Finite Group Databasebeta

← #34200720

Subgroups — #34200720

Order 20224.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765312C211yesmaximal, characteristic
3#23764708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099099—21no—
9C2×#14579102—21no—
10#19098872—21no—
11#19098866—21no—
12#19098799C2211yescharacteristic
13#19098794—21no—
14#19098787—21no—
15#19098781—21no—
16C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#14579082—21no—
18#19098466—21no—
19#19098364—21no—
20C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
21#19098326C2211yescharacteristic
22C22×D8×C79C2211yescharacteristic
23C2×SD32×C79—21no—
24#467×C79C2211yescharacteristic
25#357×C79—21no—
26C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
27C2×#11929611—21no—
28C2×D632D411yescharacteristic
29C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
30#14579156—41no—
31#14579152—21no—
32#14579150—21no—
33#14579145—41no—
34#14579135—21no—
35Q8×Dic79—21no—
36#14579123—21no—
37(C22⋊D79)⋊C4—41no—
38#14579119—41no—
39C2×C4⋊Dic79—21no—
40C2×C22⋊Dic79—41no—
41C2×C22⋊Dic79—41no—
42C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
43#14579102—42no—
44C2×C79⋊C16—21no—
45#14579095D411yescharacteristic
46#14579092—21no—
47Dic79⋊C8—21no—
48Dic79⋊C8—21no—
49#14579085—21no—
50#14579083—21no—
51#14579082—42no—
52#14579081—21no—
53C22×D4×C79—21no—
54C2×Q16×C79D411yescharacteristic
55C2×D8×C79—21no—
56C2×D8×C79—21no—
57C2×D8×C79—42no—
58C22×C8×C79C2311yescharacteristic
59C22⋊Q8×C79—21no—
60SD32×C79—42no—
61C2×C16×C79—21no—
62#107×C79D411yescharacteristic
63#103×C79—21no—
64C2×D316—21no—
65C2×C22⋊D79—41no—
66C22×Dic79—41no—
67C22×Dic79D811yescharacteristic
68C22×Dic79D811yescharacteristic
69C2×C4×D79—41no—
70#11929611—81no—
71D632—41no—
72C2×C79⋊C8—21no—
73C2×C79⋊C8—41no—
74C4⋊Dic79—21no—
75C4⋊Dic79—41no—
76C4⋊Dic79—41no—
77C4⋊Dic79—41no—
78C4⋊Dic79—41no—
79Dic79⋊C4—41no—
80C22⋊Dic79—82no—
81C22⋊Dic79—82no—
82(C2×D79)⋊C4—41no—
83(C2×D79)⋊C4—41no—
84(C2×D79)⋊C4—41no—
85(C2×D79)⋊C4—41no—
86C4×Dic79—21no—
87C4×Dic79—21no—
88C4×Dic79—41no—
89C79⋊C16—41no—
90C24×C79—41no—
91C2×Q8×C79—21no—
92C2×D4×C79—22no—
93C2×D4×C79—41no—
94C2×D4×C79—41no—
95C2×D4×C79—41no—
96C2×D4×C79—41no—
97C2×D4×C79—41no—
98C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
99Q16×C79—41no—
100D8×C79—22no—
101D8×C79—22no—
102D8×C79—41no—
103D8×C79—41no—
104C2×C8×C79—41no—
105C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
107C4⋊C4×C79—21no—
108C4⋊C4×C79—41no—
109C22⋊C4×C79—41no—
110C16×C79—41no—
111C23×C79—42no—
112C23×C79—81no—
113C23×C79—81no—
114C23×C79—81no—
115C23×C79—81no—
116C23×C79—81no—
117C23×C79—81no—
118C23×C79C2×D811yescharacteristic
119C22×D79—41no—
120Q8×C79—41no—
121Q8×C79—41no—
122D4×C79—42no—
123D4×C79—42no—
124D4×C79—81no—
125D4×C79—81no—
126C2×C4×C79—21no—
127C2×C4×C79—21no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79#12011yescharacteristic
131C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C22⋊D79—81no—
133C22⋊D79—81no—
134C2×Dic79—21no—
135C2×Dic79—21no—
136C2×Dic79—21no—
137C2×Dic79—21no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—81no—
141C2×Dic79—81no—
142C2×Dic79—81no—
143D316—41no—
144D316—41no—
145C4×D79—82no—
146C8×C79—21no—
147C8×C79—21no—
148C79⋊C8—41no—
149C22×C79—21no—
150C22×C79—21no—
151C22×C79—82no—
152C22×C79—82no—
153C22×C79—82no—
154C22×C79—161no—
155C22×C79—161no—
156C22×C79—161no—
157C22×C79—161no—
158C22×C79#44711yescharacteristic
159C22×C79#50811yescharacteristic
160C22×C79#50911yescharacteristic
161C2×D79—81no—
162C2×D79—81no—
163C2×D79—81no—
164C4×C79—21no—
165C4×C79—81no—
166C4×C79—81no—
167C4×C79#45411yescharacteristic
168C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
169Dic79—41no—
170Dic79—41no—
171Dic79—81no—
172Dic79—161no—
173#12160—791nomaximal, Sylow
174C2×C79—21no—
175C2×C79—21no—
176C2×C79—162no—
177C2×C79#159811yescharacteristic
178C2×C79#218611yescharacteristic
179C2×C79#219011yescharacteristic
180D79—161no—
181#3250—791no—
182#2187D7911yescharacteristic, complemented
183#2184—791no—
184#2054—791no—
185#1348—791no—
186#1347—791no—
187#1322—791no—
188C79#1216011yescharacteristic, complemented, Sylow
189C22×D8C2×D7911yescharacteristic
190#529—1581no—
191C2×SD32—21no—
192C2×D16—1581no—
193#479—1581no—
194#478—1581no—
195#467C2×D7911yescharacteristic
196#466—791no—
197#465—1581no—
198#464—1581no—
199#463—1581no—
200C2×C4⋊C8—791no—
201C2×#102—1581no—
202#390—1581no—
203#357—21no—
204#357—1581no—
205C22⋊C16—791no—
206C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
207#340—791no—
208C22×D4—21no—
209C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
210C2×SD16—1581no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—791no—
215C22×C8—791no—
216C22×C8C22×D7911yescharacteristic
217#126—3161no—
218#125—1581no—
219#124—1581no—
220#123—3161no—
221C22⋊Q8—21no—
222#121—1581no—
223C4×Q8—1581no—
224C4×D4—3161no—
225C4×D4—1581no—
226#117—3161no—
227C2×C4⋊C4—1581no—
228C2×C22⋊C4—3161no—
229C2×C22⋊C4—3161no—
230C2×C42—791no—
231SD32—42no—
232D16—3162no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—1581no—
235#107—791no—
236#107C22⋊D7911yescharacteristic
237#106—1581no—
238C4⋊C8—1581no—
239C4⋊C8—1581no—
240#103—21no—
241#103—1581no—
242#102—3162no—
243#102—1581no—
244#102—1581no—
245C24—41no—
246C2×Q8—21no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—3161no—
254C2×D4—1581no—
255C22×C4—3161no—
256C22×C4—3161no—
257C22×C4—791no—
258C22×C4—791no—
259C22×C4D4×D7911yescharacteristic
260Q16—41no—
261SD16—6321no—
262D8—22no—
263D8—22no—
264D8—41no—
265D8—41no—
266D8—3161no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—3161no—
269C2×C8—1581no—
270C2×C8D4×D7911yescharacteristic
271C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—3161no—
275C4⋊C4—3161no—
276C4⋊C4—3161no—
277C4⋊C4—3161no—
278C4⋊C4—3161no—
279C4⋊C4—1581no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—3161no—
282C22⋊C4—3161no—
283C22⋊C4—3161no—
284C22⋊C4—3161no—
285C22⋊C4—6322no—
286C22⋊C4—6322no—
287C42—3161no—
288C42—1581no—
289C42—1581no—
290C16—41no—
291C16—3161no—
292C23—42no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—3161no—
300C23D8×D7911yescharacteristic
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307D4—3161no—
308D4—3161no—
309D4—6321no—
310D4—6321no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—3161no—
316C2×C4—3161no—
317C2×C4—6322no—
318C2×C4—6321no—
319C2×C4—6321no—
320C2×C4—6321no—
321C2×C4—1581no—
322C2×C4—1581no—
323C2×C4—1581no—
324C2×C4—1581no—
325C2×C4#1457912911yescharacteristic
326C2×C4#1457918511yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—3161no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—161no—
336C22—161no—
337C22—161no—
338C22—161no—
339C22—6321no—
340C22—6321no—
341C22—6321no—
342C22#1909869511yescharacteristic
343C22#1909899411yescharacteristic
344C22#1909900011yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—3161no—
349C4—3161no—
350C4—6321no—
351C4—12641no—
352C4#1909873411yescharacteristic
353C4#1909874911yescharacteristic
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—162no—
357C2—12641no—
358C2#2376233311yescharacteristic
359C2#2376532211yescharacteristic
360C2#2376534411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098695
commutator, cosocleC22×C8×C79C23
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#2187C2
socleC22×C79#447
prime radical#23765312C2
hypercenter#2187D79
hypocenterC79#12160
LCSG ▷ C22×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774753C2semidirect
3. #23764708C2semidirect
4. #23761412C2semidirect
5. #23761410C2semidirect
6. #23761339C2semidirect
7. C79×#2187C2semidirect
182. #2187D79semidirect
188. C79#12160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747532
#237653122
#237647082
#237614122
#237614102
#237613392
C79×#21872
#1216079