
134C22×C79—41no—
135C22×C79—42no—
136C22×C79—42no—
137C22×C79—42no—
138C22×C79—44no—
139C22×C79—42no—
140C22×C79—81no—
141C22×C79—82no—
142C22×C79—82no—
143C22×C79—84no—
144C22×C79—82no—
145C22×C79#44811yescharacteristic
146C22×C79#45311yescharacteristic
147C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
148C2×D79—82no—
149C2×D79—81no—
150C2×D79—82no—
151C2×D79—161no—
152C4×C79—42no—
153C4×C79—81no—
154C4×C79—82no—
155C4×C79—82no—
156Dic79—82no—
157Dic79—81no—
158#12124—791nomaximal, Sylow
159C2×C79—21no—
160C2×C79—21no—
161C2×C79—41no—
162C2×C79—41no—
163C2×C79—82no—
164C2×C79#159611yescharacteristic
165C2×C79#220012yes—
166D79—161no—
167#2842D7911yescharacteristic, complemented
168#2021—791no—
169#1613—792no—
170#1352—792no—
171#1316—791no—
172C79#1212411yescharacteristic, complemented, Sylow
173#534—791no—
174C2×#120—1581no—
175#481—1582no—
176C2×#99—1581no—
177#399—21no—
178#399C2×D7912yes—
179#396—22no—
180#396—22no—
181#379—21no—
182#379C2×D7911yescharacteristic
183#342—791no—
184#327—1582no—
185#323—792no—
186C25C22⋊D7911yescharacteristic
187C22×D4—3161no—
188C22×D4—1581no—
189#123—3161no—
190#121—1582no—
191#120—3161no—
192#120—3162no—
193#120—3162no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4C22⋊D7912yescomplemented
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—3161no—
204C2×C22⋊C4—1581no—
205C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
206C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
207#106—3162no—
208#102—3162no—
209#99—3162no—
210C22⋊C8—1582no—
211#95—21no—
212#95C22⋊D7912yescomplemented
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—82no—
218C24—1581no—
219C24#1192961112yes—
220C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
221C2×D4—3161no—
222C2×D4—3161no—
223C2×D4—3161no—
224C2×D4—3164no—
225C2×D4—3161no—
226C2×D4—3161no—
227C2×D4—3161no—
228C2×D4—6324no—
229C2×D4—1582no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—3161no—
234C22×C4—1581no—
235C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
236C2×C8—3162no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—82no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4—1582no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—81no—
248C22⋊C4—81no—
249C22⋊C4—3162no—
250C22⋊C4—3164no—
251C22⋊C4—3161no—
252C22⋊C4—1582no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—22no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—44no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—81no—
264C23—82no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23—84no—
268C23—3161no—
269C23—3161no—
270C23—3161no—
271C23—6322no—
272C23#1457913011yescharacteristic
273C23C2×#1192961111yescharacteristic
274C23#1457919211yescharacteristic
275D4—6322no—
276D4—6321no—
277D4—6321no—
278D4—6328no—
279D4—6321no—
280D4—6321no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—3161no—
292C2×C4—3162no—
293C2×C4—3161no—
294C2×C4—3161no—
295C2×C4—6322no—
296C8—6322no—
297C22—22no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—42no—
305C22—44no—
306C22—42no—
307C22—81no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22—84no—
311C22—82no—
312C22—6322no—
313C22—6321no—
314C22—6322no—
315C22—12641no—
316C22#1909870211yescharacteristic
317C22#1909873111yescharacteristic
318C22#1909875011yescharacteristic
319C4—42no—
320C4—81no—
321C4—82no—
322C4—82no—
323C4—6322no—
324C4—6321no—
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2—41no—
328C2—41no—
329C2—82no—
330C2—12641no—
331C2#2376232311yescharacteristic
332C2#2376540712yes—
subgroupG/H
centerC22#19098750
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#2842C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radical#23764526C2
hypercenter#2842D79
hypocenterC79#12124
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2842

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23762419C2semidirect
3. #23761424C2semidirect
4. #23761328C2semidirect
5. C79×#2842C2semidirect
36. C2×C4⋊C4×C79D4semidirect
45. #95×C79D4semidirect
167. #2842D79semidirect
172. C79#12124semidirect
197. C2×C4⋊C4C22⋊D79semidirect
212. #95C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237645262
#237624192
#237614242
#237613282
C79×#28422
#1212479