Finite Group Databasebeta

← #34200503

Subgroups — #34200503

Order 20224.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23764444C211yesmaximal, characteristic
3#23762371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579189—21no—
9#19099144C2211yescharacteristic
10C2×#14579139—21no—
11C2×#14579137—21no—
12#19098704—21no—
13#19098702—21no—
14C2×#14579087—21no—
15#19098487—21no—
16#19098485—21no—
17#19098483C2211yescharacteristic
18#19098464C2211yescharacteristic
19#19098460—21no—
20#19098441—21no—
21#19098298—21no—
22#19098296—21no—
23#19098289C2211yescharacteristic
24#395×C79C2211yescharacteristic
25#343×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C2×#11929624—21no—
28C22×Dic158D411yescharacteristic
29C22×D316D411yescharacteristic
30C22×C4×D79—21no—
31#14579189—42no—
32#14579189—42no—
33C2×#11929613—41no—
34C2×#11929613—41no—
35C2×#11929611—41no—
36C2×D632—41no—
37#14579141—41no—
38#14579139—44no—
39#14579137—44no—
40#14579136—41no—
41#14579135—21no—
42#14579135—21no—
43C2×C4⋊Dic79—21no—
44C2×Dic79⋊C4—21no—
45C2×Dic79⋊C4—21no—
46C2×Dic79⋊C4—21no—
47C2×Dic79⋊C4—21no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
54#14579087—42no—
55#14579086—41no—
56#14579085—41no—
57C22⋊(C79⋊C8)—21no—
58C79⋊#95—21no—
59C79⋊#95D411yescharacteristic
60C22×Q8×C79D411yescharacteristic
61C2×M16×C79—21no—
62C2×C4⋊C4×C79—21no—
63C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C79—21no—
65#95×C79—21no—
66#95×C79D411yescharacteristic
67C23×D79—21no—
68#11929624—41no—
69#11929624—41no—
70#11929624—41no—
71#11929624—41no—
72C2×Dic158—21no—
73C2×Dic158—41no—
74C2×Dic158—42no—
75C2×D316—21no—
76C2×D316—21no—
77C2×D316—21no—
78C2×D316—21no—
79C2×D316—41no—
80C2×D316—41no—
81C2×D316SD1612yescomplemented
82C2×C22⋊D79—41no—
83C22×Dic79—21no—
84C22×Dic79—21no—
85C22×Dic79—21no—
86C2×C4×D79—41no—
87C2×C4×D79—42no—
88C2×C4×D79—42no—
89C2×C4×D79—81no—
90#11929613—44no—
91#11929613—82no—
92#11929611—82no—
93D632—44no—
94C2×C79⋊C8—41no—
95C4⋊Dic79—21no—
96C4⋊Dic79—21no—
97C4⋊Dic79—42no—
98Dic79⋊C4—24no—
99Dic79⋊C4—42no—
100Dic79⋊C4—42no—
101Dic79⋊C4—81no—
102(C2×D79)⋊C4—42no—
103(C2×D79)⋊C4—41no—
104(C2×D79)⋊C4—41no—
105(C2×D79)⋊C4—42no—
106(C2×D79)⋊C4—42no—
107(C2×D79)⋊C4—42no—
108(C2×D79)⋊C4—81no—
109C4×Dic79—41no—
110C2×Q8×C79—42no—
111C2×Q8×C79—41no—
112C22×C4×C79—21no—
113C22×C4×C79—21no—
114C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
117M16×C79—22no—
118M16×C79—41no—
119C2×C8×C79—41no—
120C2×C8×C79—41no—
121C4⋊C4×C79—41no—
122C4⋊C4×C79—42no—
123C23×C79#12011yescharacteristic
124C22×D79—22no—
125C22×D79—41no—
126C22×D79—41no—
127C22×D79—41no—
128C22×D79—41no—
129C22×D79—41no—
130C22×D79—41no—
131C22×D79—41no—
132Q8×C79—42no—
133Q8×C79—81no—
134C2×C4×C79—21no—
135C2×C4×C79—21no—
136C2×C4×C79—22no—
137C2×C4×C79—21no—
138C2×C4×C79—21no—
139C2×C4×C79—41no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79—41no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79—41no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C79#13711yescharacteristic
148C22⋊D79—81no—
149C22⋊D79—81no—
150C2×Dic79—22no—
151C2×Dic79—22no—
152C2×Dic79—41no—
153C2×Dic79—41no—
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—41no—
158C2×Dic79—41no—
159C2×Dic79—41no—
160D316—42no—
161D316—41no—
162D316—41no—
163D316—81no—
164D316—81no—
165D316—81no—
166C4×D79—84no—
167C4×D79—81no—
168C4×D79—81no—
169Dic158—42no—
170Dic158—41no—
171Dic158—41no—
172Dic158—81no—
173C8×C79—42no—
174C8×C79—81no—
175C79⋊C8—81no—
176C22×C79—21no—
177C22×C79—21no—
178C22×C79#44811yescharacteristic
179C22×C79#45311yescharacteristic
180C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C2×D79—42no—
182C2×D79—42no—
183C2×D79—42no—
184C2×D79—81no—
185C2×D79—81no—
186C2×D79—81no—
187C2×D79—81no—
188C2×D79—81no—
189C2×D79—81no—
190C2×D79—81no—
191C4×C79—21no—
192C4×C79—21no—
193C4×C79—42no—
194C4×C79—41no—
195C4×C79—41no—
196C4×C79—81no—
197Dic79—42no—
198Dic79—42no—
199Dic79—81no—
200Dic79—81no—
201#12126—791nomaximal, Sylow
202C2×C79—21no—
203C2×C79—21no—
204C2×C79#159611yescharacteristic
205C2×C79#219611yescharacteristic
206C2×C79#220311yescharacteristic
207D79—82no—
208D79—161no—
209#2683—791no—
210#2006—791no—
211#1604—791no—
212#1604—791no—
213#1354—791no—
214#1354D7911yescharacteristic, complemented
215#1318—791no—
216C79#1212611yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
218#537—791no—
219C2×C22⋊Q8—1581no—
220C2×C22⋊Q8—1581no—
221#448—1581no—
222#448—1581no—
223C2×#104—1581no—
224#396—1581no—
225#396—1581no—
226#395—791no—
227#395C2×D7911yescharacteristic
228#390—791no—
229#389—1581no—
230#386—1581no—
231#343C2×D7911yescharacteristic
232#327—1581no—
233#327—1581no—
234#324—791no—
235#324C2×D7911yescharacteristic
236C2×#41—1581no—
237C22×Q8—791no—
238C22×Q8D31611yescharacteristic
239C22×D4—791no—
240C23×C4—1581no—
241AGL(1,ℤ/8)—3162no—
242AGL(1,ℤ/8)—3162no—
243C2×SD16—3161no—
244C2×SD16—3161no—
245C2×SD16—3161no—
246C2×D8—3161no—
247C2×M16—21no—
248C22⋊Q8—3164no—
249C22⋊Q8—3161no—
250C22⋊Q8—3164no—
251#121—3161no—
252#121—1581no—
253#121—1581no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—1581no—
256C2×C4⋊C4—1581no—
257C2×C4⋊C4—1581no—
258C2×C4⋊C4—1581no—
259C2×C4⋊C4—1581no—
260C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—1581no—
262C2×C22⋊C4—1581no—
263C2×C22⋊C4—1581no—
264C2×C22⋊C4—1581no—
265C2×C22⋊C4—1581no—
266C2×C42—791no—
267#104—3162no—
268#103—3161no—
269#103—3161no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—1581no—
272#95—21no—
273#95—791no—
274#95—1581no—
275#95D31611yescharacteristic
276C24—1581no—
277#41—3161no—
278#41—3161no—
279#41—3161no—
280#41—3161no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—3161no—
284C2×Q8—3162no—
285C2×Q8—1581no—
286C2×D4—3161no—
287C2×D4—3161no—
288C2×D4—3161no—
289C2×D4—792no—
290C2×D4—1581no—
291C2×D4—1581no—
292C2×D4—1581no—
293C2×D4—1581no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—3161no—
297C22×C4—3162no—
298C22×C4—3162no—
299C22×C4—6321no—
300C22×C4—1581no—
301C22×C4—1581no—
302C22×C4—1581no—
303C22×C4D4×D7911yescharacteristic
304C22×C4D4×D7911yescharacteristic
305C22×C4C2×D31611yescharacteristic
306SD16—3164no—
307SD16—6322no—
308SD16—6322no—
309D8—3164no—
310M16—22no—
311M16—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—3161no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—3162no—
318C4⋊C4—3162no—
319C4⋊C4—3162no—
320C4⋊C4—6321no—
321C4⋊C4—1581no—
322C4⋊C4—1581no—
323C4⋊C4—1584no—
324C22⋊C4—3162no—
325C22⋊C4—3161no—
326C22⋊C4—3161no—
327C22⋊C4—3162no—
328C22⋊C4—3162no—
329C22⋊C4—3162no—
330C22⋊C4—6321no—
331C42—3161no—
332C23—3161no—
333C23—3161no—
334C23—3161no—
335C23—3161no—
336C23—3161no—
337C23—3161no—
338C23—3161no—
339C23—1582no—
340C23#1457913111yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—81no—
343Q8—3161no—
344Q8—3161no—
345Q8—3162no—
346Q8—6321no—
347D4—3162no—
348D4—3161no—
349D4—3161no—
350D4—6321no—
351D4—6321no—
352D4—6321no—
353D4—6321no—
354D4—6321no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—3161no—
368C2×C4—3161no—
369C2×C4—3161no—
370C2×C4—3161no—
371C2×C4—3161no—
372C2×C4—3161no—
373C2×C4—3161no—
374C2×C4—3161no—
375C2×C4—6321no—
376C2×C4—6321no—
377C2×C4—6324no—
378C2×C4—1582no—
379C2×C4—1582no—
380C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
381C2×C4#1457919311yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—81no—
384C8—6321no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—3162no—
388C22—3162no—
389C22—3162no—
390C22—6321no—
391C22—6321no—
392C22—6321no—
393C22—6321no—
394C22—6321no—
395C22—6321no—
396C22—6321no—
397C22#1909870311yescharacteristic
398C22#1909873211yescharacteristic
399C22#1909875111yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—42no—
405C4—81no—
406C4—3162no—
407C4—3162no—
408C4—6321no—
409C4—6321no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—6322no—
413C2—12641no—
414C2#2376232411yescharacteristic
415C2#2376538511yescharacteristic
416C2#2376542211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1354C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radical#23764444C2
hypercenter#1354D79
hypocenterC79#12126
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23769774C2semidirect
3. #23762371C2semidirect
4. #23762368C2semidirect
5. #23761429C2semidirect
6. #23761331C2semidirect
7. C79×#1354C2semidirect
81. C2×D316SD16semidirect
214. #1354D79semidirect
216. C79#12126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237697742
#237644442
#237623712
#237623682
#237614292
#237613312
C79×#13542
#1212679