Finite Group Databasebeta

← #34200663

Subgroups — #34200663

Order 20224.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23764651C211yesmaximal, characteristic
2#23762385C211yesmaximal, characteristic
3#23762385C211yesmaximal, characteristic
4#23761400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099125C2211yescharacteristic
9#19098876—21no—
10#19098876—21no—
11C2×#14579075—21no—
12#19098442—21no—
13#19098330C2211yescharacteristic
14#19098296—21no—
15#19098296—21no—
16#19098287C2211yescharacteristic
17#19098287C2211yescharacteristic
18C2×#126×C79—21no—
19#398×C79—21no—
20#398×C79—21no—
21#397×C79C2211yescharacteristic
22#397×C79C2211yescharacteristic
23#389×C79—21no—
24#387×C79—21no—
25#385×C79C2211yescharacteristic
26#380×C79—21no—
27C22×C22⋊D79—21no—
28#14579145—41no—
29#14579135—21no—
30#14579135—21no—
31#14579131—41no—
32C2×C22⋊Dic79—21no—
33C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
34#14579094—41no—
35#14579094—41no—
36#14579081—41no—
37#14579081—41no—
38#14579075—42no—
39C22⋊(C79⋊C8)—21no—
40C22⋊(C79⋊C8)—21no—
41C79⋊#95—41no—
42C23×C4×C79D411yescharacteristic
43#126×C79—42no—
44#126×C79—42no—
45C2×C4⋊C4×C79—21no—
46C2×C4⋊C4×C79—21no—
47C2×C4⋊C4×C79—21no—
48C2×C4⋊C4×C79—21no—
49C2×C4⋊C4×C79—21no—
50C2×C4⋊C4×C79—21no—
51C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C79—21no—
54C2×C22⋊C4×C79—21no—
55C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
57C2×C42×C79—21no—
58#95×C79—21no—
59#95×C79—21no—
60#95×C79—21no—
61#95×C79—21no—
62#95×C79—21no—
63#95×C79D411yescharacteristic
64#95×C79D411yescharacteristic
65C23×D79—21no—
66C2×D316—21no—
67C2×D316—21no—
68C2×C22⋊D79—41no—
69C2×C22⋊D79—41no—
70C2×C22⋊D79—41no—
71C2×C22⋊D79—41no—
72C2×C22⋊D79—41no—
73C2×C22⋊D79—41no—
74C22×Dic79—21no—
75C22×Dic79—41no—
76C2×C79⋊C8—41no—
77C2×C79⋊C8—41no—
78C4⋊Dic79—21no—
79C4⋊Dic79—21no—
80C22⋊Dic79—41no—
81C22⋊Dic79—41no—
82(C2×D79)⋊C4—41no—
83(C2×D79)⋊C4—41no—
84(C2×D79)⋊C4—82no—
85C24×C79C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C79—21no—
87C22×C4×C79—21no—
88C22×C4×C79—21no—
89C22×C4×C79—21no—
90C22×C4×C79—21no—
91C22×C4×C79—21no—
92C22×C4×C79—42no—
93C22×C4×C79—41no—
94C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C79—42no—
97C4⋊C4×C79—42no—
98C4⋊C4×C79—42no—
99C4⋊C4×C79—42no—
100C4⋊C4×C79—42no—
101C4⋊C4×C79—41no—
102C4⋊C4×C79—41no—
103C4⋊C4×C79—81no—
104C22⋊C4×C79—21no—
105C22⋊C4×C79—41no—
106C22⋊C4×C79—41no—
107C22⋊C4×C79—41no—
108C22⋊C4×C79—41no—
109C22⋊C4×C79—41no—
110C22⋊C4×C79D812yes—
111C42×C79—42no—
112C23×C79—21no—
113C23×C79—21no—
114C23×C79—41no—
115C23×C79—41no—
116C23×C79#12011yescharacteristic
117C23×C79C2×D811yescharacteristic
118C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22×D79—41no—
120C22×D79—41no—
121C22×D79—41no—
122C22×D79—81no—
123C22×D79—81no—
124C2×C4×C79—22no—
125C2×C4×C79—22no—
126C2×C4×C79—21no—
127C2×C4×C79—21no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79—41no—
134C2×C4×C79—42no—
135C2×C4×C79—41no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—41no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79—41no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79—41no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—81no—
148C22⋊D79—81no—
149C22⋊D79—81no—
150C22⋊D79—81no—
151C22⋊D79—81no—
152C2×Dic79—41no—
153C2×Dic79—41no—
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79—81no—
156C2×Dic79—81no—
157C2×Dic79—81no—
158D316—81no—
159D316—81no—
160C79⋊C8—81no—
161C79⋊C8—81no—
162C22×C79—21no—
163C22×C79—21no—
164C22×C79—21no—
165C22×C79—21no—
166C22×C79—41no—
167C22×C79—41no—
168C22×C79—41no—
169C22×C79—41no—
170C22×C79—81no—
171C22×C79#44711yescharacteristic
172C22×C79#45411yescharacteristic
173C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D79—82no—
175C2×D79—81no—
176C2×D79—81no—
177C2×D79—81no—
178C2×D79—161no—
179C4×C79—42no—
180C4×C79—42no—
181C4×C79—41no—
182C4×C79—41no—
183C4×C79—81no—
184C4×C79—81no—
185C4×C79—81no—
186C4×C79—81no—
187Dic79—81no—
188Dic79—161no—
189#12150—791nomaximal, Sylow
190C2×C79—21no—
191C2×C79—21no—
192C2×C79—41no—
193C2×C79—41no—
194C2×C79#159811yescharacteristic
195C2×C79#219711yescharacteristic
196C2×C79#220111yescharacteristic
197D79—161no—
198#2722D7911yescharacteristic, complemented
199#2044—791no—
200#1607—791no—
201#1607—791no—
202#1344—791no—
203#1344—791no—
204#1326—791no—
205C79#1215011yescharacteristic, complemented, Sylow
206#534—791no—
207C2×#126—21no—
208#480—1581no—
209#480—1581no—
210C2×#99—1581no—
211#398—21no—
212#398—21no—
213#397C2×D7911yescharacteristic
214#397C2×D7911yescharacteristic
215#389—21no—
216#387—21no—
217#386—1581no—
218#385C2×D7911yescharacteristic
219#380—21no—
220#342—791no—
221#327—1581no—
222#327—1581no—
223#323—791no—
224#323—791no—
225C22×D4—1581no—
226C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
227#126—42no—
228#126—42no—
229#123—3161no—
230#121—1581no—
231#121—1581no—
232#120—3161no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—3161no—
244C2×C22⋊C4—1581no—
245C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
247C2×C42—21no—
248#107—3161no—
249#107—3161no—
250#102—3161no—
251#102—3161no—
252#99—3162no—
253C22⋊C8—1581no—
254C22⋊C8—1581no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—3161no—
261#95C22⋊D7911yescharacteristic
262#95C22⋊D7911yescharacteristic
263C24—1581no—
264C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
265C2×D4—3161no—
266C2×D4—3161no—
267C2×D4—3161no—
268C2×D4—3161no—
269C2×D4—3161no—
270C2×D4—3161no—
271C2×D4—1581no—
272C2×D4—1581no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—3161no—
282C22×C4—1581no—
283C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
285C2×C8—3161no—
286C2×C8—3161no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—1581no—
296C4⋊C4—1581no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—3161no—
304C22⋊C4—3161no—
305C22⋊C4—3161no—
306C22⋊C4—3161no—
307C22⋊C4—6322no—
308C22⋊C4#1192960912yes—
309C42—42no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—3161no—
315C23—3161no—
316C23—3161no—
317C23—6321no—
318C23—6321no—
319C23#1457913011yescharacteristic
320C23C2×#1192960911yescharacteristic
321C23#1457918711yescharacteristic
322D4—6321no—
323D4—6321no—
324D4—6321no—
325D4—6321no—
326D4—6321no—
327D4—6321no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—3161no—
353C2×C4—3161no—
354C2×C4—3161no—
355C2×C4—6321no—
356C2×C4—6321no—
357C2×C4—6321no—
358C8—6321no—
359C8—6321no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—6322no—
370C22—6321no—
371C22—6321no—
372C22—6321no—
373C22—12641no—
374C22#1909869711yescharacteristic
375C22#1909873611yescharacteristic
376C22#1909875011yescharacteristic
377C4—42no—
378C4—41no—
379C4—42no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—6321no—
386C4—12641no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—41no—
390C2—41no—
391C2—12641no—
392C2#2376233511yescharacteristic
393C2#2376539011yescharacteristic
394C2#2376541311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098750
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#2722C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radical#19099125C22
hypercenter#2722D79
hypocenterC79#12150
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761400C2semidirect
5. #23761400C2semidirect
6. #23761348C2semidirect
7. C79×#2722C2semidirect
198. #2722D79semidirect
205. C79#12150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237646512
#237623852
#237614002
#237613482
C79×#27222
#1215079