Finite Group Databasebeta

← #34200678

Subgroups — #34200678

Order 20224.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23764624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762337C212yesmaximal, complemented
4#23761404C212yesmaximal, complemented
5C79×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099144C2211yescharacteristic
7C2×#14579136—22no—
8C2×C4×D316—21no—
9#19098699—22no—
10C2×#14579089—21no—
11#19098562—21no—
12#19098480—21no—
13#19098480C2212yes—
14#19098420—22no—
15#19098332C2211yescharacteristic
16#19098298—22no—
17#384×C79C2211yescharacteristic
18#324×C79C2212yes—
19C2×#11929624—21no—
20C22×D316—21no—
21C22×D316—21no—
22C22×D316D412yes—
23C22×C4×D79—22no—
24C2×D632—42no—
25C2×#11929608—21no—
26#14579141—41no—
27#14579136—41no—
28#14579136—48no—
29#14579135—22no—
30C4×D316—42no—
31C4×D316—42no—
32C2×C4⋊Dic79—21no—
33C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
36#14579089—42no—
37#14579084—41no—
38#14579083—42no—
39#14579081—41no—
40C79⋊#95—21no—
41C79⋊#95D412yes—
42C2×C4⋊C4×C79—22no—
43C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
45C2×C42×C79D411yescharacteristic
46C22⋊C8×C79—22no—
47C23×D79—22no—
48#11929624—41no—
49#11929624—41no—
50#11929624—41no—
51#11929624—41no—
52C2×Dic158—21no—
53C2×D316—24no—
54C2×D316—21no—
55C2×D316—22no—
56C2×D316—42no—
57C2×D316—42no—
58C2×D316—42no—
59C2×D316—44no—
60C2×D316—44no—
61C2×D316—81no—
62C2×C22⋊D79—41no—
63C22×Dic79—22no—
64C2×C4×D79—41no—
65C2×C4×D79—44no—
66C2×C4×D79—44no—
67C2×C4×D79—44no—
68D632—84no—
69#11929608—41no—
70#11929608—41no—
71C2×C79⋊C8—41no—
72C4⋊Dic79—22no—
73C4⋊Dic79—42no—
74(C2×D79)⋊C4—42no—
75(C2×D79)⋊C4—44no—
76(C2×D79)⋊C4—44no—
77(C2×D79)⋊C4—42no—
78(C2×D79)⋊C4—42no—
79C22×C4×C79—21no—
80C22×C4×C79—21no—
81C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C79C2×D412yes—
83C2×C8×C79—42no—
84C4⋊C4×C79—41no—
85C4⋊C4×C79—44no—
86C4⋊C4×C79—41no—
87C42×C79—21no—
88C42×C79D812yescomplemented
89C23×C79#12011yescharacteristic
90C22×D79—24no—
91C22×D79—42no—
92C22×D79—42no—
93C22×D79—42no—
94C22×D79—42no—
95C22×D79—42no—
96C22×D79—42no—
97C22×D79—41no—
98C2×C4×C79—22no—
99C2×C4×C79—22no—
100C2×C4×C79—22no—
101C2×C4×C79—21no—
102C2×C4×C79—21no—
103C2×C4×C79—22no—
104C2×C4×C79—42no—
105C2×C4×C79—42no—
106C2×C4×C79—41no—
107C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
108C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C22⋊D79—81no—
110C22⋊D79—81no—
111C2×Dic79—42no—
112C2×Dic79—42no—
113C2×Dic79—42no—
114C2×Dic79—41no—
115D316—48no—
116D316—41no—
117D316—41no—
118D316—44no—
119D316—82no—
120D316—82no—
121D316—84no—
122C4×D79—88no—
123C4×D79—81no—
124C4×D79—81no—
125Dic158—41no—
126Dic158—41no—
127C8×C79—82no—
128C79⋊C8—81no—
129C22×C79—21no—
130C22×C79—21no—
131C22×C79#44711yescharacteristic
132C22×C79#45411yescharacteristic
133C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
134C2×D79—44no—
135C2×D79—44no—
136C2×D79—44no—
137C2×D79—82no—
138C2×D79—82no—
139C2×D79—82no—
140C2×D79—82no—
141C2×D79—81no—
142C2×D79—81no—
143C2×D79—81no—
144C4×C79—24no—
145C4×C79—21no—
146C4×C79—21no—
147C4×C79—42no—
148C4×C79—81no—
149Dic79—82no—
150Dic79—81no—
151#12152—791nomaximal, Sylow
152C2×C79—21no—
153C2×C79—21no—
154C2×C79#159811yescharacteristic
155C2×C79#219611yescharacteristic
156C2×C79#220411yescharacteristic
157D79—84no—
158D79—161no—
159#2537—791no—
160#2039—791no—
161#1598—792no—
162#1345—792no—
163#1325D7911yescharacteristic, complemented
164C79#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
165#537—791no—
166C2×#121—1582no—
167C2×C4×D4—1581no—
168#447—1582no—
169C2×#104—1581no—
170#417—1581no—
171#394—792no—
172#394—1581no—
173#384C2×D7911yescharacteristic
174#380—1582no—
175#343—791no—
176#327—1582no—
177#324C2×D7912yes—
178C2×#41—1581no—
179C22×D4—792no—
180C22×D4—1581no—
181C22×D4—1581no—
182C23×C4—1582no—
183C2×D8—3162no—
184C2×M16—1581no—
185C22⋊Q8—3161no—
186#121—3168no—
187#121—3161no—
188#121—1582no—
189C4×D4—3162no—
190C4×D4—3162no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—1581no—
193C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—1582no—
196C2×C22⋊C4—1582no—
197C2×C22⋊C4—1582no—
198C2×C42D31611yescharacteristic
199#104—3162no—
200#103—3161no—
201#102—3161no—
202#102—3162no—
203C22⋊C8—22no—
204#95—792no—
205#95—1581no—
206C24—1582no—
207#41—3161no—
208#41—3161no—
209#41—3161no—
210#41—3161no—
211C2×Q8—1581no—
212C2×D4—3162no—
213C2×D4—3162no—
214C2×D4—3162no—
215C2×D4—3164no—
216C2×D4—3164no—
217C2×D4—3161no—
218C2×D4—6321no—
219C2×D4—1581no—
220C2×D4—1584no—
221C2×D4—1582no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—3164no—
225C22×C4—3164no—
226C22×C4—3161no—
227C22×C4—3164no—
228C22×C4—1582no—
229C22×C4D4×D7912yes—
230C22×C4C2×D31611yescharacteristic
231D8—6324no—
232M16—3161no—
233M16—3161no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—3161no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—3162no—
240C4⋊C4—1582no—
241C22⋊C4—3162no—
242C22⋊C4—3164no—
243C22⋊C4—3164no—
244C22⋊C4—3162no—
245C22⋊C4—3162no—
246C42—21no—
247C42D63212yescomplemented
248C23—3162no—
249C23—3162no—
250C23—3162no—
251C23—3162no—
252C23—3162no—
253C23—3162no—
254C23—3161no—
255C23—1584no—
256C23#1457913111yescharacteristic
257Q8—3161no—
258Q8—3161no—
259D4—3168no—
260D4—3161no—
261D4—3161no—
262D4—3164no—
263D4—6322no—
264D4—6322no—
265D4—6324no—
266D4—6321no—
267D4—6321no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—3162no—
278C2×C4—3162no—
279C2×C4—3162no—
280C2×C4—3161no—
281C2×C4—6328no—
282C2×C4—6321no—
283C2×C4—6321no—
284C2×C4C2×D63211yescharacteristic
285C2×C4#1457918911yescharacteristic
286C8—82no—
287C8—6321no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—3164no—
291C22—3164no—
292C22—3164no—
293C22—6322no—
294C22—6322no—
295C22—6322no—
296C22—6322no—
297C22—6321no—
298C22—6321no—
299C22—6321no—
300C22#1909869911yescharacteristic
301C22#1909873811yescharacteristic
302C22#1909875111yescharacteristic
303C4—24no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—81no—
308C4—6322no—
309C4—6321no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—6324no—
313C2—12641no—
314C2#2376233711yescharacteristic
315C2#2376538611yescharacteristic
316C2#2376542811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1325C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
hypercenter#1325D79
hypocenterC79#12152
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23768316C2semidirect
2. #23764624C2semidirect
3. #23762337C2semidirect
4. #23761404C2semidirect
5. C79×#1325C2semidirect
88. C42×C79D8semidirect
163. #1325D79semidirect
164. C79#12152semidirect
247. C42D632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237683162
#237646242
#237623372
#237614042
C79×#13252
#1215279