Finite Group Databasebeta

← #34200643

Subgroups — #34200643

Order 20224.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23770896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23764630C211yesmaximal, characteristic
3#23762439C211yesmaximal, characteristic
4#23762402C211yesmaximal, characteristic
5#23761426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099144C2211yescharacteristic
9#19098882—21no—
10#19098876—21no—
11C2×#14579087—21no—
12#19098565—21no—
13#19098502—21no—
14#19098502C2211yescharacteristic
15#19098495—21no—
16#19098462—21no—
17#19098448—21no—
18#19098444—21no—
19#19098430—21no—
20#19098428C2211yescharacteristic
21#19098298—21no—
22#19098296—21no—
23#19098289C2211yescharacteristic
24#398×C79C2211yescharacteristic
25#343×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C2×#11929624—21no—
28#14579141—41no—
29#14579136—41no—
30#14579135—21no—
31#14579135—21no—
32C2×C4⋊Dic79—21no—
33C2×C4⋊Dic79—21no—
34C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
36C2×Dic79⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic79—21no—
38C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
39#14579094—41no—
40#14579093—41no—
41#14579087—42no—
42#14579086—41no—
43#14579083—41no—
44#14579083—41no—
45#14579081—41no—
46C22⋊(C79⋊C8)—21no—
47C79⋊#95—21no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95—21no—
50C79⋊#95—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95D411yescharacteristic
56C2×M16×C79—21no—
57C2×C4⋊C4×C79—21no—
58C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C79—21no—
61#95×C79—21no—
62#95×C79D411yescharacteristic
63#11929624—41no—
64#11929624—41no—
65#11929624—41no—
66#11929624—41no—
67C2×Dic158—21no—
68C2×D316—21no—
69C2×D316—21no—
70C2×D316—21no—
71C2×C22⋊D79—41no—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79—21no—
75C22×Dic79—21no—
76C2×C4×D79—41no—
77C2×C79⋊C8—41no—
78C4⋊Dic79—21no—
79C4⋊Dic79—21no—
80C4⋊Dic79—41no—
81C4⋊Dic79—41no—
82C4⋊Dic79—42no—
83C4⋊Dic79—81no—
84Dic79⋊C4—42no—
85(C2×D79)⋊C4—41no—
86(C2×D79)⋊C4—41no—
87C4×Dic79—21no—
88C4×Dic79—21no—
89C4×Dic79—42no—
90C22×C4×C79—21no—
91C22×C4×C79—21no—
92C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
95M16×C79—41no—
96M16×C79—41no—
97C2×C8×C79—41no—
98C2×C8×C79—41no—
99C4⋊C4×C79—41no—
100C4⋊C4×C79—41no—
101C4⋊C4×C79—41no—
102C4⋊C4×C79—41no—
103C23×C79#12011yescharacteristic
104C22×D79—41no—
105C2×C4×C79—21no—
106C2×C4×C79—21no—
107C2×C4×C79—22no—
108C2×C4×C79—21no—
109C2×C4×C79—21no—
110C2×C4×C79—41no—
111C2×C4×C79—41no—
112C2×C4×C79—41no—
113C2×C4×C79—41no—
114C2×C4×C79—41no—
115C2×C4×C79—41no—
116C2×C4×C79—41no—
117C2×C4×C79#13511yescharacteristic
118C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22⋊D79—81no—
120C22⋊D79—81no—
121C2×Dic79—41no—
122C2×Dic79—41no—
123C2×Dic79—41no—
124C2×Dic79—41no—
125C2×Dic79—41no—
126C2×Dic79—41no—
127C2×Dic79—41no—
128C2×Dic79—41no—
129C2×Dic79—41no—
130C2×Dic79—41no—
131C2×Dic79—41no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—41no—
134D316—41no—
135D316—41no—
136D316—81no—
137D316—81no—
138C4×D79—81no—
139C4×D79—81no—
140Dic158—41no—
141Dic158—41no—
142C8×C79—81no—
143C8×C79—81no—
144C79⋊C8—81no—
145C22×C79—21no—
146C22×C79—21no—
147C22×C79#44911yescharacteristic
148C22×C79#45411yescharacteristic
149C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
150C2×D79—81no—
151C2×D79—81no—
152C2×D79—81no—
153C4×C79—21no—
154C4×C79—21no—
155C4×C79—42no—
156C4×C79—41no—
157C4×C79—41no—
158C4×C79—81no—
159Dic79—81no—
160Dic79—81no—
161Dic79—81no—
162Dic79—81no—
163Dic79—81no—
164#12147—791nomaximal, Sylow
165C2×C79—21no—
166C2×C79—21no—
167C2×C79#159711yescharacteristic
168C2×C79#220111yescharacteristic
169C2×C79#220411yescharacteristic
170D79—161no—
171#2769—791no—
172#2040—791no—
173#1616—791no—
174#1610—791no—
175#1353—791no—
176#1346D7911yescharacteristic, complemented
177#1324—791no—
178C79#1214711yescharacteristic, complemented, Sylow
179#537—791no—
180#481—1581no—
181#480—1581no—
182C2×#104—1581no—
183#417—1581no—
184#400—791no—
185#400—1581no—
186#398—1581no—
187#398C2×D7911yescharacteristic
188#389—1581no—
189#387—1581no—
190#387—1581no—
191#383—1581no—
192#382—791no—
193#343C2×D7911yescharacteristic
194#327—1581no—
195#327—1581no—
196#324—791no—
197#324C2×D7911yescharacteristic
198C2×#41—1581no—
199C2×M16—21no—
200C22⋊Q8—3161no—
201#121—3161no—
202#121—1581no—
203#121—1581no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—791no—
206C2×C4⋊C4—791no—
207C2×C4⋊C4—1581no—
208C2×C4⋊C4—1581no—
209C2×C4⋊C4—1581no—
210C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
212C2×C42—791no—
213C2×C42—1581no—
214#107—3161no—
215#106—3161no—
216#104—3162no—
217#103—3161no—
218#102—3161no—
219#102—3161no—
220#102—3161no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—1581no—
223#95—21no—
224#95—791no—
225#95—1581no—
226#95—1581no—
227#95—1581no—
228#95—1581no—
229#95—1581no—
230#95—1581no—
231#95—1581no—
232#95—1581no—
233#95D31611yescharacteristic
234#41—3161no—
235#41—3161no—
236#41—3161no—
237#41—3161no—
238C2×Q8—1581no—
239C2×D4—3161no—
240C2×D4—1581no—
241C2×D4—1581no—
242C2×D4—1581no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—3161no—
246C22×C4—1581no—
247C22×C4—1581no—
248C22×C4—1581no—
249C22×C4—1581no—
250C22×C4D4×D7911yescharacteristic
251C22×C4D4×D7911yescharacteristic
252C22×C4C2×D31611yescharacteristic
253M16—41no—
254M16—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—3161no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—3161no—
263C4⋊C4—3161no—
264C4⋊C4—3162no—
265C4⋊C4—3162no—
266C4⋊C4—6321no—
267C4⋊C4—1581no—
268C4⋊C4—1581no—
269C22⋊C4—3161no—
270C22⋊C4—3161no—
271C42—3162no—
272C42—1581no—
273C42—1581no—
274C23—3161no—
275C23#1457913111yescharacteristic
276Q8—3161no—
277Q8—3161no—
278D4—3161no—
279D4—3161no—
280D4—6321no—
281D4—6321no—
282D4—6321no—
283D4—6321no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—3161no—
297C2×C4—3161no—
298C2×C4—3161no—
299C2×C4—3161no—
300C2×C4—3161no—
301C2×C4—3161no—
302C2×C4—3161no—
303C2×C4—3161no—
304C2×C4—3161no—
305C2×C4—3161no—
306C2×C4—3161no—
307C2×C4—3161no—
308C2×C4—3161no—
309C2×C4—6321no—
310C2×C4—6321no—
311C2×C4#1457918211yescharacteristic
312C2×C4#1457918511yescharacteristic
313C8—81no—
314C8—81no—
315C8—6321no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—6321no—
319C22—6321no—
320C22—6321no—
321C22#1909870911yescharacteristic
322C22#1909873711yescharacteristic
323C22#1909875111yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—42no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—81no—
330C4—6321no—
331C4—6321no—
332C4—6321no—
333C4—6321no—
334C4—6321no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—12641no—
338C2#2376233011yescharacteristic
339C2#2376541411yescharacteristic
340C2#2376542811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1346C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radical#19099144C22
hypercenter#1346D79
hypocenterC79#12147
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23770896C2semidirect
5. #23761426C2semidirect
6. #23761343C2semidirect
7. C79×#1346C2semidirect
176. #1346D79semidirect
178. C79#12147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237708962
#237646302
#237624392
#237624022
#237614262
#237613432
C79×#13462
#1214779