Finite Group Databasebeta

← #34200734

Subgroups — #34200734

Order 20224.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774745C211yesmaximal, characteristic
2#23765336C212yesmaximal
3#23764723C211yesmaximal, characteristic
4#23761413C212yesmaximal
5C79×#1322C211yesmaximal, characteristic
6C22×Dic316C2211yescharacteristic
7#19099120—21no—
8C2×Dic632—22no—
9#19098859—22no—
10#19098804—21no—
11#19098804C2212yes—
12#19098774—22no—
13C2×#14579086—21no—
14#19098469—21no—
15#19098368—22no—
16#19098326C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C79C2212yes—
19C22×Dic158—21no—
20C2×Dic316—22no—
21C2×Dic316—21no—
22C2×Dic316—42no—
23C2×Dic316D412yes—
24#14579161—21no—
25#14579161—21no—
26#14579153—41no—
27#14579140—22no—
28#14579140—41no—
29C4×Dic158—22no—
30C4×Dic158—41no—
31#14579120—41no—
32C2×C4⋊Dic79—21no—
33Dic632—44no—
34#14579095—21no—
35#14579095D412yes—
36#14579086—22no—
37#14579086—22no—
38#14579086—42no—
39C79⋊#95—41no—
40C79⋊#95—41no—
41C22×C8×C79D411yescharacteristic
42C22×C8×C79C2311yescharacteristic
43C2×C42×C79D411yescharacteristic
44C2×C16×C79—22no—
45C4⋊C8×C79—22no—
46C2×Dic158—22no—
47C2×Dic158—22no—
48C2×Dic158—41no—
49C2×Dic158—41no—
50C2×Dic158—41no—
51C2×Dic158—41no—
52C2×Dic158—41no—
53C2×Dic158—41no—
54C22×Dic79—41no—
55C22×Dic79—41no—
56Dic316—24no—
57Dic316—42no—
58Dic316—42no—
59Dic316—81no—
60C4⋊Dic79—22no—
61C4⋊Dic79—41no—
62C4⋊Dic79—41no—
63C4⋊Dic79—41no—
64C4⋊Dic79—41no—
65C4⋊Dic79—41no—
66Dic79⋊C4—42no—
67Dic79⋊C4—42no—
68C22⋊Dic79—42no—
69C4×Dic79—42no—
70C22×C4×C79D811yescharacteristic
71C22×C4×C79D811yescharacteristic
72C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C79—21no—
74C2×C8×C79—41no—
75C2×C8×C79—41no—
76C2×C8×C79C2×D412yes—
77C42×C79—21no—
78C42×C79—21no—
79C16×C79—42no—
80C23×C79C2×D811yescharacteristic
81C2×C4×C79—21no—
82C2×C4×C79—21no—
83C2×C4×C79—21no—
84C2×C4×C79—21no—
85C2×C4×C79—21no—
86C2×C4×C79—41no—
87C2×C4×C79Q3212yescomplemented
88C2×C4×C79#12011yescharacteristic
89C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C2×Dic79—42no—
91C2×Dic79—42no—
92C2×Dic79—42no—
93C2×Dic79—81no—
94C2×Dic79—81no—
95C2×Dic79—81no—
96C2×Dic79—81no—
97C2×Dic79—81no—
98Dic158—42no—
99Dic158—42no—
100Dic158—42no—
101Dic158—42no—
102Dic158—81no—
103Dic158—82no—
104Dic158—81no—
105C8×C79—22no—
106C8×C79—41no—
107C22×C79—21no—
108C22×C79—21no—
109C22×C79#44711yescharacteristic
110C22×C79C2×Q3211yescharacteristic
111C22×C79#51011yescharacteristic
112C4×C79—21no—
113C4×C79—22no—
114C4×C79—41no—
115C4×C79#45411yescharacteristic
116C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117Dic79—82no—
118Dic79—82no—
119Dic79—82no—
120Dic79—161no—
121#12162—791nomaximal, Sylow
122C2×C79—21no—
123C2×C79—21no—
124C2×C79#159811yescharacteristic
125C2×C79#218811yescharacteristic
126C2×C79#219111yescharacteristic
127#3249—791no—
128#2188—792no—
129#2056—791no—
130#1348—792no—
131#1322D7911yescharacteristic
132C79#1216211yescharacteristic, complemented, Sylow
133C22×Q16—791no—
134#533—1581no—
135C2×Q32—1582no—
136#477—1582no—
137#467—792no—
138#467—1581no—
139#462—1582no—
140C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
141C2×#103—1581no—
142#391—1581no—
143#358—1582no—
144C22⋊C16C2×D7912yes—
145#340—791no—
146C22×Q8—1581no—
147C2×Q16—3162no—
148C2×Q16—792no—
149C2×Q16—1581no—
150C2×Q16—1582no—
151C22×C8D31611yescharacteristic
152C22×C8C22×D7911yescharacteristic
153C4⋊Q8—1581no—
154C4⋊Q8—1581no—
155#125—3161no—
156C22⋊Q8—3161no—
157C22⋊Q8—1582no—
158C4×Q8—3161no—
159C4×Q8—1582no—
160#117—3161no—
161C2×C4⋊C4—1581no—
162C2×C42D31611yescharacteristic
163Q32—3164no—
164C2×C16—22no—
165#107—792no—
166#107—1581no—
167C4⋊C8—22no—
168#103—3162no—
169#103—1582no—
170#103—1582no—
171#95—3161no—
172#95—3161no—
173C2×Q8—3161no—
174C2×Q8—3161no—
175C2×Q8—3161no—
176C2×Q8—3161no—
177C2×Q8—3161no—
178C2×Q8—3161no—
179C2×Q8—1582no—
180C2×Q8—1582no—
181C22×C4—3161no—
182C22×C4—3161no—
183C22×C4D63211yescharacteristic
184C22×C4D63211yescharacteristic
185C22×C4C2×D31611yescharacteristic
186Q16—3162no—
187Q16—3162no—
188Q16—6321no—
189Q16—1584no—
190C2×C8—21no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8D4×D7912yes—
194C4⋊C4—3162no—
195C4⋊C4—3161no—
196C4⋊C4—3161no—
197C4⋊C4—3161no—
198C4⋊C4—3161no—
199C4⋊C4—3161no—
200C4⋊C4—3162no—
201C4⋊C4—1582no—
202C22⋊C4—3162no—
203C42—21no—
204C42—21no—
205C42—3162no—
206C16—42no—
207C23C2×D63211yescharacteristic
208Q8—3162no—
209Q8—3162no—
210Q8—3162no—
211Q8—3162no—
212Q8—6321no—
213Q8—6322no—
214Q8—6321no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—3162no—
222C2×C4—3162no—
223C2×C4—3162no—
224C2×C4—6321no—
225C2×C4—6321no—
226C2×C4—6321no—
227C2×C4—6321no—
228C2×C4—6321no—
229C2×C4Dic63212yescomplemented
230C2×C4#1457913111yescharacteristic
231C2×C4#1457918911yescharacteristic
232C8—22no—
233C8—41no—
234C22—21no—
235C22—21no—
236C22#1909869911yescharacteristic
237C22C2×Dic63211yescharacteristic
238C22#1909900611yescharacteristic
239C4—22no—
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—6322no—
243C4—6322no—
244C4—6322no—
245C4—12641no—
246C4#1909873811yescharacteristic
247C4#1909875111yescharacteristic
248C2—21no—
249C2—21no—
250C2#2376233711yescharacteristic
251C2#2376533611yescharacteristic
252C2#2376535311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098699
commutator, cosocleC22×C8×C79C23
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#1322C2
socleC22×C79#447
prime radicalC23×C79C2×D8
hypercenter#1322D79
hypocenterC79#12162
LCSG ▷ C22×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
87. C2×C4×C79Q32semidirect
132. C79#12162semidirect
229. C2×C4Dic632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747452
#237653362
#237647232
#237614132
C79×#13222
#1216279