Finite Group Databasebeta

← #34200636

Subgroups — #34200636

Order 20224.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23764625C211yesmaximal, characteristic
3#23762402C211yesmaximal, characteristic
4#23762371C211yesmaximal, characteristic
5#23761429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099144C2211yescharacteristic
9#19098876—21no—
10#19098704—21no—
11C2×#14579087—21no—
12#19098565—21no—
13#19098493—21no—
14#19098484—21no—
15#19098483C2211yescharacteristic
16#19098462—21no—
17#19098460—21no—
18#19098445—21no—
19#19098444—21no—
20#19098432C2211yescharacteristic
21#19098298—21no—
22#19098296—21no—
23#19098289C2211yescharacteristic
24#398×C79C2211yescharacteristic
25#343×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C2×#11929624—21no—
28C22×Dic158D411yescharacteristic
29C2×#11929613—41no—
30#14579141—41no—
31#14579136—41no—
32#14579135—21no—
33#14579135—21no—
34C2×C4⋊Dic79—21no—
35C2×C4⋊Dic79—21no—
36C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
37C2×Dic79⋊C4—21no—
38C2×Dic79⋊C4—21no—
39C2×Dic79⋊C4—21no—
40C2×Dic79⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic79—21no—
42C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
43#14579094—41no—
44#14579087—42no—
45#14579086—41no—
46#14579086—41no—
47#14579083—41no—
48#14579081—41no—
49C22⋊(C79⋊C8)—21no—
50C79⋊#95—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95D411yescharacteristic
56C2×M16×C79—21no—
57C2×C4⋊C4×C79—21no—
58C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C79—21no—
61#95×C79—21no—
62#95×C79D411yescharacteristic
63#11929624—41no—
64#11929624—41no—
65#11929624—41no—
66#11929624—41no—
67C2×Dic158—21no—
68C2×Dic158—41no—
69C2×Dic158—81no—
70C2×D316—21no—
71C2×D316—21no—
72C2×D316—21no—
73C2×C22⋊D79—41no—
74C22×Dic79—21no—
75C22×Dic79—21no—
76C22×Dic79—21no—
77C22×Dic79—21no—
78C2×C4×D79—41no—
79#11929613—82no—
80C2×C79⋊C8—41no—
81C4⋊Dic79—21no—
82C4⋊Dic79—21no—
83C4⋊Dic79—41no—
84C4⋊Dic79—81no—
85C4⋊Dic79—81no—
86Dic79⋊C4—24no—
87Dic79⋊C4—81no—
88Dic79⋊C4—81no—
89Dic79⋊C4—81no—
90(C2×D79)⋊C4—41no—
91(C2×D79)⋊C4—41no—
92C4×Dic79—21no—
93C4×Dic79—21no—
94C4×Dic79—81no—
95C22×C4×C79—21no—
96C22×C4×C79—21no—
97C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
100M16×C79—41no—
101M16×C79—41no—
102C2×C8×C79—41no—
103C2×C8×C79—41no—
104C4⋊C4×C79—41no—
105C4⋊C4×C79—41no—
106C4⋊C4×C79—41no—
107C4⋊C4×C79—41no—
108C23×C79#12011yescharacteristic
109C22×D79—41no—
110C2×C4×C79—21no—
111C2×C4×C79—21no—
112C2×C4×C79—22no—
113C2×C4×C79—21no—
114C2×C4×C79—21no—
115C2×C4×C79—41no—
116C2×C4×C79—41no—
117C2×C4×C79—41no—
118C2×C4×C79—41no—
119C2×C4×C79—41no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79#13511yescharacteristic
123C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C22⋊D79—81no—
125C22⋊D79—81no—
126C2×Dic79—22no—
127C2×Dic79—22no—
128C2×Dic79—41no—
129C2×Dic79—41no—
130C2×Dic79—41no—
131C2×Dic79—41no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139D316—41no—
140D316—41no—
141D316—81no—
142D316—81no—
143C4×D79—81no—
144C4×D79—81no—
145Dic158—41no—
146Dic158—41no—
147Dic158—42no—
148Dic158—81no—
149C8×C79—81no—
150C8×C79—81no—
151C79⋊C8—81no—
152C22×C79—21no—
153C22×C79—21no—
154C22×C79#44911yescharacteristic
155C22×C79#45411yescharacteristic
156C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×D79—81no—
158C2×D79—81no—
159C2×D79—81no—
160C4×C79—21no—
161C4×C79—21no—
162C4×C79—42no—
163C4×C79—41no—
164C4×C79—41no—
165C4×C79—81no—
166Dic79—42no—
167Dic79—42no—
168Dic79—81no—
169Dic79—81no—
170Dic79—81no—
171#12146—791nomaximal, Sylow
172C2×C79—21no—
173C2×C79—21no—
174C2×C79#159711yescharacteristic
175C2×C79#220011yescharacteristic
176C2×C79#220511yescharacteristic
177D79—161no—
178#2792—791no—
179#2039—791no—
180#1610—791no—
181#1604—791no—
182#1354—791no—
183#1346D7911yescharacteristic, complemented
184#1325—791no—
185C79#1214611yescharacteristic, complemented, Sylow
186#537—791no—
187#480—1581no—
188#448—1581no—
189C2×#104—1581no—
190#417—1581no—
191#398—1581no—
192#398C2×D7911yescharacteristic
193#395—791no—
194#395—1581no—
195#389—1581no—
196#389—1581no—
197#387—1581no—
198#387—1581no—
199#384—791no—
200#343C2×D7911yescharacteristic
201#327—1581no—
202#327—1581no—
203#324—791no—
204#324C2×D7911yescharacteristic
205C2×#41—1581no—
206C22×Q8—791no—
207C2×SD16—3161no—
208C2×M16—21no—
209C22⋊Q8—3161no—
210#121—3161no—
211#121—1581no—
212#121—1581no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—791no—
215C2×C4⋊C4—1581no—
216C2×C4⋊C4—1581no—
217C2×C4⋊C4—1581no—
218C2×C4⋊C4—1581no—
219C2×C4⋊C4—1581no—
220C2×C4⋊C4—1581no—
221C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
223C2×C42—791no—
224C2×C42—1581no—
225#107—3161no—
226#104—3162no—
227#103—3161no—
228#103—3161no—
229#102—3161no—
230#102—3161no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—1581no—
233#95—21no—
234#95—791no—
235#95—1581no—
236#95—1581no—
237#95—1581no—
238#95—1581no—
239#95—1581no—
240#95D31611yescharacteristic
241#41—3161no—
242#41—3161no—
243#41—3161no—
244#41—3161no—
245C2×Q8—3161no—
246C2×Q8—6321no—
247C2×Q8—1581no—
248C2×D4—3161no—
249C2×D4—1581no—
250C2×D4—1581no—
251C2×D4—1581no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—3161no—
255C22×C4—1581no—
256C22×C4—1581no—
257C22×C4—1581no—
258C22×C4—1581no—
259C22×C4D4×D7911yescharacteristic
260C22×C4D4×D7911yescharacteristic
261C22×C4C2×D31611yescharacteristic
262SD16—6322no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—3161no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—3161no—
273C4⋊C4—6321no—
274C4⋊C4—6321no—
275C4⋊C4—6321no—
276C4⋊C4—6321no—
277C4⋊C4—6321no—
278C4⋊C4—1581no—
279C4⋊C4—1581no—
280C4⋊C4—1584no—
281C22⋊C4—3161no—
282C22⋊C4—3161no—
283C42—6321no—
284C42—1581no—
285C42—1581no—
286C23—3161no—
287C23#1457913111yescharacteristic
288Q8—3161no—
289Q8—3161no—
290Q8—3162no—
291Q8—6321no—
292D4—3161no—
293D4—3161no—
294D4—6321no—
295D4—6321no—
296D4—6321no—
297D4—6321no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—3161no—
311C2×C4—3161no—
312C2×C4—3161no—
313C2×C4—3161no—
314C2×C4—3161no—
315C2×C4—3161no—
316C2×C4—3161no—
317C2×C4—3161no—
318C2×C4—3161no—
319C2×C4—3161no—
320C2×C4—3161no—
321C2×C4—6321no—
322C2×C4—6321no—
323C2×C4—1582no—
324C2×C4—1582no—
325C2×C4#1457918211yescharacteristic
326C2×C4#1457918511yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—6321no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—6321no—
333C22—6321no—
334C22—6321no—
335C22#1909870911yescharacteristic
336C22#1909873711yescharacteristic
337C22#1909875111yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—3162no—
345C4—3162no—
346C4—6321no—
347C4—6321no—
348C4—6321no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—12641no—
352C2#2376233011yescharacteristic
353C2#2376540811yescharacteristic
354C2#2376543111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1346C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radical#19099144C22
hypercenter#1346D79
hypocenterC79#12146
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23771200C2semidirect
5. #23761429C2semidirect
6. #23761345C2semidirect
7. C79×#1346C2semidirect
183. #1346D79semidirect
185. C79#12146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237712002
#237646252
#237624022
#237623712
#237614292
#237613452
C79×#13462
#1214679