Finite Group Databasebeta

← #34200692

Subgroups — #34200692

Order 20224.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23762403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762335C211yesmaximal, characteristic
4#23761405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579155—21no—
9#19098874—21no—
10#19098696—21no—
11#19098493—21no—
12#19098493C2211yescharacteristic
13#19098485—21no—
14#19098485—21no—
15#19098485—21no—
16#19098480—21no—
17#19098480C2211yescharacteristic
18#19098297—21no—
19#19098297—21no—
20#19098289C2211yescharacteristic
21#19098289C2211yescharacteristic
22#537×C79C2211yescharacteristic
23C2×#104×C79—21no—
24#417×C79—21no—
25#384×C79C2211yescharacteristic
26#343×C79C2211yescharacteristic
27C22×D316D411yescharacteristic
28C2×#11929609—41no—
29#14579155—42no—
30#14579155—42no—
31C2×C4⋊Dic79—21no—
32C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
33C2×Dic79⋊C4—21no—
34C2×Dic79⋊C4—21no—
35C2×Dic79⋊C4—21no—
36C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42#14579094—41no—
43#14579082—41no—
44#14579081—41no—
45C22⋊(C79⋊C8)—21no—
46C22⋊(C79⋊C8)—21no—
47C79⋊#95—21no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95D411yescharacteristic
50C79⋊#95D411yescharacteristic
51C2×#41×C79—21no—
52C2×M16×C79—21no—
53C22⋊Q8×C79—41no—
54#121×C79—21no—
55#121×C79—21no—
56#121×C79—41no—
57C2×C4⋊C4×C79—21no—
58C2×C4⋊C4×C79—21no—
59C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
61C2×C42×C79D411yescharacteristic
62#104×C79—42no—
63#103×C79—41no—
64#102×C79—41no—
65C23×D79—21no—
66C2×D316—41no—
67C2×D316—81no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71#11929609—82no—
72C2×C79⋊C8—41no—
73C2×C79⋊C8—41no—
74C4⋊Dic79—41no—
75C4⋊Dic79—81no—
76Dic79⋊C4—42no—
77Dic79⋊C4—42no—
78Dic79⋊C4—41no—
79Dic79⋊C4—41no—
80(C2×D79)⋊C4—42no—
81(C2×D79)⋊C4—42no—
82(C2×D79)⋊C4—41no—
83(C2×D79)⋊C4—41no—
84(C2×D79)⋊C4—81no—
85(C2×D79)⋊C4—81no—
86(C2×D79)⋊C4—81no—
87#41×C79—41no—
88#41×C79—41no—
89#41×C79—41no—
90#41×C79—41no—
91C2×Q8×C79—21no—
92C2×D4×C79—21no—
93C2×D4×C79—21no—
94C2×D4×C79—21no—
95C2×D4×C79—41no—
96C22×C4×C79—21no—
97C22×C4×C79—21no—
98C22×C4×C79—41no—
99C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
102M16×C79—41no—
103M16×C79—41no—
104C2×C8×C79—41no—
105C4⋊C4×C79—21no—
106C4⋊C4×C79—21no—
107C4⋊C4×C79—41no—
108C4⋊C4×C79—41no—
109C4⋊C4×C79—81no—
110C4⋊C4×C79—81no—
111C22⋊C4×C79—41no—
112C22⋊C4×C79—41no—
113C42×C79—21no—
114C42×C79D812yescomplemented
115C23×C79—41no—
116C23×C79#12011yescharacteristic
117C22×D79—41no—
118C22×D79—41no—
119C22×D79—41no—
120C22×D79—41no—
121C22×D79—41no—
122C22×D79—41no—
123C22×D79—41no—
124Q8×C79—41no—
125Q8×C79—41no—
126D4×C79—41no—
127D4×C79—41no—
128D4×C79—81no—
129D4×C79—81no—
130D4×C79—81no—
131D4×C79—81no—
132C2×C4×C79—21no—
133C2×C4×C79—21no—
134C2×C4×C79—22no—
135C2×C4×C79—21no—
136C2×C4×C79—21no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—41no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79—41no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79—41no—
145C2×C4×C79—81no—
146C2×C4×C79—81no—
147C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×Dic79—41no—
150C2×Dic79—41no—
151C2×Dic79—41no—
152C2×Dic79—41no—
153C2×Dic79—41no—
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—41no—
158D316—42no—
159D316—81no—
160C8×C79—81no—
161C79⋊C8—81no—
162C79⋊C8—81no—
163C22×C79—21no—
164C22×C79—21no—
165C22×C79—81no—
166C22×C79—81no—
167C22×C79—81no—
168C22×C79#44711yescharacteristic
169C22×C79#45411yescharacteristic
170C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C2×D79—81no—
172C2×D79—81no—
173C2×D79—81no—
174C2×D79—81no—
175C2×D79—81no—
176C2×D79—81no—
177C2×D79—81no—
178C4×C79—21no—
179C4×C79—21no—
180C4×C79—42no—
181C4×C79—41no—
182C4×C79—41no—
183C4×C79—81no—
184C4×C79—81no—
185Dic79—81no—
186Dic79—81no—
187Dic79—81no—
188#12155—791nomaximal, Sylow
189C2×C79—21no—
190C2×C79—21no—
191C2×C79—161no—
192C2×C79#159811yescharacteristic
193C2×C79#220011yescharacteristic
194C2×C79#220311yescharacteristic
195D79—161no—
196#2823—791no—
197#2039D7911yescharacteristic, complemented
198#1610—791no—
199#1598—791no—
200#1346—791no—
201#1345—791no—
202#1325—791no—
203C79#1215511yescharacteristic, complemented, Sylow
204#537C2×D7911yescharacteristic
205C2×#126—1581no—
206#480—1581no—
207#447—1581no—
208C2×#104—21no—
209#417—21no—
210#398—791no—
211#398—1581no—
212#396—1581no—
213#396—1581no—
214#396—1581no—
215#394—791no—
216#394—1581no—
217#384C2×D7911yescharacteristic
218#343C2×D7911yescharacteristic
219#327—1581no—
220#327—1581no—
221#324—791no—
222#324—791no—
223C2×#41—21no—
224C22×D4—791no—
225C2×D8—3161no—
226C2×M16—21no—
227#126—3162no—
228#126—3162no—
229C22⋊Q8—41no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—41no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—791no—
236C2×C4⋊C4—1581no—
237C2×C4⋊C4—1581no—
238C2×C4⋊C4—1581no—
239C2×C4⋊C4—1581no—
240C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—1581no—
243C2×C22⋊C4—1581no—
244C2×C22⋊C4—1581no—
245C2×C22⋊C4—1581no—
246C2×C22⋊C4—1581no—
247C2×C22⋊C4—1581no—
248C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
249#107—3161no—
250#104—42no—
251#103—41no—
252#102—41no—
253#102—3161no—
254#102—3161no—
255C22⋊C8—1581no—
256C22⋊C8—1581no—
257#95—791no—
258#95—791no—
259#95—1581no—
260#95—1581no—
261C24—1581no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266C2×Q8—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—3161no—
272C2×D4—6321no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—1581no—
277C22×C4—1581no—
278C22×C4—1581no—
279C22×C4D4×D7911yescharacteristic
280C22×C4D4×D7911yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
282D8—6322no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—3161no—
287C2×C8—3161no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—3161no—
295C4⋊C4—3162no—
296C4⋊C4—3162no—
297C4⋊C4—3161no—
298C4⋊C4—3161no—
299C4⋊C4—6321no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—3162no—
303C22⋊C4—3162no—
304C22⋊C4—3161no—
305C22⋊C4—3161no—
306C22⋊C4—6321no—
307C22⋊C4—6321no—
308C22⋊C4—6321no—
309C42—21no—
310C42#1192960912yescomplemented
311C23—41no—
312C23—3161no—
313C23—3161no—
314C23—3161no—
315C23—3161no—
316C23—3161no—
317C23—3161no—
318C23—3161no—
319C23#1457912911yescharacteristic
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322D4—41no—
323D4—41no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—3162no—
329D4—6321no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—3161no—
346C2×C4—3161no—
347C2×C4—3161no—
348C2×C4—3161no—
349C2×C4—3161no—
350C2×C4—3161no—
351C2×C4—3161no—
352C2×C4—3161no—
353C2×C4—3161no—
354C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
355C2×C4#1457918611yescharacteristic
356C8—81no—
357C8—6321no—
358C8—6321no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—6321no—
365C22—6321no—
366C22—6321no—
367C22—6321no—
368C22—6321no—
369C22—6321no—
370C22—6321no—
371C22#1909869611yescharacteristic
372C22#1909873511yescharacteristic
373C22#1909874911yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—42no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—6321no—
382C4—6321no—
383C4—6321no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—161no—
387C2—12641no—
388C2#2376233411yescharacteristic
389C2#2376540611yescharacteristic
390C2#2376541911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098749
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#2039C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radical#23762335C2
hypercenter#2039D79
hypocenterC79#12155
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23771474C2semidirect
2. #23762403C2semidirect
4. #23761405C2semidirect
5. #23761402C2semidirect
6. #23761346C2semidirect
7. C79×#2039C2semidirect
114. C42×C79D8semidirect
197. #2039D79semidirect
203. C79#12155semidirect
310. C42#11929609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237714742
#237624032
#237623352
#237614052
#237614022
#237613462
C79×#20392
#1215579