Finite Group Databasebeta

← #34200710

Subgroups — #34200710

Order 20224.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765311C212yesmaximal, complemented
2#23764711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761409C212yesmaximal, complemented
4#23761340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D632C2211yescharacteristic
7C2×#14579102—22no—
8C2×#14579083—21no—
9#19098465—21no—
10#19098363—22no—
11C22⋊(C79⋊C16)C2212yes—
12#19098326C2211yescharacteristic
13#532×C79—21no—
14#474×C79—22no—
15#466×C79—21no—
16#466×C79C2212yes—
17#459×C79—22no—
18C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
19C22×D316—21no—
20C2×D632—22no—
21C2×D632—42no—
22C2×C4⋊Dic79—21no—
23C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
24C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
25#14579102—44no—
26C2×C79⋊C16—22no—
27#14579083—42no—
28C2×#41×C79—41no—
29C2×D8×C79—21no—
30C2×D8×C79D412yes—
31C22×C8×C79D411yescharacteristic
32C22×C8×C79C2311yescharacteristic
33C4⋊Q8×C79—21no—
34#127×C79—21no—
35#124×C79—41no—
36#121×C79—22no—
37#121×C79—41no—
38C4×D4×C79—22no—
39C4×D4×C79—41no—
40C2×C42×C79D411yescharacteristic
41#107×C79—21no—
42#107×C79D412yes—
43C4⋊C8×C79—22no—
44#102×C79—22no—
45#102×C79—22no—
46C23×D79—41no—
47C2×D316—22no—
48C2×D316—41no—
49C2×D316—41no—
50C2×D316—41no—
51C2×D316—41no—
52C2×D316—41no—
53C22×Dic79—41no—
54D632—24no—
55D632—42no—
56C4⋊Dic79—41no—
57C4⋊Dic79—41no—
58(C2×D79)⋊C4—82no—
59(C2×D79)⋊C4—82no—
60C79⋊C16—42no—
61#41×C79—82no—
62#41×C79—82no—
63C2×Q8×C79—41no—
64C2×D4×C79—22no—
65C2×D4×C79—41no—
66C2×D4×C79—41no—
67C2×D4×C79—42no—
68C22×C4×C79—42no—
69C22×C4×C79D811yescharacteristic
70C22×C4×C79D811yescharacteristic
71C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
72D8×C79—42no—
73D8×C79—81no—
74C2×C8×C79—21no—
75C2×C8×C79—41no—
76C2×C8×C79—41no—
77C2×C8×C79C2×D412yes—
78C4⋊C4×C79—22no—
79C4⋊C4×C79—41no—
80C22⋊C4×C79—42no—
81C22⋊C4×C79—42no—
82C42×C79—21no—
83C42×C79—21no—
84C23×C79—42no—
85C23×C79C2×D811yescharacteristic
86C22×D79—42no—
87C22×D79—81no—
88C22×D79—81no—
89C22×D79—81no—
90C22×D79—81no—
91C22×D79—81no—
92C22×D79—81no—
93Q8×C79—82no—
94D4×C79—42no—
95D4×C79—42no—
96D4×C79—82no—
97D4×C79—82no—
98D4×C79—82no—
99D4×C79—82no—
100C2×C4×C79—21no—
101C2×C4×C79—21no—
102C2×C4×C79—21no—
103C2×C4×C79—21no—
104C2×C4×C79—21no—
105C2×C4×C79—41no—
106C2×C4×C79—42no—
107C2×C4×C79—84no—
108C2×C4×C79D1612yescomplemented
109C2×C4×C79#12011yescharacteristic
110C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C2×Dic79—81no—
112C2×Dic79—81no—
113C2×Dic79—81no—
114D316—42no—
115D316—42no—
116D316—81no—
117D316—81no—
118C8×C79—22no—
119C8×C79—41no—
120C22×C79—21no—
121C22×C79—21no—
122C22×C79—82no—
123C22×C79—82no—
124C22×C79—82no—
125C22×C79#44711yescharacteristic
126C22×C79C2×D1611yescharacteristic
127C22×C79#50911yescharacteristic
128C2×D79—82no—
129C2×D79—82no—
130C2×D79—82no—
131C2×D79—161no—
132C2×D79—161no—
133C2×D79—161no—
134C2×D79—161no—
135C4×C79—21no—
136C4×C79—22no—
137C4×C79—41no—
138C4×C79—82no—
139C4×C79#45411yescharacteristic
140C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141Dic79—161no—
142#12158—791nomaximal, Sylow
143C2×C79—21no—
144C2×C79—21no—
145C2×C79—162no—
146C2×C79#159811yescharacteristic
147C2×C79#218411yescharacteristic
148C2×C79#219011yescharacteristic
149D79—162no—
150#3245D7911yescharacteristic, complemented
151#2184—792no—
152#2054—791no—
153#1347—792no—
154#1322—791no—
155C79#1215811yescharacteristic, complemented, Sylow
156C22×D8—791no—
157#532—21no—
158C2×D16—1582no—
159#474—22no—
160#466—21no—
161#466C2×D7912yes—
162#459—22no—
163C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
164C2×#102—1581no—
165#390—1581no—
166#357—1582no—
167C22⋊C16—792no—
168#340—791no—
169C2×#41—41no—
170C22×D4—1581no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—3162no—
173C2×D8—1582no—
174C2×D8C22⋊D7912yes—
175C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
176C22×C8C22×D7911yescharacteristic
177C4⋊Q8—21no—
178#127—21no—
179#124—41no—
180#121—22no—
181#121—41no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—41no—
184C2×C4⋊C4—1581no—
185C2×C22⋊C4—3161no—
186C2×C22⋊C4—3161no—
187C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
188D16—3164no—
189C2×C16—1582no—
190#107—21no—
191#107C22⋊D7912yes—
192C4⋊C8—22no—
193#102—22no—
194#102—22no—
195#102—3162no—
196C24—3161no—
197#41—82no—
198#41—82no—
199C2×Q8—41no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—3161no—
205C2×D4—3161no—
206C2×D4—3161no—
207C2×D4—3161no—
208C2×D4—3161no—
209C2×D4—1582no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—3161no—
212C22×C4#1192960911yescharacteristic
213C22×C4#1192960911yescharacteristic
214C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
215D8—42no—
216D8—81no—
217D8—3162no—
218D8—1584no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—3161no—
226C4⋊C4—3161no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—6322no—
230C22⋊C4—6322no—
231C42—21no—
232C42—21no—
233C16—3162no—
234C23—42no—
235C23—3162no—
236C23—6321no—
237C23—6321no—
238C23—6321no—
239C23—6321no—
240C23—6321no—
241C23—6321no—
242C23C2×#1192960911yescharacteristic
243Q8—82no—
244D4—42no—
245D4—42no—
246D4—82no—
247D4—82no—
248D4—82no—
249D4—82no—
250D4—3162no—
251D4—3162no—
252D4—6321no—
253D4—6321no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—84no—
262C2×C4—6321no—
263C2×C4—6321no—
264C2×C4—6321no—
265C2×C4#1457910212yescomplemented
266C2×C4#1457913011yescharacteristic
267C2×C4#1457918711yescharacteristic
268C8—22no—
269C8—41no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—82no—
273C22—82no—
274C22—82no—
275C22—6322no—
276C22—6322no—
277C22—6322no—
278C22—12641no—
279C22—12641no—
280C22—12641no—
281C22—12641no—
282C22#1909869711yescharacteristic
283C22C2×#1457910211yescharacteristic
284C22#1909899911yescharacteristic
285C4—22no—
286C4—21no—
287C4—41no—
288C4—82no—
289C4—12641no—
290C4#1909873611yescharacteristic
291C4#1909875011yescharacteristic
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—162no—
295C2—12642no—
296C2#2376233511yescharacteristic
297C2#2376531211yescharacteristic
298C2#2376534611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098697
commutator, cosocleC22×C8×C79C23
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#3245C2
socleC22×C79#447
hypercenter#3245D79
hypocenterC79#12158
LCSG ▷ C22×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23765311C2semidirect
2. #23764711C2semidirect
3. #23761409C2semidirect
4. #23761340C2semidirect
5. C79×#3245C2semidirect
108. C2×C4×C79D16semidirect
150. #3245D79semidirect
155. C79#12158semidirect
265. C2×C4#14579102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237653112
#237647112
#237614092
#237613402
C79×#32452
#1215879