Finite Group Databasebeta

← #34200533

Subgroups — #34200533

Order 20224.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23764446C211yesmaximal, characteristic
3#23762439C212yesmaximal
4#23761428C212yesmaximal, complemented
5C79×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579192—21no—
7#19099144C2211yescharacteristic
8#19098882—22no—
9C2×#14579089—21no—
10#19098502C2212yes—
11#19098495—22no—
12#19098470—21no—
13#19098461—21no—
14#19098450—22no—
15#19098332C2211yescharacteristic
16#19098298—22no—
17#391×C79C2211yescharacteristic
18#324×C79C2212yes—
19C2×#11929624—21no—
20#14579192—42no—
21#14579192—42no—
22C2×#11929614—41no—
23C2×#11929611—41no—
24C2×#11929608—21no—
25#14579141—41no—
26#14579136—41no—
27#14579135—22no—
28C2×C4⋊Dic79—21no—
29C2×C4⋊Dic79—21no—
30C2×C4⋊Dic79—21no—
31C2×C4⋊Dic79D412yes—
32C2×Dic79⋊C4—22no—
33C2×C4×Dic79—21no—
34#14579093—42no—
35#14579089—42no—
36#14579083—42no—
37C79⋊#95—22no—
38C79⋊#95—22no—
39C79⋊#95—22no—
40C79⋊#95D412yes—
41C22×Q8×C79D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
43C2×C42×C79D411yescharacteristic
44C22⋊C8×C79—22no—
45#95×C79—22no—
46#11929624—41no—
47#11929624—41no—
48#11929624—41no—
49#11929624—41no—
50C2×Dic158—21no—
51C2×D316—21no—
52C2×D316—22no—
53C2×C22⋊D79—41no—
54C22×Dic79—22no—
55C22×Dic79—22no—
56C2×C4×D79—41no—
57#11929614—44no—
58#11929611—44no—
59#11929608—22no—
60#11929608—41no—
61C2×C79⋊C8—41no—
62C4⋊Dic79—22no—
63C4⋊Dic79—42no—
64C4⋊Dic79—42no—
65C4⋊Dic79—81no—
66C4⋊Dic79—81no—
67Dic79⋊C4—44no—
68(C2×D79)⋊C4—42no—
69C4×Dic79—81no—
70C2×Q8×C79—21no—
71C2×Q8×C79—41no—
72C2×Q8×C79—41no—
73C2×Q8×C79SD1612yes—
74C22×C4×C79—21no—
75C22×C4×C79—21no—
76C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C79C2×D412yes—
78C2×C8×C79—42no—
79C4⋊C4×C79—41no—
80C42×C79—41no—
81C23×C79#12011yescharacteristic
82C22×D79—41no—
83Q8×C79—42no—
84Q8×C79—81no—
85C2×C4×C79—21no—
86C2×C4×C79—21no—
87C2×C4×C79—22no—
88C2×C4×C79—22no—
89C2×C4×C79—22no—
90C2×C4×C79—41no—
91C2×C4×C79—41no—
92C2×C4×C79—41no—
93C2×C4×C79—41no—
94C2×C4×C79—42no—
95C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
96C2×C4×C79#13711yescharacteristic
97C22⋊D79—81no—
98C22⋊D79—81no—
99C2×Dic79—42no—
100C2×Dic79—42no—
101C2×Dic79—42no—
102C2×Dic79—42no—
103C2×Dic79—42no—
104C2×Dic79—41no—
105C2×Dic79—42no—
106D316—41no—
107D316—41no—
108D316—82no—
109C4×D79—81no—
110C4×D79—81no—
111Dic158—41no—
112Dic158—41no—
113C8×C79—82no—
114C79⋊C8—42no—
115C22×C79—21no—
116C22×C79—21no—
117C22×C79#44811yescharacteristic
118C22×C79#45311yescharacteristic
119C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120C2×D79—81no—
121C2×D79—81no—
122C2×D79—81no—
123C4×C79—21no—
124C4×C79—21no—
125C4×C79—42no—
126C4×C79—42no—
127C4×C79—42no—
128Dic79—82no—
129Dic79—81no—
130Dic79—82no—
131#12131—791nomaximal, Sylow
132C2×C79—21no—
133C2×C79—21no—
134C2×C79#159611yescharacteristic
135C2×C79#220111yescharacteristic
136C2×C79#220411yescharacteristic
137D79—161no—
138#2809—791no—
139#2007—791no—
140#1616—792no—
141#1353—792no—
142#1319D7911yescharacteristic, complemented
143C79#1213111yescharacteristic, complemented, Sylow
144C2×#137—1581no—
145#537—791no—
146#481—1582no—
147C2×#104—1581no—
148#400—792no—
149#398—1582no—
150#391—1581no—
151#391C2×D7911yescharacteristic
152#389—1581no—
153#387—1582no—
154#343—791no—
155#327—1582no—
156#324C2×D7912yes—
157C2×#41—1581no—
158C22×Q8D31611yescharacteristic
159#137—3162no—
160#137—3162no—
161C2×Q16—3161no—
162C2×SD16—3161no—
163C2×M16—1581no—
164C22⋊Q8—3161no—
165#121—3161no—
166#121—1582no—
167C2×C4⋊C4—792no—
168C2×C4⋊C4—1582no—
169C2×C4⋊C4—1581no—
170C2×C4⋊C4—1581no—
171C2×C4⋊C4—1581no—
172C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
173C2×C42—1581no—
174C2×C42D31611yescharacteristic
175#106—3162no—
176#104—3162no—
177#102—3162no—
178C22⋊C8—22no—
179#95—22no—
180#95—792no—
181#95—1582no—
182#95—1582no—
183#95—1582no—
184#41—3161no—
185#41—3161no—
186#41—3161no—
187#41—3161no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—1581no—
192C2×Q8#1192961312yes—
193C2×D4—3161no—
194C2×D4—1581no—
195C2×D4—1582no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—3161no—
199C22×C4—1582no—
200C22×C4—1582no—
201C22×C4D4×D7912yes—
202C22×C4C2×D31611yescharacteristic
203Q16—3164no—
204SD16—3164no—
205M16—3161no—
206M16—1582no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—3161no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—3162no—
211C4⋊C4—3164no—
212C4⋊C4—3162no—
213C4⋊C4—6321no—
214C4⋊C4—6321no—
215C4⋊C4—1582no—
216C22⋊C4—3162no—
217C42—41no—
218C42—6321no—
219C23—3161no—
220C23#1457913111yescharacteristic
221Q8—42no—
222Q8—81no—
223Q8—3161no—
224Q8—3161no—
225D4—3161no—
226D4—3161no—
227D4—6322no—
228D4—6321no—
229D4—6321no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—3162no—
241C2×C4—3162no—
242C2×C4—3162no—
243C2×C4—3162no—
244C2×C4—3162no—
245C2×C4—3161no—
246C2×C4—3162no—
247C2×C4—6321no—
248C2×C4—6321no—
249C2×C4C2×#1192961311yescharacteristic
250C2×C4#1457919411yescharacteristic
251C8—82no—
252C8—3162no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—6321no—
256C22—6321no—
257C22—6321no—
258C22#1909870411yescharacteristic
259C22#1909873311yescharacteristic
260C22#1909875111yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—21no—
263C4—42no—
264C4—42no—
265C4—42no—
266C4—6322no—
267C4—6321no—
268C4—6322no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—12641no—
272C2#2376232511yescharacteristic
273C2#2376541511yescharacteristic
274C2#2376542811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1319C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radical#19099144C22
hypercenter#1319D79
hypocenterC79#12131
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23771388C2semidirect
4. #23761428C2semidirect
5. C79×#1319C2semidirect
142. #1319D79semidirect
143. C79#12131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237713882
#237644462
#237624392
#237614282
C79×#13192
#1213179