Finite Group Databasebeta

← #34200656

Subgroups — #34200656

Order 20224.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23764651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23762385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762317C211yesmaximal, characteristic
4#23761400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099125C2211yescharacteristic
9#19098876—21no—
10#19098697—21no—
11C2×#14579075—21no—
12#19098442—21no—
13#19098330C2211yescharacteristic
14#19098296—21no—
15#19098296—21no—
16#19098287C2211yescharacteristic
17#19098287C2211yescharacteristic
18C2×#123×C79—21no—
19#400×C79—21no—
20#397×C79C2211yescharacteristic
21#396×C79—21no—
22#392×C79C2211yescharacteristic
23#386×C79—21no—
24#386×C79—21no—
25#385×C79C2211yescharacteristic
26#380×C79—21no—
27C22×C22⋊D79—21no—
28C2×#11929609—41no—
29#14579145—41no—
30#14579135—21no—
31#14579135—21no—
32#14579131—41no—
33C2×C22⋊Dic79—21no—
34C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
35#14579094—41no—
36#14579082—41no—
37#14579081—41no—
38#14579075—42no—
39C22⋊(C79⋊C8)—21no—
40C22⋊(C79⋊C8)—21no—
41C79⋊#95—41no—
42C22×D4×C79—21no—
43C22×D4×C79D411yescharacteristic
44C23×C4×C79—21no—
45C23×C4×C79D411yescharacteristic
46#123×C79—42no—
47#123×C79—42no—
48C2×C4⋊C4×C79—21no—
49C2×C4⋊C4×C79—21no—
50C2×C4⋊C4×C79—21no—
51C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C79—21no—
53C2×C22⋊C4×C79—21no—
54C2×C22⋊C4×C79—21no—
55C2×C22⋊C4×C79—21no—
56C2×C22⋊C4×C79—21no—
57C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
59#95×C79—21no—
60#95×C79—21no—
61#95×C79—21no—
62#95×C79—21no—
63#95×C79D411yescharacteristic
64#95×C79D411yescharacteristic
65C23×D79—21no—
66C2×D316—21no—
67C2×D316—21no—
68C2×C22⋊D79—41no—
69C2×C22⋊D79—41no—
70C2×C22⋊D79—41no—
71C2×C22⋊D79—41no—
72C2×C22⋊D79—41no—
73C2×C22⋊D79—41no—
74C22×Dic79—21no—
75C22×Dic79—41no—
76#11929609—82no—
77C2×C79⋊C8—41no—
78C2×C79⋊C8—41no—
79C4⋊Dic79—21no—
80C4⋊Dic79—21no—
81C22⋊Dic79—41no—
82C22⋊Dic79—41no—
83(C2×D79)⋊C4—41no—
84(C2×D79)⋊C4—41no—
85(C2×D79)⋊C4—82no—
86C24×C79—21no—
87C24×C79C2×D411yescharacteristic
88C2×D4×C79—41no—
89C2×D4×C79—42no—
90C2×D4×C79—42no—
91C2×D4×C79—41no—
92C2×D4×C79—41no—
93C2×D4×C79—81no—
94C22×C4×C79—21no—
95C22×C4×C79—21no—
96C22×C4×C79—21no—
97C22×C4×C79—21no—
98C22×C4×C79—21no—
99C22×C4×C79—42no—
100C22×C4×C79—41no—
101C22×C4×C79—42no—
102C22×C4×C79—81no—
103C22×C4×C79—81no—
104C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
106C4⋊C4×C79—42no—
107C4⋊C4×C79—42no—
108C4⋊C4×C79—41no—
109C4⋊C4×C79—81no—
110C22⋊C4×C79—21no—
111C22⋊C4×C79—41no—
112C22⋊C4×C79—42no—
113C22⋊C4×C79—41no—
114C22⋊C4×C79—41no—
115C22⋊C4×C79—81no—
116C22⋊C4×C79—81no—
117C22⋊C4×C79—81no—
118C22⋊C4×C79D812yescomplemented
119C23×C79—21no—
120C23×C79—21no—
121C23×C79—22no—
122C23×C79—41no—
123C23×C79—41no—
124C23×C79—41no—
125C23×C79—41no—
126C23×C79—41no—
127C23×C79—41no—
128C23×C79—41no—
129C23×C79—41no—
130C23×C79#12011yescharacteristic
131C23×C79C2×D811yescharacteristic
132C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C22×D79—41no—
134C22×D79—41no—
135C22×D79—41no—
136C22×D79—81no—
137C22×D79—81no—
138D4×C79—42no—
139D4×C79—81no—
140D4×C79—82no—
141D4×C79—82no—
142C2×C4×C79—22no—
143C2×C4×C79—21no—
144C2×C4×C79—21no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79—41no—
154C2×C4×C79—41no—
155C2×C4×C79—42no—
156C2×C4×C79—41no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79—41no—
160C2×C4×C79—41no—
161C2×C4×C79—41no—
162C2×C4×C79—84no—
163C2×C4×C79—81no—
164C22⋊D79—81no—
165C22⋊D79—81no—
166C22⋊D79—81no—
167C22⋊D79—81no—
168C2×Dic79—41no—
169C2×Dic79—41no—
170C2×Dic79—41no—
171C2×Dic79—81no—
172C2×Dic79—81no—
173C2×Dic79—81no—
174D316—81no—
175D316—81no—
176C79⋊C8—81no—
177C79⋊C8—81no—
178C22×C79—21no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79—21no—
181C22×C79—21no—
182C22×C79—41no—
183C22×C79—41no—
184C22×C79—42no—
185C22×C79—42no—
186C22×C79—41no—
187C22×C79—41no—
188C22×C79—42no—
189C22×C79—81no—
190C22×C79—81no—
191C22×C79—81no—
192C22×C79—81no—
193C22×C79—81no—
194C22×C79#44711yescharacteristic
195C22×C79#45411yescharacteristic
196C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
197C2×D79—82no—
198C2×D79—81no—
199C2×D79—81no—
200C2×D79—81no—
201C2×D79—161no—
202C4×C79—42no—
203C4×C79—41no—
204C4×C79—41no—
205C4×C79—81no—
206C4×C79—81no—
207C4×C79—81no—
208C4×C79—81no—
209Dic79—81no—
210Dic79—161no—
211#12149—791nomaximal, Sylow
212C2×C79—21no—
213C2×C79—21no—
214C2×C79—41no—
215C2×C79—41no—
216C2×C79—82no—
217C2×C79#159811yescharacteristic
218C2×C79#219711yescharacteristic
219C2×C79#220011yescharacteristic
220D79—161no—
221#2693D7911yescharacteristic, complemented
222#2044—791no—
223#1607—791no—
224#1595—791no—
225#1344—791no—
226#1343—791no—
227#1326—791no—
228C79#1214911yescharacteristic, complemented, Sylow
229#534—791no—
230C2×#123—21no—
231#480—1581no—
232#447—1581no—
233C2×#99—1581no—
234#400—21no—
235#397C2×D7911yescharacteristic
236#396—21no—
237#392C2×D7911yescharacteristic
238#386—21no—
239#386—21no—
240#386—1581no—
241#385C2×D7911yescharacteristic
242#380—21no—
243#342—791no—
244#327—1581no—
245#327—1581no—
246#323—791no—
247#323—791no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—1581no—
250C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
251C23×C4—21no—
252C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
253C2×D8—3161no—
254#123—42no—
255#123—42no—
256#123—3161no—
257#121—1581no—
258#121—1581no—
259#120—3161no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—3161no—
270C2×C22⋊C4—1581no—
271C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
273#107—3161no—
274#102—3161no—
275#102—3161no—
276#99—3162no—
277C22⋊C8—1581no—
278C22⋊C8—1581no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—3161no—
284#95C22⋊D7911yescharacteristic
285#95C22⋊D7911yescharacteristic
286C24—21no—
287C24—1581no—
288C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—3161no—
296C2×D4—3161no—
297C2×D4—3161no—
298C2×D4—3161no—
299C2×D4—3161no—
300C2×D4—3161no—
301C2×D4—1581no—
302C2×D4—1581no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—3161no—
314C22×C4—1581no—
315C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
317D8—6322no—
318C2×C8—3161no—
319C2×C8—3161no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—1581no—
325C4⋊C4—1581no—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—3161no—
335C22⋊C4—3161no—
336C22⋊C4—3161no—
337C22⋊C4—3161no—
338C22⋊C4—6322no—
339C22⋊C4#1192960912yescomplemented
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—22no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—3161no—
352C23—3161no—
353C23—3161no—
354C23—6321no—
355C23—6321no—
356C23#1457913011yescharacteristic
357C23C2×#1192960911yescharacteristic
358C23#1457918711yescharacteristic
359D4—42no—
360D4—81no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—6321no—
364D4—6321no—
365D4—6321no—
366D4—6321no—
367D4—6321no—
368D4—6321no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—3161no—
392C2×C4—3161no—
393C2×C4—3161no—
394C2×C4—6321no—
395C2×C4—6321no—
396C2×C4—6321no—
397C8—6321no—
398C8—6321no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—42no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—6322no—
416C22—6321no—
417C22—6321no—
418C22—6321no—
419C22—12641no—
420C22#1909869711yescharacteristic
421C22#1909873611yescharacteristic
422C22#1909875011yescharacteristic
423C4—42no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—6321no—
431C4—12641no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—82no—
437C2—12641no—
438C2#2376233511yescharacteristic
439C2#2376539011yescharacteristic
440C2#2376540711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098750
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#2693C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radical#23762317C2
hypercenter#2693D79
hypocenterC79#12149
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23764651C2semidirect
2. #23762385C2semidirect
4. #23761400C2semidirect
5. #23761397C2semidirect
6. #23761348C2semidirect
7. C79×#2693C2semidirect
118. C22⋊C4×C79D8semidirect
221. #2693D79semidirect
228. C79#12149semidirect
339. C22⋊C4#11929609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237646512
#237623852
#237623172
#237614002
#237613972
#237613482
C79×#26932
#1214979