Finite Group Databasebeta

← #34200729

Subgroups — #34200729

Order 20224.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774710C211yesmaximal, characteristic
2#23765319C212yesmaximal, complemented
3#23764723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761410C212yesmaximal, complemented
5C79×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Dic316C2211yescharacteristic
7#19099113—21no—
8C2×#14579106—22no—
9#19098844—22no—
10#19098799—21no—
11#19098799C2212yes—
12#19098759—22no—
13C2×#14579086—21no—
14#19098469—21no—
15#19098368—22no—
16#19098326C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C79C2212yes—
19C2×#11929624—41no—
20C22×Dic158—21no—
21C2×Dic316—22no—
22C2×Dic316—42no—
23C2×D632—21no—
24C2×D632D412yes—
25#14579161—21no—
26#14579158—21no—
27#14579149—41no—
28#14579135—22no—
29#14579135—41no—
30C4×D316—22no—
31C4×D316—41no—
32C2×C4⋊Dic79—21no—
33#14579106—44no—
34#14579095—21no—
35#14579095D412yes—
36#14579086—42no—
37#14579083—22no—
38#14579083—22no—
39C79⋊#95—41no—
40C79⋊#95—41no—
41C22×C8×C79D411yescharacteristic
42C22×C8×C79C2311yescharacteristic
43C2×C42×C79D411yescharacteristic
44C2×C16×C79—22no—
45C4⋊C8×C79—22no—
46#11929624—82no—
47#11929624—82no—
48C2×Dic158—22no—
49C2×Dic158—41no—
50C2×Dic158—41no—
51C2×Dic158—41no—
52C2×Dic158—41no—
53C2×Dic158—41no—
54C2×Dic158—41no—
55C2×D316—22no—
56C2×D316—41no—
57C2×D316—41no—
58C2×C22⋊D79—42no—
59C22×Dic79—41no—
60C22×Dic79—41no—
61C2×C4×D79—42no—
62Dic316—24no—
63Dic316—42no—
64D632—42no—
65D632—81no—
66C4⋊Dic79—22no—
67C4⋊Dic79—41no—
68C4⋊Dic79—41no—
69C4⋊Dic79—41no—
70(C2×D79)⋊C4—42no—
71(C2×D79)⋊C4—42no—
72C22×C4×C79D811yescharacteristic
73C22×C4×C79D811yescharacteristic
74C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C79—21no—
76C2×C8×C79—41no—
77C2×C8×C79—41no—
78C2×C8×C79C2×D412yes—
79C42×C79—21no—
80C42×C79—21no—
81C16×C79—42no—
82C23×C79C2×D811yescharacteristic
83C22×D79—42no—
84C2×C4×C79—21no—
85C2×C4×C79—21no—
86C2×C4×C79—21no—
87C2×C4×C79—21no—
88C2×C4×C79—21no—
89C2×C4×C79—41no—
90C2×C4×C79SD3212yescomplemented
91C2×C4×C79#12011yescharacteristic
92C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C22⋊D79—82no—
94C22⋊D79—82no—
95C2×Dic79—42no—
96C2×Dic79—42no—
97C2×Dic79—81no—
98C2×Dic79—81no—
99C2×Dic79—81no—
100C2×Dic79—81no—
101C2×Dic79—81no—
102D316—42no—
103D316—42no—
104D316—82no—
105D316—82no—
106C4×D79—84no—
107Dic158—42no—
108Dic158—42no—
109Dic158—81no—
110Dic158—82no—
111Dic158—81no—
112C8×C79—22no—
113C8×C79—41no—
114C22×C79—21no—
115C22×C79—21no—
116C22×C79#44711yescharacteristic
117C22×C79C2×SD3211yescharacteristic
118C22×C79#50911yescharacteristic
119C2×D79—82no—
120C2×D79—82no—
121C2×D79—82no—
122C4×C79—21no—
123C4×C79—22no—
124C4×C79—41no—
125C4×C79#45411yescharacteristic
126C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
127Dic79—82no—
128Dic79—82no—
129Dic79—161no—
130#12161—791nomaximal, Sylow
131C2×C79—21no—
132C2×C79—21no—
133C2×C79#159811yescharacteristic
134C2×C79#218711yescharacteristic
135C2×C79#219111yescharacteristic
136D79—162no—
137#3245—791no—
138#2185—792no—
139#2056—791no—
140#1347—792no—
141#1322D7911yescharacteristic, complemented
142C79#1216111yescharacteristic, complemented, Sylow
143C22×Q16—791no—
144#532—1581no—
145C2×SD32—1582no—
146#474—1582no—
147#466—792no—
148#466—1581no—
149#459—1582no—
150C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
151C2×#103—1581no—
152#391—1581no—
153#358—1582no—
154C22⋊C16C2×D7912yes—
155#340—791no—
156C2×#41—3161no—
157C22×Q8—1581no—
158C2×Q16—3162no—
159C2×Q16—1582no—
160C2×D8—792no—
161C2×D8—1581no—
162C22×C8D31611yescharacteristic
163C22×C8C22×D7911yescharacteristic
164C4⋊Q8—1581no—
165#127—1581no—
166#124—3161no—
167#121—3161no—
168#121—1582no—
169C4×D4—3161no—
170C4×D4—1582no—
171C2×C4⋊C4—1581no—
172C2×C42D31611yescharacteristic
173SD32—3164no—
174C2×C16—22no—
175#107—792no—
176#107—1581no—
177C4⋊C8—22no—
178#103—3162no—
179#102—1582no—
180#102—1582no—
181#95—3161no—
182#95—3161no—
183#41—6322no—
184#41—6322no—
185C2×Q8—3161no—
186C2×Q8—3161no—
187C2×Q8—3161no—
188C2×Q8—3161no—
189C2×Q8—3161no—
190C2×Q8—3161no—
191C2×Q8—1582no—
192C2×D4—3161no—
193C2×D4—3161no—
194C2×D4—3162no—
195C2×D4—1582no—
196C22×C4—3162no—
197C22×C4—3161no—
198C22×C4—3161no—
199C22×C4D63211yescharacteristic
200C22×C4D63211yescharacteristic
201C22×C4C2×D31611yescharacteristic
202Q16—3162no—
203Q16—1584no—
204D8—3162no—
205D8—6321no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8D4×D7912yes—
210C4⋊C4—3161no—
211C4⋊C4—3161no—
212C4⋊C4—3161no—
213C4⋊C4—1582no—
214C22⋊C4—3162no—
215C22⋊C4—3162no—
216C42—21no—
217C42—21no—
218C16—42no—
219C23—3162no—
220C23C2×D63211yescharacteristic
221Q8—3162no—
222Q8—3162no—
223Q8—6321no—
224Q8—6322no—
225Q8—6321no—
226D4—3162no—
227D4—3162no—
228D4—6322no—
229D4—6322no—
230D4—6322no—
231D4—6322no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—3162no—
239C2×C4—3162no—
240C2×C4—6324no—
241C2×C4—6321no—
242C2×C4—6321no—
243C2×C4—6321no—
244C2×C4—6321no—
245C2×C4—6321no—
246C2×C4#1457910612yescomplemented
247C2×C4#1457913111yescharacteristic
248C2×C4#1457918911yescharacteristic
249C8—22no—
250C8—41no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—6322no—
254C22—6322no—
255C22—6322no—
256C22#1909869911yescharacteristic
257C22C2×#1457910611yescharacteristic
258C22#1909900111yescharacteristic
259C4—22no—
260C4—21no—
261C4—41no—
262C4—6322no—
263C4—6322no—
264C4—12641no—
265C4#1909873811yescharacteristic
266C4#1909875111yescharacteristic
267C2—21no—
268C2—21no—
269C2—12642no—
270C2#2376233711yescharacteristic
271C2#2376533111yescharacteristic
272C2#2376535311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098699
commutator, cosocleC22×C8×C79C23
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#1322C2
socleC22×C79#447
prime radical#23774710C2
hypercenter#1322D79
hypocenterC79#12161
LCSG ▷ C22×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765319C2semidirect
3. #23764723C2semidirect
4. #23761410C2semidirect
5. C79×#1322C2semidirect
90. C2×C4×C79SD32semidirect
141. #1322D79semidirect
142. C79#12161semidirect
246. C2×C4#14579106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747102
#237653192
#237647232
#237614102
C79×#13222
#1216179