Finite Group Databasebeta

← #34200700

Subgroups — #34200700

Order 20224.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23764629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23762334C212yesmaximal, complemented
3#23761403C212yesmaximal, complemented
4#23761344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099144C2211yescharacteristic
7#19098697—22no—
8C2×#14579089—21no—
9#19098562—21no—
10#19098332C2211yescharacteristic
11#19098296—22no—
12#19098289C2212yes—
13C2×#124×C79—21no—
14#394×C79—21no—
15#394×C79C2212yes—
16#393×C79—22no—
17#392×C79—22no—
18#382×C79C2211yescharacteristic
19C2×#11929624—21no—
20C2×#11929609—42no—
21C2×#11929608—21no—
22#14579141—41no—
23#14579136—41no—
24#14579135—22no—
25#14579089—42no—
26#14579084—41no—
27#14579082—42no—
28#14579081—41no—
29C22⋊(C79⋊C8)—22no—
30C22×Q8×C79—21no—
31C22×D4×C79—21no—
32C22×D4×C79—21no—
33C22×D4×C79D412yes—
34#124×C79—42no—
35#124×C79—42no—
36C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
37C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C79—22no—
39C2×C22⋊C4×C79—22no—
40C2×C22⋊C4×C79—22no—
41C2×C22⋊C4×C79—22no—
42C2×C42×C79D411yescharacteristic
43#95×C79—21no—
44#95×C79—22no—
45#95×C79D412yes—
46#11929624—41no—
47#11929624—41no—
48#11929624—41no—
49#11929624—41no—
50C2×Dic158—21no—
51C2×D316—21no—
52C2×D316—22no—
53C2×C22⋊D79—41no—
54C2×C4×D79—41no—
55#11929609—84no—
56#11929608—41no—
57#11929608—41no—
58C2×C79⋊C8—42no—
59C2×C79⋊C8—41no—
60C4⋊Dic79—22no—
61(C2×D79)⋊C4—42no—
62C24×C79—22no—
63C2×Q8×C79—42no—
64C2×Q8×C79—81no—
65C2×Q8×C79—81no—
66C2×D4×C79—42no—
67C2×D4×C79—42no—
68C2×D4×C79—82no—
69C2×D4×C79—81no—
70C2×D4×C79—81no—
71C2×D4×C79—82no—
72C2×D4×C79—81no—
73C22×C4×C79—21no—
74C22×C4×C79—21no—
75C22×C4×C79—22no—
76C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C79C2×D412yes—
78C4⋊C4×C79—41no—
79C4⋊C4×C79—41no—
80C22⋊C4×C79—44no—
81C22⋊C4×C79—42no—
82C22⋊C4×C79—42no—
83C22⋊C4×C79—82no—
84C22⋊C4×C79—82no—
85C42×C79—21no—
86C42×C79D812yescomplemented
87C23×C79—42no—
88C23×C79—42no—
89C23×C79—42no—
90C23×C79—42no—
91C23×C79—42no—
92C23×C79—42no—
93C23×C79—42no—
94C23×C79#12011yescharacteristic
95C22×D79—41no—
96Q8×C79—84no—
97D4×C79—44no—
98D4×C79—82no—
99D4×C79—84no—
100D4×C79—84no—
101C2×C4×C79—21no—
102C2×C4×C79—21no—
103C2×C4×C79—22no—
104C2×C4×C79—22no—
105C2×C4×C79—41no—
106C2×C4×C79—41no—
107C2×C4×C79—42no—
108C2×C4×C79—42no—
109C2×C4×C79—42no—
110C2×C4×C79—42no—
111C2×C4×C79—42no—
112C2×C4×C79—41no—
113C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22⋊D79—81no—
116C22⋊D79—81no—
117C2×Dic79—41no—
118D316—41no—
119D316—41no—
120D316—82no—
121C4×D79—81no—
122C4×D79—81no—
123Dic158—41no—
124Dic158—41no—
125C79⋊C8—81no—
126C79⋊C8—82no—
127C22×C79—21no—
128C22×C79—21no—
129C22×C79—82no—
130C22×C79—82no—
131C22×C79—82no—
132C22×C79—82no—
133C22×C79—82no—
134C22×C79—82no—
135C22×C79—82no—
136C22×C79#44711yescharacteristic
137C22×C79#45411yescharacteristic
138C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
139C2×D79—81no—
140C2×D79—81no—
141C2×D79—81no—
142C4×C79—21no—
143C4×C79—21no—
144C4×C79—42no—
145C4×C79—42no—
146C4×C79—82no—
147C4×C79—81no—
148Dic79—81no—
149#12156—791nomaximal, Sylow
150C2×C79—21no—
151C2×C79—21no—
152C2×C79—162no—
153C2×C79#159811yescharacteristic
154C2×C79#219911yescharacteristic
155C2×C79#220211yescharacteristic
156D79—161no—
157#2819D7911yescharacteristic, complemented
158#2040—791no—
159#1598—792no—
160#1345—792no—
161#1324—791no—
162C79#1215611yescharacteristic, complemented, Sylow
163#537—791no—
164C2×#124—21no—
165#447—1582no—
166C2×#104—1581no—
167#417—1581no—
168#394—21no—
169#394C2×D7912yes—
170#393—22no—
171#392—22no—
172#382C2×D7911yescharacteristic
173#343—791no—
174#327—1582no—
175#324—792no—
176C2×#41—1581no—
177C22×Q8—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C22⋊D7912yes—
181C2×D8—3162no—
182C2×M16—1581no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185C22⋊Q8—3161no—
186#121—3161no—
187#121—1582no—
188C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
195#104—3162no—
196#103—3161no—
197#102—3161no—
198#102—3162no—
199C22⋊C8—1582no—
200#95—21no—
201#95—22no—
202#95C22⋊D7912yes—
203C24—22no—
204#41—3161no—
205#41—3161no—
206#41—3161no—
207#41—3161no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—81no—
210C2×Q8—81no—
211C2×Q8—1581no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—3161no—
220C2×D4—1581no—
221C2×D4—1582no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—3161no—
226C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
228D8—6324no—
229M16—3161no—
230M16—3161no—
231C2×C8—3162no—
232C2×C8—3161no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—1582no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—3162no—
242C42—21no—
243C42#1192960912yescomplemented
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—3161no—
252C23#1457913011yescharacteristic
253Q8—84no—
254Q8—3161no—
255Q8—3161no—
256D4—44no—
257D4—82no—
258D4—84no—
259D4—84no—
260D4—3161no—
261D4—3161no—
262D4—6322no—
263D4—6321no—
264D4—6321no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—3161no—
278C2×C4—6321no—
279C2×C4—6321no—
280C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
281C2×C4#1457918711yescharacteristic
282C8—6321no—
283C8—6322no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—82no—
287C22—82no—
288C22—82no—
289C22—82no—
290C22—82no—
291C22—82no—
292C22—82no—
293C22—6321no—
294C22—6321no—
295C22—6321no—
296C22#1909869711yescharacteristic
297C22#1909873611yescharacteristic
298C22#1909875011yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4—82no—
304C4—81no—
305C4—6321no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—162no—
309C2—12641no—
310C2#2376233511yescharacteristic
311C2#2376540111yescharacteristic
312C2#2376541711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098750
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#2819C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
hypercenter#2819D79
hypocenterC79#12156
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23764629C2semidirect
2. #23762334C2semidirect
3. #23761403C2semidirect
4. #23761344C2semidirect
5. C79×#2819C2semidirect
86. C42×C79D8semidirect
157. #2819D79semidirect
162. C79#12156semidirect
243. C42#11929609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237646292
#237623342
#237614032
#237613442
C79×#28192
#1215679