Finite Group Databasebeta

← #34200719

Subgroups — #34200719

Order 20224.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765312C211yesmaximal, characteristic
4#23761411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099097—21no—
9C2×#14579105—21no—
10C2×#14579102—21no—
11#19098871—21no—
12#19098864—21no—
13#19098804C2211yescharacteristic
14#19098799C2211yescharacteristic
15#19098792—21no—
16#19098786—21no—
17#19098779—21no—
18#19098364—21no—
19#19098364—21no—
20C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
21C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
22C22×D8×C79C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
24C2×#102×C79—21no—
25#390×C79—21no—
26#340×C79C2211yescharacteristic
27C2×Dic316D411yescharacteristic
28C2×#11929613—21no—
29C2×D632D411yescharacteristic
30#14579155—41no—
31#14579153—21no—
32#14579149—21no—
33#14579144—41no—
34#14579140—21no—
35#14579135—21no—
36C4×Dic158—21no—
37C4×D316—21no—
38C4×C22⋊D79—41no—
39#14579118—41no—
40#14579105—42no—
41#14579102—42no—
42C2×C79⋊C16—21no—
43C2×C79⋊C16—21no—
44#14579095D411yescharacteristic
45#14579095D411yescharacteristic
46#14579093—21no—
47#14579086—21no—
48#14579086—21no—
49#14579083—21no—
50#14579083—21no—
51C22×D4×C79—21no—
52C2×D8×C79—21no—
53C2×D8×C79—21no—
54C2×D8×C79—42no—
55C22×C8×C79D411yescharacteristic
56C22×C8×C79C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C79—21no—
58C2×C22⋊C4×C79—41no—
59C2×C22⋊C4×C79—41no—
60C2×C42×C79D411yescharacteristic
61C4⋊C8×C79—21no—
62C4⋊C8×C79—21no—
63#102×C79—42no—
64C2×Dic158—21no—
65C2×D316—21no—
66C2×C22⋊D79—41no—
67C2×C4×D79—41no—
68Dic316—41no—
69#11929613—81no—
70D632—41no—
71C4⋊Dic79—21no—
72C4⋊Dic79—21no—
73Dic79⋊C4—41no—
74Dic79⋊C4—41no—
75Dic79⋊C4—41no—
76Dic79⋊C4—41no—
77C22⋊Dic79—41no—
78(C2×D79)⋊C4—41no—
79(C2×D79)⋊C4—41no—
80(C2×D79)⋊C4—41no—
81(C2×D79)⋊C4—41no—
82C4×Dic79—41no—
83C79⋊C16—41no—
84C79⋊C16—41no—
85C24×C79—41no—
86C2×D4×C79—22no—
87C2×D4×C79—41no—
88C2×D4×C79—41no—
89C2×D4×C79—41no—
90C2×D4×C79—41no—
91C2×D4×C79—41no—
92C22×C4×C79—41no—
93C22×C4×C79D811yescharacteristic
94C22×C4×C79D811yescharacteristic
95C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
96D8×C79—22no—
97D8×C79—22no—
98D8×C79—41no—
99D8×C79—41no—
100C2×C8×C79—21no—
101C2×C8×C79—41no—
102C2×C8×C79—41no—
103C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
105C4⋊C4×C79—41no—
106C4⋊C4×C79—41no—
107C22⋊C4×C79—82no—
108C22⋊C4×C79—82no—
109C42×C79—21no—
110C42×C79—21no—
111C23×C79—42no—
112C23×C79—81no—
113C23×C79—81no—
114C23×C79—81no—
115C23×C79—81no—
116C23×C79—81no—
117C23×C79—81no—
118C23×C79C2×D811yescharacteristic
119C22×D79—41no—
120D4×C79—42no—
121D4×C79—42no—
122D4×C79—81no—
123D4×C79—81no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—21no—
127C2×C4×C79—21no—
128C2×C4×C79—21no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—81no—
132C2×C4×C79—81no—
133C2×C4×C79—81no—
134C2×C4×C79#12011yescharacteristic
135C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C22⋊D79—81no—
137C22⋊D79—81no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141D316—41no—
142D316—41no—
143C4×D79—82no—
144Dic158—41no—
145Dic158—41no—
146C8×C79—21no—
147C8×C79—21no—
148C8×C79—41no—
149C22×C79—21no—
150C22×C79—21no—
151C22×C79—82no—
152C22×C79—82no—
153C22×C79—82no—
154C22×C79—161no—
155C22×C79—161no—
156C22×C79—161no—
157C22×C79—161no—
158C22×C79#44711yescharacteristic
159C22×C79#50811yescharacteristic
160C22×C79#50911yescharacteristic
161C2×D79—81no—
162C2×D79—81no—
163C2×D79—81no—
164C4×C79—21no—
165C4×C79—41no—
166C4×C79—41no—
167C4×C79—161no—
168C4×C79#45411yescharacteristic
169C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170Dic79—81no—
171Dic79—81no—
172Dic79—81no—
173#12160—791nomaximal, Sylow
174C2×C79—21no—
175C2×C79—21no—
176C2×C79—162no—
177C2×C79#159811yescharacteristic
178C2×C79#218611yescharacteristic
179C2×C79#219011yescharacteristic
180D79—161no—
181#3250—791no—
182#2187—791no—
183#2184—791no—
184#2054D7911yescharacteristic, complemented
185#1348—791no—
186#1347—791no—
187#1322—791no—
188C79#1216011yescharacteristic, complemented, Sylow
189C22×D8C2×D7911yescharacteristic
190#529—1581no—
191C2×SD32—1581no—
192C2×D16—1581no—
193#479—1581no—
194#478—1581no—
195#467—791no—
196#466—791no—
197#465—1581no—
198#464—1581no—
199#463—1581no—
200C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
201C2×#102—21no—
202#390—21no—
203#357—1581no—
204#357—1581no—
205C22⋊C16—791no—
206C22⋊C16—791no—
207#340C2×D7911yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C2×Q16—791no—
210C2×SD16—1581no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—791no—
215C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
216C22×C8C22×D7911yescharacteristic
217#126—3161no—
218#125—1581no—
219#124—1581no—
220#123—3161no—
221C22⋊Q8—1581no—
222#121—1581no—
223C4×Q8—1581no—
224C4×D4—3161no—
225C4×D4—1581no—
226#117—3161no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
231SD32—3162no—
232D16—3162no—
233C2×C16—1581no—
234C2×C16—1581no—
235#107—791no—
236#107—791no—
237#106—1581no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240#103—1581no—
241#103—1581no—
242#102—42no—
243#102—1581no—
244#102—1581no—
245C24—41no—
246C2×Q8—1581no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—3161no—
254C2×D4—1581no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—3161no—
257C22×C4#1192960911yescharacteristic
258C22×C4#1192960911yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
260Q16—3161no—
261SD16—6321no—
262D8—22no—
263D8—22no—
264D8—41no—
265D8—41no—
266D8—3161no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8D4×D7911yescharacteristic
271C2×C8D4×D7911yescharacteristic
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—3161no—
275C4⋊C4—3161no—
276C4⋊C4—3161no—
277C4⋊C4—3161no—
278C4⋊C4—1581no—
279C4⋊C4—1581no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—3161no—
283C22⋊C4—3161no—
284C22⋊C4—3161no—
285C22⋊C4—3161no—
286C22⋊C4—3161no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—3161no—
290C16—3161no—
291C16—3161no—
292C23—42no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—3161no—
300C23C2×#1192960911yescharacteristic
301Q8—3161no—
302Q8—3161no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307D4—3161no—
308D4—3161no—
309D4—6321no—
310D4—6321no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—3161no—
322C2×C4—3161no—
323C2×C4—3161no—
324C2×C4—6322no—
325C2×C4#1457912911yescharacteristic
326C2×C4#1457918611yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—41no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—161no—
336C22—161no—
337C22—161no—
338C22—161no—
339C22—6321no—
340C22—6321no—
341C22—6321no—
342C22#1909869611yescharacteristic
343C22#1909899311yescharacteristic
344C22#1909899911yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—161no—
349C4—6321no—
350C4—6321no—
351C4—6321no—
352C4#1909873511yescharacteristic
353C4#1909874911yescharacteristic
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—162no—
357C2—12641no—
358C2#2376233411yescharacteristic
359C2#2376532111yescharacteristic
360C2#2376534511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098696
commutator, cosocleC22×C8×C79C23
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#2054C2
socleC22×C79#447
prime radical#23765312C2
hypercenter#2054D79
hypocenterC79#12160
LCSG ▷ C22×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774752C2semidirect
2. #23765329C2semidirect
4. #23761411C2semidirect
5. #23761408C2semidirect
6. #23761340C2semidirect
7. C79×#2054C2semidirect
184. #2054D79semidirect
188. C79#12160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747522
#237653292
#237653122
#237614112
#237614082
#237613402
C79×#20542
#1216079