Finite Group Databasebeta

← #34200676

Subgroups — #34200676

Order 20224.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23764624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23762334C212yesmaximal, complemented
3#23761403C212yesmaximal, complemented
4#23761346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#2537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099144C2211yescharacteristic
7#19098697—22no—
8C2×#14579089—21no—
9#19098562—21no—
10#19098332C2211yescharacteristic
11#19098296—22no—
12#19098289C2212yes—
13C2×#121×C79—22no—
14C2×C4×D4×C79—21no—
15#394×C79—21no—
16#394×C79C2212yes—
17#384×C79C2211yescharacteristic
18#380×C79—22no—
19C2×#11929624—21no—
20C2×#11929609—42no—
21C2×#11929608—21no—
22#14579141—41no—
23#14579136—41no—
24#14579135—22no—
25#14579089—42no—
26#14579084—41no—
27#14579082—42no—
28#14579081—41no—
29C22⋊(C79⋊C8)—22no—
30C22×D4×C79—21no—
31C22×D4×C79—21no—
32C22×D4×C79D412yes—
33C23×C4×C79—22no—
34#121×C79—48no—
35C4×D4×C79—42no—
36C4×D4×C79—42no—
37C2×C4⋊C4×C79—21no—
38C2×C4⋊C4×C79—22no—
39C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C79—22no—
42C2×C22⋊C4×C79—22no—
43C2×C22⋊C4×C79—22no—
44C2×C42×C79D411yescharacteristic
45#95×C79—21no—
46#95×C79D412yes—
47#11929624—41no—
48#11929624—41no—
49#11929624—41no—
50#11929624—41no—
51C2×Dic158—21no—
52C2×D316—21no—
53C2×D316—22no—
54C2×C22⋊D79—41no—
55C2×C4×D79—41no—
56#11929609—84no—
57#11929608—41no—
58#11929608—41no—
59C2×C79⋊C8—42no—
60C2×C79⋊C8—41no—
61C4⋊Dic79—22no—
62(C2×D79)⋊C4—42no—
63C24×C79—22no—
64C2×D4×C79—24no—
65C2×D4×C79—42no—
66C2×D4×C79—42no—
67C2×D4×C79—42no—
68C2×D4×C79—44no—
69C2×D4×C79—44no—
70C2×D4×C79—81no—
71C22×C4×C79—21no—
72C22×C4×C79—22no—
73C22×C4×C79—21no—
74C22×C4×C79—44no—
75C22×C4×C79—44no—
76C22×C4×C79—44no—
77C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C79C2×D412yes—
79C4⋊C4×C79—41no—
80C4⋊C4×C79—42no—
81C4⋊C4×C79—44no—
82C4⋊C4×C79—41no—
83C22⋊C4×C79—44no—
84C22⋊C4×C79—44no—
85C22⋊C4×C79—42no—
86C22⋊C4×C79—42no—
87C42×C79—21no—
88C42×C79D812yescomplemented
89C23×C79—24no—
90C23×C79—42no—
91C23×C79—42no—
92C23×C79—42no—
93C23×C79—42no—
94C23×C79—42no—
95C23×C79—42no—
96C23×C79#12011yescharacteristic
97C22×D79—41no—
98D4×C79—48no—
99D4×C79—44no—
100D4×C79—82no—
101D4×C79—84no—
102C2×C4×C79—22no—
103C2×C4×C79—22no—
104C2×C4×C79—22no—
105C2×C4×C79—21no—
106C2×C4×C79—21no—
107C2×C4×C79—22no—
108C2×C4×C79—42no—
109C2×C4×C79—42no—
110C2×C4×C79—42no—
111C2×C4×C79—42no—
112C2×C4×C79—42no—
113C2×C4×C79—41no—
114C2×C4×C79—88no—
115C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
116C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C22⋊D79—81no—
118C22⋊D79—81no—
119C2×Dic79—41no—
120D316—41no—
121D316—41no—
122D316—82no—
123C4×D79—81no—
124C4×D79—81no—
125Dic158—41no—
126Dic158—41no—
127C79⋊C8—81no—
128C79⋊C8—82no—
129C22×C79—21no—
130C22×C79—21no—
131C22×C79—44no—
132C22×C79—44no—
133C22×C79—44no—
134C22×C79—82no—
135C22×C79—82no—
136C22×C79—82no—
137C22×C79—82no—
138C22×C79#44711yescharacteristic
139C22×C79#45411yescharacteristic
140C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141C2×D79—81no—
142C2×D79—81no—
143C2×D79—81no—
144C4×C79—24no—
145C4×C79—21no—
146C4×C79—21no—
147C4×C79—42no—
148C4×C79—82no—
149C4×C79—81no—
150Dic79—81no—
151#12152—791nomaximal, Sylow
152C2×C79—21no—
153C2×C79—21no—
154C2×C79—84no—
155C2×C79#159811yescharacteristic
156C2×C79#219611yescharacteristic
157C2×C79#220411yescharacteristic
158D79—161no—
159#2537D7911yescharacteristic, complemented
160#2039—791no—
161#1598—792no—
162#1345—792no—
163#1325—791no—
164C79#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
165#537—791no—
166C2×#121—22no—
167C2×C4×D4—21no—
168#447—1582no—
169C2×#104—1581no—
170#417—1581no—
171#394—21no—
172#394C2×D7912yes—
173#384C2×D7911yescharacteristic
174#380—22no—
175#343—791no—
176#327—1582no—
177#324—792no—
178C2×#41—1581no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C22⋊D7912yes—
182C23×C4—22no—
183C2×D8—3162no—
184C2×M16—1581no—
185C22⋊Q8—3161no—
186#121—48no—
187#121—3161no—
188#121—1582no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
199#104—3162no—
200#103—3161no—
201#102—3161no—
202#102—3162no—
203C22⋊C8—1582no—
204#95—21no—
205#95C22⋊D7912yes—
206C24—22no—
207#41—3161no—
208#41—3161no—
209#41—3161no—
210#41—3161no—
211C2×Q8—1581no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—3161no—
220C2×D4—1581no—
221C2×D4—1582no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—3161no—
229C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
230C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
231D8—6324no—
232M16—3161no—
233M16—3161no—
234C2×C8—3162no—
235C2×C8—3161no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—1582no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—3162no—
246C42—21no—
247C42#1192960912yescomplemented
248C23—24no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—3161no—
256C23#1457913011yescharacteristic
257Q8—3161no—
258Q8—3161no—
259D4—48no—
260D4—44no—
261D4—82no—
262D4—84no—
263D4—3161no—
264D4—3161no—
265D4—6322no—
266D4—6321no—
267D4—6321no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—88no—
281C2×C4—3161no—
282C2×C4—6321no—
283C2×C4—6321no—
284C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
285C2×C4#1457918711yescharacteristic
286C8—6321no—
287C8—6322no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—44no—
291C22—44no—
292C22—44no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22—82no—
296C22—82no—
297C22—6321no—
298C22—6321no—
299C22—6321no—
300C22#1909869711yescharacteristic
301C22#1909873611yescharacteristic
302C22#1909875011yescharacteristic
303C4—24no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—82no—
308C4—81no—
309C4—6321no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—84no—
313C2—12641no—
314C2#2376233511yescharacteristic
315C2#2376538411yescharacteristic
316C2#2376542611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098750
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#2537C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
hypercenter#2537D79
hypocenterC79#12152
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23764624C2semidirect
2. #23762334C2semidirect
3. #23761403C2semidirect
4. #23761346C2semidirect
5. C79×#2537C2semidirect
88. C42×C79D8semidirect
159. #2537D79semidirect
164. C79#12152semidirect
247. C42#11929609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237646242
#237623342
#237614032
#237613462
C79×#25372
#1215279