Finite Group Databasebeta

← #34200658

Subgroups — #34200658

Order 20224.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23764651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762320C211yesmaximal, characteristic
5#23761401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099125C2211yescharacteristic
9C2×#14579143—21no—
10#19098877—21no—
11#19098699—21no—
12C2×#14579075—21no—
13#19098503—21no—
14#19098488C2211yescharacteristic
15#19098485—21no—
16#19098472C2211yescharacteristic
17#19098442—21no—
18#19098442—21no—
19#19098441—21no—
20#19098420—21no—
21#19098330C2211yescharacteristic
22#19098298—21no—
23#19098298—21no—
24#385×C79C2211yescharacteristic
25#323×C79C2211yescharacteristic
26#323×C79C2211yescharacteristic
27C22×D316D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D79—21no—
29C22×C22⋊D79—21no—
30C22×C4×D79—21no—
31C2×D632—41no—
32#14579145—41no—
33#14579143—42no—
34#14579143—42no—
35#14579135—21no—
36#14579135—21no—
37#14579131—41no—
38C2×C4⋊Dic79—21no—
39C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
40C2×Dic79⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic79—21no—
42C2×C22⋊Dic79—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
48#14579095—41no—
49#14579083—41no—
50#14579083—41no—
51#14579075—42no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95—41no—
56C79⋊#95D411yescharacteristic
57C79⋊#95D411yescharacteristic
58C23×C4×C79D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C79—21no—
60C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C79—21no—
63C22⋊C8×C79—21no—
64#95×C79—21no—
65C23×D79—21no—
66C23×D79—21no—
67C2×D316—21no—
68C2×D316—21no—
69C2×D316—41no—
70C2×D316—42no—
71C2×C22⋊D79—42no—
72C2×C22⋊D79—41no—
73C2×C22⋊D79—41no—
74C2×C22⋊D79—41no—
75C2×C22⋊D79—41no—
76C2×C22⋊D79—41no—
77C2×C22⋊D79—41no—
78C2×C22⋊D79—41no—
79C2×C22⋊D79—41no—
80C2×C22⋊D79—81no—
81C22×Dic79—21no—
82C22×Dic79—21no—
83C22×Dic79—21no—
84C22×Dic79—21no—
85C22×Dic79—41no—
86C2×C4×D79—42no—
87C2×C4×D79—42no—
88C2×C4×D79—81no—
89D632—82no—
90C4⋊Dic79—21no—
91C4⋊Dic79—21no—
92C4⋊Dic79—41no—
93C4⋊Dic79—42no—
94Dic79⋊C4—42no—
95C22⋊Dic79—41no—
96C22⋊Dic79—41no—
97C22⋊Dic79—41no—
98C22⋊Dic79—41no—
99(C2×D79)⋊C4—42no—
100(C2×D79)⋊C4—41no—
101(C2×D79)⋊C4—41no—
102(C2×D79)⋊C4—81no—
103(C2×D79)⋊C4—81no—
104(C2×D79)⋊C4—81no—
105(C2×D79)⋊C4—82no—
106C24×C79C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C79—21no—
108C22×C4×C79—21no—
109C22×C4×C79—41no—
110C22×C4×C79—81no—
111C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C79—41no—
114C2×C8×C79—41no—
115C4⋊C4×C79—81no—
116C22⋊C4×C79—21no—
117C22⋊C4×C79—41no—
118C22⋊C4×C79D812yescomplemented
119C23×C79—21no—
120C23×C79—21no—
121C23×C79—41no—
122C23×C79—41no—
123C23×C79#12011yescharacteristic
124C23×C79C2×D811yescharacteristic
125C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22×D79—22no—
127C22×D79—41no—
128C22×D79—41no—
129C22×D79—41no—
130C22×D79—41no—
131C22×D79—41no—
132C22×D79—41no—
133C22×D79—41no—
134C22×D79—41no—
135C22×D79—41no—
136C22×D79—81no—
137C22×D79—81no—
138C2×C4×C79—22no—
139C2×C4×C79—21no—
140C2×C4×C79—21no—
141C2×C4×C79—41no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79—41no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—42no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—81no—
150C22⋊D79—82no—
151C22⋊D79—82no—
152C22⋊D79—81no—
153C22⋊D79—81no—
154C22⋊D79—81no—
155C22⋊D79—81no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—41no—
158C2×Dic79—41no—
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—41no—
161C2×Dic79—41no—
162C2×Dic79—41no—
163C2×Dic79—41no—
164C2×Dic79—41no—
165C2×Dic79—41no—
166C2×Dic79—41no—
167C2×Dic79—41no—
168C2×Dic79—81no—
169C2×Dic79—81no—
170C2×Dic79—81no—
171D316—42no—
172D316—81no—
173D316—81no—
174D316—81no—
175C4×D79—84no—
176C8×C79—81no—
177C8×C79—81no—
178C22×C79—21no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79—21no—
181C22×C79—21no—
182C22×C79—41no—
183C22×C79—41no—
184C22×C79—41no—
185C22×C79—41no—
186C22×C79—81no—
187C22×C79#44711yescharacteristic
188C22×C79#45411yescharacteristic
189C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
190C2×D79—42no—
191C2×D79—42no—
192C2×D79—42no—
193C2×D79—81no—
194C2×D79—81no—
195C2×D79—81no—
196C2×D79—81no—
197C2×D79—82no—
198C2×D79—81no—
199C2×D79—81no—
200C2×D79—81no—
201C2×D79—161no—
202C4×C79—42no—
203C4×C79—41no—
204C4×C79—41no—
205C4×C79—81no—
206Dic79—81no—
207Dic79—81no—
208Dic79—81no—
209Dic79—81no—
210Dic79—161no—
211#12149—791nomaximal, Sylow
212C2×C79—21no—
213C2×C79—21no—
214C2×C79—41no—
215C2×C79—41no—
216C2×C79#159811yescharacteristic
217C2×C79#219711yescharacteristic
218C2×C79#220011yescharacteristic
219D79—82no—
220D79—161no—
221#2693—791no—
222#2044—791no—
223#1607—791no—
224#1595—791no—
225#1344—791no—
226#1343—791no—
227#1326D7911yescharacteristic, complemented
228C79#1214911yescharacteristic, complemented, Sylow
229#534—791no—
230C2×#123—1581no—
231#480—1581no—
232#447—1581no—
233C2×#99—1581no—
234#400—1581no—
235#397—791no—
236#396—1581no—
237#392—791no—
238#386—1581no—
239#386—1581no—
240#386—1581no—
241#385C2×D7911yescharacteristic
242#380—1581no—
243#342—791no—
244#327—1581no—
245#327—1581no—
246#323C2×D7911yescharacteristic
247#323C2×D7911yescharacteristic
248C22×D4—791no—
249C22×D4—1581no—
250C22×D4—1581no—
251C23×C4—1581no—
252C23×C4D31611yescharacteristic
253C2×D8—3161no—
254#123—3162no—
255#123—3161no—
256#123—3162no—
257#121—1581no—
258#121—1581no—
259#120—3161no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—791no—
262C2×C4⋊C4—1581no—
263C2×C4⋊C4—1581no—
264C2×C22⋊C4—3161no—
265C2×C22⋊C4—1581no—
266C2×C22⋊C4—1581no—
267C2×C22⋊C4—1581no—
268C2×C22⋊C4—1581no—
269C2×C22⋊C4—1581no—
270C2×C22⋊C4—1581no—
271C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
273#107—3161no—
274#102—3161no—
275#102—3161no—
276#99—3162no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279#95—21no—
280#95—3161no—
281#95—791no—
282#95—791no—
283#95—1581no—
284#95—1581no—
285#95—1581no—
286C24—1581no—
287C24—1581no—
288C24C2×D31611yescharacteristic
289C2×D4—3161no—
290C2×D4—3162no—
291C2×D4—3161no—
292C2×D4—3161no—
293C2×D4—3161no—
294C2×D4—3162no—
295C2×D4—3161no—
296C2×D4—3161no—
297C2×D4—3161no—
298C2×D4—3161no—
299C2×D4—3161no—
300C2×D4—6321no—
301C2×D4—1581no—
302C2×D4—1581no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—3162no—
308C22×C4—3162no—
309C22×C4—3161no—
310C22×C4—6321no—
311C22×C4—1581no—
312C22×C4—1581no—
313C22×C4—1581no—
314C22×C4—1581no—
315C22×C4D4×D7911yescharacteristic
316C22×C4D4×D7911yescharacteristic
317D8—6322no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—3161no—
322C4⋊C4—3162no—
323C4⋊C4—3162no—
324C4⋊C4—1581no—
325C4⋊C4—1581no—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—3162no—
329C22⋊C4—3161no—
330C22⋊C4—3161no—
331C22⋊C4—3161no—
332C22⋊C4—3161no—
333C22⋊C4—3161no—
334C22⋊C4—3161no—
335C22⋊C4—6321no—
336C22⋊C4—6321no—
337C22⋊C4—6321no—
338C22⋊C4—6322no—
339C22⋊C4D63212yescomplemented
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—3161no—
345C23—3161no—
346C23—3161no—
347C23—3161no—
348C23—3161no—
349C23—3161no—
350C23—3161no—
351C23—3161no—
352C23—3161no—
353C23—6321no—
354C23—6321no—
355C23—1582no—
356C23#1457913111yescharacteristic
357C23C2×D63211yescharacteristic
358C23#1457918911yescharacteristic
359D4—3162no—
360D4—6321no—
361D4—6321no—
362D4—6321no—
363D4—6321no—
364D4—6321no—
365D4—6322no—
366D4—6322no—
367D4—6321no—
368D4—6321no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—3161no—
382C2×C4—3161no—
383C2×C4—3161no—
384C2×C4—3161no—
385C2×C4—3161no—
386C2×C4—3161no—
387C2×C4—3161no—
388C2×C4—3161no—
389C2×C4—3161no—
390C2×C4—3161no—
391C2×C4—3161no—
392C2×C4—3161no—
393C2×C4—6324no—
394C2×C4—6321no—
395C2×C4—6321no—
396C2×C4—6321no—
397C8—81no—
398C8—81no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—3162no—
409C22—3162no—
410C22—3162no—
411C22—6321no—
412C22—6321no—
413C22—6322no—
414C22—6321no—
415C22—6321no—
416C22—6321no—
417C22—6321no—
418C22—6321no—
419C22—12641no—
420C22#1909869911yescharacteristic
421C22#1909873811yescharacteristic
422C22#1909875111yescharacteristic
423C4—42no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—81no—
427C4—6321no—
428C4—6321no—
429C4—6321no—
430C4—6321no—
431C4—12641no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—6322no—
437C2—12641no—
438C2#2376233711yescharacteristic
439C2#2376539111yescharacteristic
440C2#2376540911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1326C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radical#23762320C2
hypercenter#1326D79
hypocenterC79#12149
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23769907C2semidirect
2. #23764651C2semidirect
3. #23762388C2semidirect
5. #23761401C2semidirect
6. #23761398C2semidirect
7. C79×#1326C2semidirect
118. C22⋊C4×C79D8semidirect
227. #1326D79semidirect
228. C79#12149semidirect
339. C22⋊C4D632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237699072
#237646512
#237623882
#237623202
#237614012
#237613982
C79×#13262
#1214979