Finite Group Databasebeta

← #34200520

Subgroups — #34200520

Order 20224.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23764441C211yesmaximal, characteristic
2#23762436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579187—21no—
9#19099144C2211yescharacteristic
10#19098881—21no—
11#19098702—21no—
12C2×#14579089—21no—
13#19098332C2211yescharacteristic
14#19098296—21no—
15#19098296—21no—
16#19098289C2211yescharacteristic
17#19098289C2211yescharacteristic
18#400×C79C2211yescharacteristic
19#396×C79—21no—
20#395×C79C2211yescharacteristic
21#393×C79—21no—
22#390×C79C2211yescharacteristic
23#387×C79—21no—
24#386×C79—21no—
25#385×C79—21no—
26#380×C79—21no—
27C2×#11929624—21no—
28#14579187—42no—
29#14579187—42no—
30C2×#11929612—41no—
31C2×#11929611—41no—
32C2×#11929609—41no—
33C2×#11929608—21no—
34#14579141—41no—
35#14579136—41no—
36#14579135—21no—
37#14579135—21no—
38#14579092—41no—
39#14579089—42no—
40#14579085—41no—
41#14579081—41no—
42C22⋊(C79⋊C8)—21no—
43C22⋊(C79⋊C8)—21no—
44C22×Q8×C79D411yescharacteristic
45C22×D4×C79D411yescharacteristic
46C23×C4×C79—21no—
47C2×C4⋊C4×C79—21no—
48C2×C4⋊C4×C79—21no—
49C2×C4⋊C4×C79—21no—
50C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C79—21no—
53C2×C22⋊C4×C79—21no—
54C2×C22⋊C4×C79—21no—
55C2×C22⋊C4×C79—21no—
56C2×C22⋊C4×C79—21no—
57C2×C42×C79D411yescharacteristic
58#95×C79—21no—
59#95×C79—21no—
60#95×C79—21no—
61#95×C79—21no—
62#95×C79—21no—
63#95×C79D411yescharacteristic
64#95×C79D411yescharacteristic
65#11929624—41no—
66#11929624—41no—
67#11929624—41no—
68#11929624—41no—
69C2×Dic158—21no—
70C2×D316—21no—
71C2×D316—21no—
72C2×D316—21no—
73C2×C22⋊D79—41no—
74C2×C4×D79—41no—
75#11929612—44no—
76#11929611—82no—
77#11929609—44no—
78#11929608—22no—
79#11929608—41no—
80C2×C79⋊C8—41no—
81C2×C79⋊C8—41no—
82C2×C79⋊C8—41no—
83C4⋊Dic79—21no—
84C4⋊Dic79—21no—
85(C2×D79)⋊C4—41no—
86(C2×D79)⋊C4—41no—
87C24×C79—21no—
88C2×Q8×C79—41no—
89C2×Q8×C79—81no—
90C2×D4×C79—21no—
91C2×D4×C79—41no—
92C2×D4×C79—41no—
93C2×D4×C79SD1612yescomplemented
94C22×C4×C79—21no—
95C22×C4×C79—21no—
96C22×C4×C79—21no—
97C22×C4×C79—21no—
98C22×C4×C79—21no—
99C22×C4×C79—42no—
100C22×C4×C79—81no—
101C22×C4×C79—81no—
102C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
105C4⋊C4×C79—41no—
106C4⋊C4×C79—42no—
107C4⋊C4×C79—41no—
108C4⋊C4×C79—81no—
109C4⋊C4×C79—81no—
110C22⋊C4×C79—42no—
111C22⋊C4×C79—81no—
112C22⋊C4×C79—81no—
113C22⋊C4×C79—81no—
114C22⋊C4×C79—81no—
115C42×C79—41no—
116C23×C79—22no—
117C23×C79—41no—
118C23×C79—41no—
119C23×C79—41no—
120C23×C79—41no—
121C23×C79—41no—
122C23×C79—41no—
123C23×C79#12011yescharacteristic
124C22×D79—41no—
125Q8×C79—42no—
126Q8×C79—81no—
127D4×C79—42no—
128D4×C79—81no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—22no—
132C2×C4×C79—21no—
133C2×C4×C79—21no—
134C2×C4×C79—41no—
135C2×C4×C79—41no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—41no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79—41no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79—41no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—84no—
151C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C79#13711yescharacteristic
153C22⋊D79—81no—
154C22⋊D79—81no—
155C2×Dic79—41no—
156D316—41no—
157D316—41no—
158D316—81no—
159D316—81no—
160C4×D79—81no—
161C4×D79—81no—
162Dic158—41no—
163Dic158—41no—
164C79⋊C8—42no—
165C79⋊C8—81no—
166C79⋊C8—81no—
167C22×C79—21no—
168C22×C79—21no—
169C22×C79—42no—
170C22×C79—42no—
171C22×C79—42no—
172C22×C79—81no—
173C22×C79—81no—
174C22×C79—81no—
175C22×C79—81no—
176C22×C79#44811yescharacteristic
177C22×C79#45311yescharacteristic
178C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D79—81no—
180C2×D79—81no—
181C2×D79—81no—
182C4×C79—21no—
183C4×C79—21no—
184C4×C79—42no—
185C4×C79—41no—
186C4×C79—41no—
187C4×C79—81no—
188C4×C79—81no—
189C4×C79—81no—
190C4×C79—81no—
191Dic79—81no—
192#12129—791nomaximal, Sylow
193C2×C79—21no—
194C2×C79—21no—
195C2×C79—82no—
196C2×C79#159611yescharacteristic
197C2×C79#220011yescharacteristic
198C2×C79#220411yescharacteristic
199D79—161no—
200#2784D7911yescharacteristic, complemented
201#2006—791no—
202#1616—791no—
203#1604—791no—
204#1354—791no—
205#1353—791no—
206#1318—791no—
207C79#1212911yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
209#537—791no—
210#481—1581no—
211#448—1581no—
212C2×#104—1581no—
213#400C2×D7911yescharacteristic
214#396—21no—
215#395C2×D7911yescharacteristic
216#393—21no—
217#390C2×D7911yescharacteristic
218#387—21no—
219#386—21no—
220#385—21no—
221#380—21no—
222#343—791no—
223#327—1581no—
224#327—1581no—
225#324—791no—
226#324—791no—
227C2×#41—1581no—
228C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
229C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231AGL(1,ℤ/8)—3162no—
232AGL(1,ℤ/8)—3162no—
233C2×SD16—3161no—
234C2×SD16—3161no—
235C2×D8—3161no—
236C2×M16—1581no—
237C22⋊Q8—3161no—
238#121—3161no—
239#121—1581no—
240#121—1581no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
252#106—3161no—
253#104—3162no—
254#103—3161no—
255#102—3161no—
256C22⋊C8—1581no—
257C22⋊C8—1581no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95C22⋊D7911yescharacteristic
264#95C22⋊D7911yescharacteristic
265C24—21no—
266#41—3161no—
267#41—3161no—
268#41—3161no—
269#41—3161no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—1581no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—3161no—
277C2×D4—1581no—
278C2×D4—1581no—
279C2×D4—1581no—
280C2×D4#1192961112yescomplemented
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—3161no—
290C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
293SD16—3164no—
294SD16—6322no—
295D8—3164no—
296M16—3161no—
297M16—1582no—
298C2×C8—3161no—
299C2×C8—3161no—
300C2×C8—3161no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—1581no—
307C4⋊C4—1581no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—3161no—
314C22⋊C4—3161no—
315C42—41no—
316C23—22no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—3161no—
324C23#1457913011yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—81no—
327Q8—3161no—
328Q8—3161no—
329D4—42no—
330D4—81no—
331D4—3161no—
332D4—3161no—
333D4—6321no—
334D4—6321no—
335D4—6321no—
336D4—6321no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—3161no—
360C2×C4—6321no—
361C2×C4—6321no—
362C2×C4C2×#1192961111yescharacteristic
363C2×C4#1457919211yescharacteristic
364C8—3162no—
365C8—6321no—
366C8—6321no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—6321no—
377C22—6321no—
378C22—6321no—
379C22#1909870211yescharacteristic
380C22#1909873111yescharacteristic
381C22#1909875011yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—42no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—6321no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—82no—
395C2—12641no—
396C2#2376232311yescharacteristic
397C2#2376540711yescharacteristic
398C2#2376542611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098750
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#2784C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radical#23764441C2
hypercenter#2784D79
hypocenterC79#12129
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23762436C2semidirect
3. #23762368C2semidirect
4. #23761430C2semidirect
5. #23761427C2semidirect
6. #23761332C2semidirect
7. C79×#2784C2semidirect
93. C2×D4×C79SD16semidirect
200. #2784D79semidirect
207. C79#12129semidirect
280. C2×D4#11929611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237644412
#237624362
#237623682
#237614302
#237614272
#237613322
C79×#27842
#1212979