Finite Group Databasebeta

← #34200717

Subgroups — #34200717

Order 20224.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765331C212yesmaximal
3#23764711C211yesmaximal, characteristic
4#23761413C212yesmaximal, complemented
5C79×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D632C2211yescharacteristic
7#19099120—21no—
8C2×#14579106—22no—
9#19098859—22no—
10#19098804—21no—
11#19098804C2212yes—
12#19098774—22no—
13C2×#14579083—21no—
14#19098465—21no—
15#19098365—22no—
16#19098326C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C79C2212yes—
19C22×D316—21no—
20C2×Dic316—21no—
21C2×Dic316D412yes—
22C2×D632—22no—
23C2×D632—42no—
24#14579161—21no—
25#14579161—21no—
26#14579153—41no—
27#14579140—22no—
28#14579140—41no—
29C4×Dic158—22no—
30C4×Dic158—41no—
31#14579120—41no—
32C2×C4⋊Dic79—21no—
33C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
34C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
35#14579106—44no—
36#14579095—21no—
37#14579095D412yes—
38#14579086—22no—
39#14579086—22no—
40#14579083—42no—
41C22×C8×C79D411yescharacteristic
42C22×C8×C79C2311yescharacteristic
43C2×C42×C79D411yescharacteristic
44C2×C16×C79—22no—
45C4⋊C8×C79—22no—
46C23×D79—41no—
47C2×Dic158—22no—
48C2×Dic158—41no—
49C2×D316—22no—
50C2×D316—41no—
51C2×D316—41no—
52C2×D316—41no—
53C2×D316—41no—
54C2×D316—41no—
55C22×Dic79—41no—
56Dic316—42no—
57Dic316—81no—
58D632—24no—
59D632—42no—
60C4⋊Dic79—22no—
61C4⋊Dic79—41no—
62C4⋊Dic79—41no—
63C4⋊Dic79—41no—
64C4⋊Dic79—41no—
65C4⋊Dic79—41no—
66Dic79⋊C4—42no—
67Dic79⋊C4—42no—
68C22⋊Dic79—42no—
69(C2×D79)⋊C4—82no—
70(C2×D79)⋊C4—82no—
71C4×Dic79—42no—
72C22×C4×C79D811yescharacteristic
73C22×C4×C79D811yescharacteristic
74C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C79—21no—
76C2×C8×C79—41no—
77C2×C8×C79—41no—
78C2×C8×C79C2×D412yes—
79C42×C79—21no—
80C42×C79—21no—
81C16×C79—42no—
82C23×C79C2×D811yescharacteristic
83C22×D79—42no—
84C22×D79—81no—
85C22×D79—81no—
86C22×D79—81no—
87C22×D79—81no—
88C22×D79—81no—
89C22×D79—81no—
90C2×C4×C79—21no—
91C2×C4×C79—21no—
92C2×C4×C79—21no—
93C2×C4×C79—21no—
94C2×C4×C79—21no—
95C2×C4×C79—41no—
96C2×C4×C79SD3212yescomplemented
97C2×C4×C79#12011yescharacteristic
98C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic79—42no—
100C2×Dic79—42no—
101C2×Dic79—81no—
102C2×Dic79—81no—
103C2×Dic79—81no—
104D316—42no—
105D316—42no—
106D316—81no—
107D316—81no—
108Dic158—42no—
109Dic158—42no—
110Dic158—82no—
111C8×C79—22no—
112C8×C79—41no—
113C22×C79—21no—
114C22×C79—21no—
115C22×C79#44711yescharacteristic
116C22×C79C2×SD3211yescharacteristic
117C22×C79#51011yescharacteristic
118C2×D79—82no—
119C2×D79—82no—
120C2×D79—82no—
121C2×D79—161no—
122C2×D79—161no—
123C2×D79—161no—
124C2×D79—161no—
125C4×C79—21no—
126C4×C79—22no—
127C4×C79—41no—
128C4×C79#45411yescharacteristic
129C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
130Dic79—82no—
131Dic79—82no—
132Dic79—161no—
133#12159—791nomaximal, Sylow
134C2×C79—21no—
135C2×C79—21no—
136C2×C79#159811yescharacteristic
137C2×C79#218511yescharacteristic
138C2×C79#219011yescharacteristic
139D79—162no—
140#3249—791no—
141#2187—792no—
142#2054—791no—
143#1348—792no—
144#1322D7911yescharacteristic, complemented
145C79#1215911yescharacteristic, complemented, Sylow
146C22×D8—791no—
147#533—1581no—
148C2×SD32—1582no—
149#477—1582no—
150#467—792no—
151#467—1581no—
152#462—1582no—
153C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
154C2×#102—1581no—
155#390—1581no—
156#357—1582no—
157C22⋊C16C2×D7912yes—
158#340—791no—
159C22×D4—1581no—
160C2×Q16—792no—
161C2×Q16—1581no—
162C2×D8—3162no—
163C2×D8—1582no—
164C22×C8D31611yescharacteristic
165C22×C8C22×D7911yescharacteristic
166C4⋊Q8—1581no—
167C4⋊Q8—1581no—
168#125—3161no—
169C22⋊Q8—3161no—
170C22⋊Q8—1582no—
171C4×Q8—3161no—
172C4×Q8—1582no—
173#117—3161no—
174C2×C4⋊C4—1581no—
175C2×C22⋊C4—3161no—
176C2×C22⋊C4—3161no—
177C2×C42D31611yescharacteristic
178SD32—3164no—
179C2×C16—22no—
180#107—792no—
181#107—1581no—
182C4⋊C8—22no—
183#103—1582no—
184#103—1582no—
185#102—3162no—
186C24—3161no—
187C2×Q8—3161no—
188C2×Q8—1582no—
189C2×D4—3161no—
190C2×D4—3161no—
191C2×D4—3161no—
192C2×D4—3161no—
193C2×D4—3161no—
194C2×D4—1582no—
195C22×C4—3161no—
196C22×C4D63211yescharacteristic
197C22×C4D63211yescharacteristic
198C22×C4C2×D31611yescharacteristic
199Q16—3162no—
200Q16—6321no—
201D8—3162no—
202D8—1584no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8D4×D7912yes—
207C4⋊C4—3162no—
208C4⋊C4—3161no—
209C4⋊C4—3161no—
210C4⋊C4—3161no—
211C4⋊C4—3161no—
212C4⋊C4—3161no—
213C4⋊C4—3162no—
214C4⋊C4—1582no—
215C22⋊C4—3162no—
216C22⋊C4—6322no—
217C22⋊C4—6322no—
218C42—21no—
219C42—21no—
220C42—3162no—
221C16—42no—
222C23—3162no—
223C23—6321no—
224C23—6321no—
225C23—6321no—
226C23—6321no—
227C23—6321no—
228C23—6321no—
229C23C2×D63211yescharacteristic
230Q8—3162no—
231Q8—3162no—
232Q8—6322no—
233D4—3162no—
234D4—3162no—
235D4—6321no—
236D4—6321no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—3162no—
244C2×C4—3162no—
245C2×C4—6321no—
246C2×C4—6321no—
247C2×C4—6321no—
248C2×C4#1457910612yescomplemented
249C2×C4#1457913111yescharacteristic
250C2×C4#1457918911yescharacteristic
251C8—22no—
252C8—41no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—6322no—
256C22—6322no—
257C22—6322no—
258C22—12641no—
259C22—12641no—
260C22—12641no—
261C22—12641no—
262C22#1909869911yescharacteristic
263C22C2×#1457910611yescharacteristic
264C22#1909900611yescharacteristic
265C4—22no—
266C4—21no—
267C4—41no—
268C4—6322no—
269C4—6322no—
270C4—12641no—
271C4#1909873811yescharacteristic
272C4#1909875111yescharacteristic
273C2—21no—
274C2—21no—
275C2—12642no—
276C2#2376233711yescharacteristic
277C2#2376531911yescharacteristic
278C2#2376534811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098699
commutator, cosocleC22×C8×C79C23
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#1322C2
socleC22×C79#447
prime radicalC22×D632C22
hypercenter#1322D79
hypocenterC79#12159
LCSG ▷ C22×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774745C2semidirect
4. #23761413C2semidirect
5. C79×#1322C2semidirect
96. C2×C4×C79SD32semidirect
144. #1322D79semidirect
145. C79#12159semidirect
248. C2×C4#14579106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747452
#237653312
#237647112
#237614132
C79×#13222
#1215979