Finite Group Databasebeta

← #34200722

Subgroups — #34200722

Order 20224.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765311C211yesmaximal, characteristic
4#23764712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D632C2211yescharacteristic
9#19099094—21no—
10C2×#14579106—21no—
11C2×#14579102—21no—
12#19098869—21no—
13#19098861—21no—
14#19098804C2211yescharacteristic
15#19098790—21no—
16#19098784—21no—
17#19098776—21no—
18C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#14579081—21no—
20#19098464—21no—
21#19098365—21no—
22#19098363—21no—
23C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
24#466×C79C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
26#340×C79C2211yescharacteristic
27C22×D316—21no—
28C2×Dic316D411yescharacteristic
29C2×#11929612—21no—
30C2×D632—21no—
31C2×D632—21no—
32C2×D632—42no—
33C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
34#14579154—41no—
35#14579152—21no—
36#14579148—21no—
37#14579142—41no—
38#14579140—21no—
39#14579126—21no—
40D4×Dic79—21no—
41D4×Dic79—41no—
42#14579117—41no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
45C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
46#14579106—42no—
47#14579102—42no—
48C2×C79⋊C16—21no—
49#14579095D411yescharacteristic
50#14579092—21no—
51Dic79⋊C8—21no—
52Dic79⋊C8—21no—
53#14579086—21no—
54#14579084—21no—
55#14579082—21no—
56#14579081—42no—
57C2×D8×C79D411yescharacteristic
58C22×C8×C79C2311yescharacteristic
59#121×C79—21no—
60C2×C4⋊C4×C79—21no—
61C2×C16×C79—21no—
62#107×C79D411yescharacteristic
63#102×C79—21no—
64C23×D79—41no—
65C2×Dic158—21no—
66C2×D316—22no—
67C2×D316—41no—
68C2×D316—41no—
69C2×D316—41no—
70C2×D316—41no—
71C2×D316—41no—
72C22×Dic79—41no—
73C22×Dic79D811yescharacteristic
74C22×Dic79D811yescharacteristic
75Dic316—41no—
76#11929612—81no—
77D632—22no—
78D632—22no—
79D632—41no—
80D632—41no—
81C2×C79⋊C8—21no—
82C2×C79⋊C8—41no—
83C4⋊Dic79—21no—
84C4⋊Dic79—41no—
85Dic79⋊C4—41no—
86Dic79⋊C4—41no—
87Dic79⋊C4—41no—
88C22⋊Dic79—41no—
89C22⋊Dic79—41no—
90C22⋊Dic79—41no—
91C22⋊Dic79—41no—
92(C2×D79)⋊C4—82no—
93(C2×D79)⋊C4—82no—
94C4×Dic79—21no—
95C4×Dic79—21no—
96C4×Dic79—41no—
97C79⋊C16—41no—
98C2×D4×C79—21no—
99C2×D4×C79—41no—
100C22×C4×C79—41no—
101C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
102D8×C79—41no—
103C2×C8×C79—41no—
104C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
106C4⋊C4×C79—21no—
107C4⋊C4×C79—41no—
108C4⋊C4×C79—41no—
109C22⋊C4×C79—41no—
110C16×C79—41no—
111C23×C79—41no—
112C23×C79C2×D811yescharacteristic
113C22×D79—42no—
114C22×D79—81no—
115C22×D79—81no—
116C22×D79—81no—
117C22×D79—81no—
118C22×D79—81no—
119C22×D79—81no—
120D4×C79—41no—
121D4×C79—41no—
122D4×C79—81no—
123D4×C79—81no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—81no—
128C2×C4×C79—81no—
129C2×C4×C79—81no—
130C2×C4×C79#12011yescharacteristic
131C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×Dic79—21no—
133C2×Dic79—21no—
134C2×Dic79—21no—
135C2×Dic79—21no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—82no—
140D316—42no—
141D316—42no—
142D316—81no—
143D316—81no—
144Dic158—41no—
145Dic158—41no—
146C8×C79—21no—
147C8×C79—21no—
148C79⋊C8—41no—
149C22×C79—21no—
150C22×C79—21no—
151C22×C79—81no—
152C22×C79—81no—
153C22×C79—81no—
154C22×C79#44711yescharacteristic
155C22×C79#50811yescharacteristic
156C22×C79#50911yescharacteristic
157C2×D79—82no—
158C2×D79—82no—
159C2×D79—82no—
160C2×D79—161no—
161C2×D79—161no—
162C2×D79—161no—
163C2×D79—161no—
164C4×C79—21no—
165C4×C79—81no—
166C4×C79—161no—
167C4×C79#45411yescharacteristic
168C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
169Dic79—41no—
170Dic79—41no—
171Dic79—81no—
172Dic79—81no—
173#12160—791nomaximal, Sylow
174C2×C79—21no—
175C2×C79—21no—
176C2×C79—161no—
177C2×C79#159811yescharacteristic
178C2×C79#218611yescharacteristic
179C2×C79#219011yescharacteristic
180D79—162no—
181#3250—791no—
182#2187—791no—
183#2184—791no—
184#2054—791no—
185#1348—791no—
186#1347D7911yescharacteristic, complemented
187#1322—791no—
188C79#1216011yescharacteristic, complemented, Sylow
189C22×D8—791no—
190#529—1581no—
191C2×SD32—1581no—
192C2×D16—1581no—
193#479—1581no—
194#478—1581no—
195#467—791no—
196#466C2×D7911yescharacteristic
197#465—1581no—
198#464—1581no—
199#463—1581no—
200C2×C4⋊C8—791no—
201C2×#102—1581no—
202#390—1581no—
203#357—1581no—
204#357—1581no—
205C22⋊C16—791no—
206C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
207#340C2×D7911yescharacteristic
208C22×D4—1581no—
209C2×Q16—791no—
210C2×SD16—1581no—
211C2×D8—3162no—
212C2×D8—1581no—
213C2×D8—1581no—
214C2×D8D31611yescharacteristic
215C22×C8—791no—
216C22×C8C22×D7911yescharacteristic
217#126—3161no—
218#125—1581no—
219#124—1581no—
220#123—3161no—
221C22⋊Q8—1581no—
222#121—21no—
223C4×Q8—1581no—
224C4×D4—3161no—
225C4×D4—1581no—
226#117—3161no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—3161no—
229C2×C22⋊C4—3161no—
230C2×C42—791no—
231SD32—3162no—
232D16—3162no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—1581no—
235#107—791no—
236#107D31611yescharacteristic
237#106—1581no—
238C4⋊C8—1581no—
239C4⋊C8—1581no—
240#103—1581no—
241#103—1581no—
242#102—21no—
243#102—3162no—
244#102—1581no—
245C24—3161no—
246C2×Q8—1581no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—3161no—
250C2×D4—3161no—
251C2×D4—3161no—
252C2×D4—3161no—
253C2×D4—3161no—
254C2×D4—1582no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—3161no—
257C22×C4—791no—
258C22×C4—791no—
259C22×C4D4×D7911yescharacteristic
260Q16—3161no—
261SD16—6321no—
262D8—41no—
263D8—3161no—
264D8—3161no—
265D8—1582no—
266D8—1582no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—3161no—
269C2×C8—1581no—
270C2×C8D4×D7911yescharacteristic
271C2×C8C2×D31611yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—3161no—
276C4⋊C4—3161no—
277C4⋊C4—3161no—
278C4⋊C4—3161no—
279C4⋊C4—1581no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—3161no—
282C22⋊C4—3161no—
283C22⋊C4—3161no—
284C22⋊C4—3161no—
285C22⋊C4—6322no—
286C22⋊C4—6322no—
287C42—3161no—
288C42—1581no—
289C42—1581no—
290C16—41no—
291C16—3161no—
292C23—41no—
293C23—3162no—
294C23—6321no—
295C23—6321no—
296C23—6321no—
297C23—6321no—
298C23—6321no—
299C23—6321no—
300C23D8×D7911yescharacteristic
301Q8—3161no—
302Q8—3161no—
303D4—41no—
304D4—41no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307D4—3162no—
308D4—3162no—
309D4—6321no—
310D4—6321no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—3161no—
318C2×C4—3161no—
319C2×C4—3161no—
320C2×C4—6322no—
321C2×C4—1581no—
322C2×C4—1581no—
323C2×C4—1581no—
324C2×C4—1581no—
325C2×C4#1457913111yescharacteristic
326C2×C4#1457918811yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—3161no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—6322no—
336C22—6322no—
337C22—6322no—
338C22—12641no—
339C22—12641no—
340C22—12641no—
341C22—12641no—
342C22#1909869811yescharacteristic
343C22#1909899411yescharacteristic
344C22#1909899711yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—161no—
348C4—3161no—
349C4—3161no—
350C4—6321no—
351C4—6321no—
352C4#1909873711yescharacteristic
353C4#1909875111yescharacteristic
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—161no—
357C2—12642no—
358C2#2376233611yescharacteristic
359C2#2376532411yescharacteristic
360C2#2376534711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098698
commutator, cosocleC22×C8×C79C23
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#1347C2
socleC22×C79#447
prime radical#23765311C2
hypercenter#1347D79
hypocenterC79#12160
LCSG ▷ C22×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774746C2semidirect
2. #23765331C2semidirect
4. #23764712C2semidirect
5. #23761411C2semidirect
6. #23761339C2semidirect
7. C79×#1347C2semidirect
186. #1347D79semidirect
188. C79#12160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747462
#237653312
#237653112
#237647122
#237614112
#237613392
C79×#13472
#1216079