Finite Group Databasebeta

← #34200723

Subgroups — #34200723

Order 20224.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765314C211yesmaximal, characteristic
4#23764711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D632C2211yescharacteristic
9#19099097—21no—
10C2×#14579106—21no—
11C2×D1264—21no—
12#19098871—21no—
13#19098864—21no—
14#19098804C2211yescharacteristic
15#19098799C2211yescharacteristic
16#19098792—21no—
17#19098786—21no—
18#19098779—21no—
19C2×#14579083—21no—
20#19098465—21no—
21#19098365—21no—
22#19098365—21no—
23#19098326C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
26C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
27C22×D316—21no—
28C2×Dic316D411yescharacteristic
29C2×#11929613—21no—
30C2×D632—21no—
31C2×D632—21no—
32C2×D632—42no—
33C2×D632D411yescharacteristic
34#14579155—41no—
35#14579153—21no—
36#14579149—21no—
37#14579144—41no—
38#14579140—21no—
39#14579135—21no—
40C4×Dic158—21no—
41C4×D316—21no—
42C4×C22⋊D79—41no—
43#14579118—41no—
44C2×C4⋊Dic79—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
47#14579106—42no—
48D1264—42no—
49#14579095D411yescharacteristic
50#14579095D411yescharacteristic
51#14579093—21no—
52#14579086—21no—
53#14579086—21no—
54#14579083—21no—
55#14579083—21no—
56#14579083—42no—
57C22×C8×C79D411yescharacteristic
58C22×C8×C79C2311yescharacteristic
59C2×C42×C79D411yescharacteristic
60C2×C16×C79—21no—
61C2×C16×C79—21no—
62C4⋊C8×C79—21no—
63C4⋊C8×C79—21no—
64C23×D79—41no—
65C2×Dic158—21no—
66C2×D316—22no—
67C2×D316—21no—
68C2×D316—41no—
69C2×D316—41no—
70C2×D316—41no—
71C2×D316—41no—
72C2×D316—41no—
73C2×C22⋊D79—41no—
74C22×Dic79—41no—
75C2×C4×D79—41no—
76Dic316—41no—
77#11929613—81no—
78D632—22no—
79D632—22no—
80D632—41no—
81D632—41no—
82D632—41no—
83C4⋊Dic79—21no—
84C4⋊Dic79—21no—
85C4⋊Dic79—41no—
86C4⋊Dic79—41no—
87Dic79⋊C4—41no—
88Dic79⋊C4—41no—
89Dic79⋊C4—41no—
90Dic79⋊C4—41no—
91C22⋊Dic79—41no—
92(C2×D79)⋊C4—41no—
93(C2×D79)⋊C4—41no—
94(C2×D79)⋊C4—41no—
95(C2×D79)⋊C4—41no—
96(C2×D79)⋊C4—82no—
97(C2×D79)⋊C4—82no—
98C4×Dic79—41no—
99C22×C4×C79D811yescharacteristic
100C22×C4×C79D811yescharacteristic
101C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C79—21no—
103C2×C8×C79—41no—
104C2×C8×C79—41no—
105C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
107C42×C79—21no—
108C42×C79—21no—
109C16×C79—41no—
110C16×C79—41no—
111C23×C79C2×D811yescharacteristic
112C22×D79—42no—
113C22×D79—41no—
114C22×D79—81no—
115C22×D79—81no—
116C22×D79—81no—
117C22×D79—81no—
118C22×D79—81no—
119C22×D79—81no—
120C2×C4×C79—21no—
121C2×C4×C79—21no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79#12011yescharacteristic
128C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22⋊D79—81no—
130C22⋊D79—81no—
131C2×Dic79—41no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—81no—
135C2×Dic79—81no—
136C2×Dic79—81no—
137D316—42no—
138D316—41no—
139D316—42no—
140D316—41no—
141D316—81no—
142D316—81no—
143C4×D79—82no—
144Dic158—41no—
145Dic158—41no—
146C8×C79—21no—
147C8×C79—21no—
148C8×C79—41no—
149C22×C79—21no—
150C22×C79—21no—
151C22×C79#44711yescharacteristic
152C22×C79#50811yescharacteristic
153C22×C79#50911yescharacteristic
154C2×D79—82no—
155C2×D79—82no—
156C2×D79—82no—
157C2×D79—81no—
158C2×D79—81no—
159C2×D79—81no—
160C2×D79—161no—
161C2×D79—161no—
162C2×D79—161no—
163C2×D79—161no—
164C4×C79—21no—
165C4×C79—41no—
166C4×C79—41no—
167C4×C79#45411yescharacteristic
168C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
169Dic79—81no—
170Dic79—81no—
171Dic79—81no—
172Dic79—161no—
173#12160—791nomaximal, Sylow
174C2×C79—21no—
175C2×C79—21no—
176C2×C79#159811yescharacteristic
177C2×C79#218611yescharacteristic
178C2×C79#219011yescharacteristic
179D79—161no—
180D79—162no—
181#3250—791no—
182#2187—791no—
183#2184—791no—
184#2054—791no—
185#1348—791no—
186#1347—791no—
187#1322D7911yescharacteristic, complemented
188C79#1216011yescharacteristic, complemented, Sylow
189C22×D8—791no—
190#529—1581no—
191C2×SD32—1581no—
192C2×D16—1581no—
193#479—1581no—
194#478—1581no—
195#467—791no—
196#466—791no—
197#465—1581no—
198#464—1581no—
199#463—1581no—
200C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
201C2×#102—1581no—
202#390—1581no—
203#357—1581no—
204#357—1581no—
205C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
206C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
207#340—791no—
208C22×D4—1581no—
209C2×Q16—791no—
210C2×SD16—1581no—
211C2×D8—3162no—
212C2×D8—791no—
213C2×D8—1581no—
214C2×D8—1581no—
215C22×C8D31611yescharacteristic
216C22×C8C22×D7911yescharacteristic
217#126—3161no—
218#125—1581no—
219#124—1581no—
220#123—3161no—
221C22⋊Q8—1581no—
222#121—1581no—
223C4×Q8—1581no—
224C4×D4—3161no—
225C4×D4—1581no—
226#117—3161no—
227C2×C4⋊C4—1581no—
228C2×C22⋊C4—3161no—
229C2×C22⋊C4—3161no—
230C2×C42D31611yescharacteristic
231SD32—3162no—
232D16—3162no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235#107—791no—
236#107—791no—
237#106—1581no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240#103—1581no—
241#103—1581no—
242#102—3162no—
243#102—1581no—
244#102—1581no—
245C24—3161no—
246C2×Q8—1581no—
247C2×D4—3161no—
248C2×D4—3161no—
249C2×D4—3161no—
250C2×D4—3161no—
251C2×D4—3161no—
252C2×D4—3161no—
253C2×D4—1582no—
254C2×D4—1581no—
255C22×C4—3161no—
256C22×C4—3161no—
257C22×C4D63211yescharacteristic
258C22×C4D63211yescharacteristic
259C22×C4C2×D31611yescharacteristic
260Q16—3161no—
261SD16—6321no—
262D8—3161no—
263D8—3161no—
264D8—3161no—
265D8—1582no—
266D8—1582no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8D4×D7911yescharacteristic
271C2×C8D4×D7911yescharacteristic
272C4⋊C4—3161no—
273C4⋊C4—3161no—
274C4⋊C4—3161no—
275C4⋊C4—3161no—
276C4⋊C4—3161no—
277C4⋊C4—3161no—
278C4⋊C4—1581no—
279C4⋊C4—1581no—
280C22⋊C4—3161no—
281C22⋊C4—3161no—
282C22⋊C4—3161no—
283C22⋊C4—3161no—
284C22⋊C4—3161no—
285C22⋊C4—6322no—
286C22⋊C4—6322no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—3161no—
290C16—41no—
291C16—41no—
292C23—3162no—
293C23—3161no—
294C23—6321no—
295C23—6321no—
296C23—6321no—
297C23—6321no—
298C23—6321no—
299C23—6321no—
300C23C2×D63211yescharacteristic
301Q8—3161no—
302Q8—3161no—
303D4—3162no—
304D4—3161no—
305D4—3162no—
306D4—3161no—
307D4—6321no—
308D4—6321no—
309D4—6321no—
310D4—6321no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—3161no—
319C2×C4—3161no—
320C2×C4—3161no—
321C2×C4—6322no—
322C2×C4—6321no—
323C2×C4—6321no—
324C2×C4—6321no—
325C2×C4#1457913111yescharacteristic
326C2×C4#1457918911yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—41no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—6322no—
333C22—6322no—
334C22—6321no—
335C22—6321no—
336C22—6322no—
337C22—6321no—
338C22—12641no—
339C22—12641no—
340C22—12641no—
341C22—12641no—
342C22#1909869911yescharacteristic
343C22#1909899511yescharacteristic
344C22#1909900111yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—6321no—
349C4—6321no—
350C4—6321no—
351C4—12641no—
352C4#1909873811yescharacteristic
353C4#1909875111yescharacteristic
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—12642no—
357C2—12641no—
358C2#2376233711yescharacteristic
359C2#2376532511yescharacteristic
360C2#2376534811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098699
commutator, cosocleC22×C8×C79C23
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#1322C2
socleC22×C79#447
prime radical#23765314C2
hypercenter#1322D79
hypocenterC79#12160
LCSG ▷ C22×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774752C2semidirect
2. #23765331C2semidirect
4. #23764711C2semidirect
5. #23761413C2semidirect
6. #23761410C2semidirect
7. C79×#1322C2semidirect
187. #1322D79semidirect
188. C79#12160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747522
#237653312
#237653142
#237647112
#237614132
#237614102
C79×#13222
#1216079