Finite Group Databasebeta

← #34200501

Subgroups — #34200501

Order 20224.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769772C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23762369C212yesmaximal, complemented
3#23761429C212yesmaximal, complemented
4#23761332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#2006C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14579138—22no—
7#19098701—22no—
8#19098486—22no—
9#19098483C2212yes—
10#19098461—21no—
11#19098443—21no—
12#19098297—22no—
13#19098289C2212yes—
14C2×AGL(1,ℤ/8)×C79—21no—
15#537×C79C2211yescharacteristic
16C2×#104×C79—21no—
17#390×C79C2211yescharacteristic
18#343×C79C2211yescharacteristic
19C22×Dic158D412yes—
20C23×Dic79—21no—
21C2×#11929612—42no—
22#14579138—48no—
23C2×C4⋊Dic79—21no—
24C2×C4⋊Dic79—21no—
25C2×Dic79⋊C4—22no—
26C2×Dic79⋊C4—22no—
27C2×C22⋊Dic79—22no—
28C2×C22⋊Dic79—21no—
29#14579084—42no—
30C22⋊(C79⋊C8)—22no—
31C79⋊#95—22no—
32C79⋊#95D412yes—
33C2×#41×C79—21no—
34C22×D4×C79D411yescharacteristic
35AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
36AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
37C2×SD16×C79—41no—
38C2×D8×C79—41no—
39C2×M16×C79—21no—
40C22⋊Q8×C79—41no—
41#121×C79—22no—
42#121×C79—41no—
43C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C79—22no—
45C2×C42×C79D411yescharacteristic
46#104×C79—42no—
47C2×Dic158—42no—
48C2×Dic158—44no—
49C22×Dic79—22no—
50C22×Dic79—22no—
51C22×Dic79—44no—
52C22×Dic79—81no—
53#11929612—84no—
54C2×C79⋊C8—42no—
55C4⋊Dic79—24no—
56C4⋊Dic79—81no—
57Dic79⋊C4—44no—
58Dic79⋊C4—44no—
59C22⋊Dic79—44no—
60C22⋊Dic79—81no—
61C24×C79—21no—
62#41×C79—41no—
63#41×C79—41no—
64#41×C79—41no—
65#41×C79—41no—
66C2×Q8×C79—21no—
67C2×D4×C79—21no—
68C2×D4×C79—22no—
69C2×D4×C79—21no—
70C2×D4×C79—41no—
71C2×D4×C79—41no—
72C2×D4×C79—41no—
73C2×D4×C79SD1612yescomplemented
74C22×C4×C79—21no—
75C22×C4×C79—41no—
76C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C79C2×D412yes—
78SD16×C79—44no—
79D8×C79—44no—
80M16×C79—22no—
81M16×C79—41no—
82C2×C8×C79—41no—
83C4⋊C4×C79—22no—
84C4⋊C4×C79—41no—
85C22⋊C4×C79—44no—
86C22⋊C4×C79—42no—
87C42×C79—41no—
88C23×C79—22no—
89C23×C79—42no—
90C23×C79—42no—
91C23×C79—41no—
92C23×C79—41no—
93C23×C79—41no—
94C23×C79#12011yescharacteristic
95Q8×C79—41no—
96Q8×C79—41no—
97D4×C79—42no—
98D4×C79—41no—
99D4×C79—41no—
100D4×C79—81no—
101D4×C79—82no—
102D4×C79—81no—
103D4×C79—81no—
104C2×C4×C79—21no—
105C2×C4×C79—21no—
106C2×C4×C79—22no—
107C2×C4×C79—22no—
108C2×C4×C79—41no—
109C2×C4×C79—41no—
110C2×C4×C79—42no—
111C2×C4×C79—41no—
112C2×C4×C79—81no—
113C2×C4×C79—81no—
114C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
115C2×C4×C79#13711yescharacteristic
116C2×Dic79—24no—
117C2×Dic79—42no—
118C2×Dic79—42no—
119C2×Dic79—42no—
120C2×Dic79—42no—
121C2×Dic79—42no—
122C2×Dic79—84no—
123Dic158—44no—
124Dic158—82no—
125C8×C79—42no—
126C79⋊C8—82no—
127C22×C79—21no—
128C22×C79—21no—
129C22×C79—44no—
130C22×C79—42no—
131C22×C79—82no—
132C22×C79—81no—
133C22×C79—81no—
134C22×C79—81no—
135C22×C79—81no—
136C22×C79—81no—
137C22×C79#44811yescharacteristic
138C22×C79#45311yescharacteristic
139C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
140C4×C79—21no—
141C4×C79—21no—
142C4×C79—42no—
143C4×C79—42no—
144C4×C79—81no—
145Dic79—44no—
146Dic79—82no—
147#12126—791nomaximal, Sylow
148C2×C79—21no—
149C2×C79—21no—
150C2×C79—82no—
151C2×C79—161no—
152C2×C79#159611yescharacteristic
153C2×C79#219611yescharacteristic
154C2×C79#220311yescharacteristic
155#2683—791no—
156#2006D7911yescharacteristic
157#1604—792no—
158#1354—792no—
159#1318—791no—
160C79#1212611yescharacteristic, complemented, Sylow
161C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
162#537C2×D7911yescharacteristic
163C2×C22⋊Q8—1582no—
164#448—1582no—
165C2×#104—21no—
166#396—1582no—
167#395—792no—
168#390C2×D7911yescharacteristic
169#389—1581no—
170#386—1581no—
171#343C2×D7911yescharacteristic
172#327—1582no—
173#324—792no—
174C2×#41—21no—
175C22×Q8—792no—
176C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
177C23×C4—1581no—
178AGL(1,ℤ/8)—42no—
179AGL(1,ℤ/8)—42no—
180C2×SD16—41no—
181C2×SD16—3162no—
182C2×D8—41no—
183C2×M16—21no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—3168no—
186#121—22no—
187#121—41no—
188C2×C4⋊C4—1582no—
189C2×C4⋊C4—1582no—
190C2×C4⋊C4—1581no—
191C2×C4⋊C4—1581no—
192C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—1582no—
195C2×C22⋊C4—1581no—
196C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
197#104—42no—
198#103—3162no—
199C22⋊C8—1582no—
200#95—792no—
201#95—1582no—
202C24—21no—
203#41—41no—
204#41—41no—
205#41—41no—
206#41—41no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—3162no—
209C2×Q8—3164no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4#1192961212yescomplemented
217C22×C4—21no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—3164no—
220C22×C4—6321no—
221C22×C4—1582no—
222C22×C4—1582no—
223C22×C4D4×D7912yes—
224C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
225SD16—44no—
226SD16—6324no—
227D8—44no—
228M16—22no—
229M16—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—3162no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—3164no—
235C4⋊C4—3164no—
236C4⋊C4—6321no—
237C4⋊C4—1584no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—3164no—
241C22⋊C4—6321no—
242C42—41no—
243C23—22no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23#1457912911yescharacteristic
250Q8—41no—
251Q8—41no—
252Q8—3164no—
253Q8—6322no—
254D4—42no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—81no—
258D4—82no—
259D4—81no—
260D4—81no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—3162no—
272C2×C4—3162no—
273C2×C4—3162no—
274C2×C4—3162no—
275C2×C4—3162no—
276C2×C4—6324no—
277C2×C4—1584no—
278C2×C4C2×#1192961211yescharacteristic
279C2×C4#1457919111yescharacteristic
280C8—42no—
281C8—6322no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—44no—
285C22—42no—
286C22—82no—
287C22—81no—
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22#1909870111yescharacteristic
293C22#1909873011yescharacteristic
294C22#1909874911yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—42no—
298C4—42no—
299C4—81no—
300C4—3164no—
301C4—6322no—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2—82no—
305C2—161no—
306C2#2376232211yescharacteristic
307C2#2376538311yescharacteristic
308C2#2376542011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098749
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
Fitting, prime radicalC79×#2006C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
hypercenter#2006D79
hypocenterC79#12126
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23769772C2semidirect
2. #23762369C2semidirect
3. #23761429C2semidirect
4. #23761332C2semidirect
73. C2×D4×C79SD16semidirect
160. C79#12126semidirect
216. C2×D4#11929612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237697722
#237623692
#237614292
#237613322
C79×#20062
#1212679