Finite Group Databasebeta

← #34200683

Subgroups — #34200683

Order 20224.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23764624C211yesmaximal, characteristic
3#23762405C212yesmaximal
4#23761407C212yesmaximal, complemented
5C79×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099144C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic158—21no—
8#19098877—22no—
9C2×#14579089—21no—
10#19098562—21no—
11#19098493—21no—
12#19098493C2212yes—
13#19098468—22no—
14#19098462—22no—
15#19098332C2211yescharacteristic
16#19098298—22no—
17#384×C79C2211yescharacteristic
18#324×C79C2212yes—
19C2×#11929624—21no—
20C22×Dic158—21no—
21C2×#11929608—21no—
22#14579141—41no—
23#14579136—41no—
24#14579135—22no—
25C4×Dic158—42no—
26C4×Dic158—42no—
27C2×C4⋊Dic79—21no—
28C2×C4⋊Dic79—21no—
29C2×C4⋊Dic79D412yes—
30C2×Dic79⋊C4—22no—
31C2×C4×Dic79—22no—
32#14579095—42no—
33#14579089—42no—
34#14579084—41no—
35#14579083—42no—
36#14579081—41no—
37C79⋊#95—22no—
38C79⋊#95—21no—
39C79⋊#95—22no—
40C79⋊#95D412yes—
41C2×C4⋊C4×C79—22no—
42C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
44C2×C42×C79D411yescharacteristic
45C22⋊C8×C79—22no—
46#11929624—41no—
47#11929624—41no—
48#11929624—41no—
49#11929624—41no—
50C2×Dic158—24no—
51C2×Dic158—21no—
52C2×Dic158—42no—
53C2×Dic158—42no—
54C2×D316—21no—
55C2×D316—22no—
56C2×C22⋊D79—41no—
57C22×Dic79—22no—
58C22×Dic79—22no—
59C2×C4×D79—41no—
60#11929608—41no—
61#11929608—41no—
62C2×C79⋊C8—41no—
63C4⋊Dic79—22no—
64C4⋊Dic79—42no—
65C4⋊Dic79—42no—
66C4⋊Dic79—81no—
67Dic79⋊C4—42no—
68Dic79⋊C4—42no—
69(C2×D79)⋊C4—42no—
70C4×Dic79—44no—
71C22×C4×C79—21no—
72C22×C4×C79—21no—
73C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C79C2×D412yes—
75C2×C8×C79—42no—
76C4⋊C4×C79—41no—
77C4⋊C4×C79—44no—
78C4⋊C4×C79—41no—
79C42×C79—21no—
80C42×C79D812yes—
81C23×C79#12011yescharacteristic
82C22×D79—41no—
83C2×C4×C79—22no—
84C2×C4×C79—22no—
85C2×C4×C79—22no—
86C2×C4×C79—21no—
87C2×C4×C79—21no—
88C2×C4×C79—22no—
89C2×C4×C79—42no—
90C2×C4×C79—42no—
91C2×C4×C79—41no—
92C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
93C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C22⋊D79—81no—
95C22⋊D79—81no—
96C2×Dic79—24no—
97C2×Dic79—42no—
98C2×Dic79—42no—
99C2×Dic79—42no—
100C2×Dic79—42no—
101C2×Dic79—41no—
102C2×Dic79—42no—
103D316—41no—
104D316—41no—
105D316—82no—
106C4×D79—81no—
107C4×D79—81no—
108Dic158—48no—
109Dic158—41no—
110Dic158—41no—
111C8×C79—82no—
112C79⋊C8—81no—
113C22×C79—21no—
114C22×C79—21no—
115C22×C79#44711yescharacteristic
116C22×C79#45411yescharacteristic
117C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118C2×D79—81no—
119C2×D79—81no—
120C2×D79—81no—
121C4×C79—24no—
122C4×C79—21no—
123C4×C79—21no—
124C4×C79—42no—
125C4×C79—81no—
126Dic79—44no—
127Dic79—81no—
128Dic79—82no—
129#12153—791nomaximal, Sylow
130C2×C79—21no—
131C2×C79—21no—
132C2×C79#159811yescharacteristic
133C2×C79#219811yescharacteristic
134C2×C79#220511yescharacteristic
135D79—161no—
136#2582—791no—
137#2039—791no—
138#1610—792no—
139#1346—792no—
140#1325D7911yescharacteristic, complemented
141C79#1215311yescharacteristic, complemented, Sylow
142#537—791no—
143C2×C4×Q8—1581no—
144#480—1582no—
145C2×#104—1581no—
146#417—1581no—
147#398—792no—
148#398—1581no—
149#391—1582no—
150#389—1582no—
151#384C2×D7911yescharacteristic
152#343—791no—
153#327—1582no—
154#324C2×D7912yes—
155C2×#41—1581no—
156C22×Q8—1581no—
157C2×M16—1581no—
158C22⋊Q8—3161no—
159#121—3161no—
160#121—1582no—
161C4×Q8—3162no—
162C4×Q8—3162no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—792no—
165C2×C4⋊C4—1581no—
166C2×C4⋊C4—1582no—
167C2×C4⋊C4—1581no—
168C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
170C2×C42—1582no—
171C2×C42D31611yescharacteristic
172#107—3162no—
173#104—3162no—
174#103—3161no—
175#102—3161no—
176#102—3162no—
177C22⋊C8—22no—
178#95—792no—
179#95—1582no—
180#95—1581no—
181#95—1582no—
182#41—3161no—
183#41—3161no—
184#41—3161no—
185#41—3161no—
186C2×Q8—3162no—
187C2×Q8—3162no—
188C2×Q8—1581no—
189C2×Q8—1584no—
190C2×D4—3161no—
191C2×D4—1581no—
192C2×D4—1582no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—3161no—
196C22×C4—1582no—
197C22×C4—1582no—
198C22×C4D4×D7912yes—
199C22×C4C2×D31611yescharacteristic
200M16—3161no—
201M16—3161no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—3161no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—3162no—
208C4⋊C4—3162no—
209C4⋊C4—3162no—
210C4⋊C4—3162no—
211C4⋊C4—6321no—
212C4⋊C4—1582no—
213C22⋊C4—3162no—
214C42—21no—
215C42—3164no—
216C42D63212yes—
217C23—3161no—
218C23#1457913111yescharacteristic
219Q8—3168no—
220Q8—3161no—
221Q8—3161no—
222D4—3161no—
223D4—3161no—
224D4—6322no—
225D4—6321no—
226D4—6321no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—3162no—
237C2×C4—3162no—
238C2×C4—3162no—
239C2×C4—3162no—
240C2×C4—3161no—
241C2×C4—3162no—
242C2×C4—6321no—
243C2×C4—6321no—
244C2×C4—1584no—
245C2×C4C2×D63211yescharacteristic
246C2×C4#1457918911yescharacteristic
247C8—82no—
248C8—6321no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—6321no—
252C22—6321no—
253C22—6321no—
254C22#1909869911yescharacteristic
255C22#1909873811yescharacteristic
256C22#1909875111yescharacteristic
257C4—24no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—42no—
261C4—81no—
262C4—3164no—
263C4—6322no—
264C4—6321no—
265C2—21no—
266C2—21no—
267C2—12641no—
268C2#2376233711yescharacteristic
269C2#2376539811yescharacteristic
270C2#2376543111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1325C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radical#19099144C22
hypercenter#1325D79
hypocenterC79#12153
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23768773C2semidirect
4. #23761407C2semidirect
5. C79×#1325C2semidirect
140. #1325D79semidirect
141. C79#12153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237687732
#237646242
#237624052
#237614072
C79×#13252
#1215379