Finite Group Databasebeta

← #34200735

Subgroups — #34200735

Order 20224.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774746C211yesmaximal, characteristic
2#23765334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761409C211yesmaximal, characteristic
6#23761339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2185C211yesmaximal, characteristic
8#19099094—21no—
9C2×#14579107—21no—
10#19098869—21no—
11#19098861—21no—
12#19098804C2211yescharacteristic
13#19098790—21no—
14#19098784—21no—
15#19098776—21no—
16C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#14579085—21no—
18#19098470—21no—
19#19098367—21no—
20C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
21#19098326C2211yescharacteristic
22C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
23C2×SD32×C79—21no—
24#466×C79C2211yescharacteristic
25#358×C79—21no—
26C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
27C2×Dic316D411yescharacteristic
28C2×#11929612—21no—
29C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
30#14579154—41no—
31#14579152—21no—
32#14579148—21no—
33#14579142—41no—
34#14579140—21no—
35#14579126—21no—
36D4×Dic79—21no—
37D4×Dic79—41no—
38#14579117—41no—
39C2×C4⋊Dic79—21no—
40C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
41#14579107—42no—
42C2×C79⋊C16—21no—
43#14579095D411yescharacteristic
44#14579092—21no—
45Dic79⋊C8—21no—
46Dic79⋊C8—21no—
47#14579086—21no—
48#14579085—42no—
49#14579084—21no—
50#14579082—21no—
51C79⋊#95—41no—
52C79⋊#95—41no—
53C22×Q8×C79—21no—
54C2×Q16×C79—21no—
55C2×Q16×C79—21no—
56C2×Q16×C79—42no—
57C2×D8×C79D411yescharacteristic
58C22×C8×C79C2311yescharacteristic
59#121×C79—21no—
60SD32×C79—42no—
61C2×C16×C79—21no—
62#107×C79D411yescharacteristic
63#102×C79—21no—
64C2×Dic158—21no—
65C22×Dic79—41no—
66C22×Dic79—41no—
67C22×Dic79D811yescharacteristic
68C22×Dic79D811yescharacteristic
69Dic316—41no—
70#11929612—81no—
71C2×C79⋊C8—21no—
72C2×C79⋊C8—41no—
73C4⋊Dic79—21no—
74C4⋊Dic79—41no—
75C4⋊Dic79—41no—
76C4⋊Dic79—41no—
77Dic79⋊C4—41no—
78Dic79⋊C4—41no—
79Dic79⋊C4—41no—
80C22⋊Dic79—41no—
81C22⋊Dic79—41no—
82C22⋊Dic79—41no—
83C22⋊Dic79—41no—
84C4×Dic79—21no—
85C4×Dic79—21no—
86C4×Dic79—41no—
87C79⋊C16—41no—
88C2×Q8×C79—22no—
89C2×Q8×C79—41no—
90C2×Q8×C79—41no—
91C2×Q8×C79—41no—
92C2×Q8×C79—41no—
93C2×Q8×C79—41no—
94C2×D4×C79—21no—
95C2×D4×C79—41no—
96C22×C4×C79—41no—
97C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
98Q16×C79—22no—
99Q16×C79—22no—
100Q16×C79—41no—
101Q16×C79—41no—
102D8×C79—41no—
103C2×C8×C79—41no—
104C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
106C4⋊C4×C79—21no—
107C22⋊C4×C79—41no—
108C16×C79—41no—
109C23×C79—41no—
110C23×C79C2×D811yescharacteristic
111Q8×C79—42no—
112Q8×C79—42no—
113Q8×C79—81no—
114Q8×C79—81no—
115D4×C79—41no—
116D4×C79—41no—
117D4×C79—81no—
118D4×C79—81no—
119C2×C4×C79—21no—
120C2×C4×C79—21no—
121C2×C4×C79—42no—
122C2×C4×C79—41no—
123C2×C4×C79—81no—
124C2×C4×C79—81no—
125C2×C4×C79#12011yescharacteristic
126C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C2×Dic79—21no—
128C2×Dic79—21no—
129C2×Dic79—21no—
130C2×Dic79—21no—
131C2×Dic79—41no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—82no—
135C2×Dic79—81no—
136C2×Dic79—81no—
137C2×Dic79—81no—
138Dic158—41no—
139Dic158—41no—
140C8×C79—21no—
141C8×C79—21no—
142C79⋊C8—41no—
143C22×C79—21no—
144C22×C79—21no—
145C22×C79—81no—
146C22×C79—81no—
147C22×C79—81no—
148C22×C79#44711yescharacteristic
149C22×C79#50811yescharacteristic
150C22×C79#51011yescharacteristic
151C4×C79—21no—
152C4×C79—82no—
153C4×C79—81no—
154C4×C79#45411yescharacteristic
155C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156Dic79—41no—
157Dic79—41no—
158Dic79—81no—
159Dic79—81no—
160Dic79—161no—
161#12163—791nomaximal, Sylow
162C2×C79—21no—
163C2×C79—21no—
164C2×C79—161no—
165C2×C79#159811yescharacteristic
166C2×C79#218911yescharacteristic
167C2×C79#219111yescharacteristic
168#3250—791no—
169#2188—791no—
170#2185D7911yescharacteristic
171#2056—791no—
172#1348—791no—
173#1347—791no—
174#1322—791no—
175C79#1216311yescharacteristic, complemented, Sylow
176C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
177#529—1581no—
178C2×Q32—1581no—
179C2×SD32—21no—
180#479—1581no—
181#478—1581no—
182#467—791no—
183#466C2×D7911yescharacteristic
184#465—1581no—
185#464—1581no—
186#463—1581no—
187C2×C4⋊C8—791no—
188C2×#103—1581no—
189#391—1581no—
190#358—21no—
191#358—1581no—
192C22⋊C16—791no—
193C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
194#340—791no—
195C22×Q8—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—791no—
200C2×SD16—1581no—
201C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
202C22×C8—791no—
203C22×C8C22×D7911yescharacteristic
204#126—3161no—
205#125—1581no—
206#124—1581no—
207#123—3161no—
208C22⋊Q8—1581no—
209#121—21no—
210C4×Q8—1581no—
211C4×D4—3161no—
212C4×D4—1581no—
213#117—3161no—
214C2×C4⋊C4—1581no—
215C2×C42—791no—
216Q32—3162no—
217SD32—42no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—1581no—
220#107—791no—
221#107C22⋊D7911yescharacteristic
222#106—1581no—
223C4⋊C8—1581no—
224C4⋊C8—1581no—
225#103—3162no—
226#103—1581no—
227#103—1581no—
228#102—21no—
229#102—1581no—
230#95—3161no—
231#95—3161no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—1581no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—3161no—
243C22×C4—3161no—
244C22×C4—791no—
245C22×C4—791no—
246C22×C4D4×D7911yescharacteristic
247Q16—22no—
248Q16—22no—
249Q16—41no—
250Q16—41no—
251Q16—3161no—
252SD16—6321no—
253D8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—3161no—
256C2×C8—1581no—
257C2×C8D4×D7911yescharacteristic
258C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—3161no—
261C4⋊C4—3161no—
262C4⋊C4—3161no—
263C4⋊C4—3161no—
264C4⋊C4—3161no—
265C4⋊C4—3161no—
266C4⋊C4—1581no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—3161no—
269C22⋊C4—3161no—
270C22⋊C4—3161no—
271C22⋊C4—3161no—
272C42—3161no—
273C42—1581no—
274C42—1581no—
275C16—41no—
276C16—3161no—
277C23—41no—
278C23D8×D7911yescharacteristic
279Q8—42no—
280Q8—42no—
281Q8—81no—
282Q8—81no—
283Q8—3161no—
284Q8—3161no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—81no—
288D4—81no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—3161no—
296C2×C4—3161no—
297C2×C4—3161no—
298C2×C4—6322no—
299C2×C4—6321no—
300C2×C4—6321no—
301C2×C4—6321no—
302C2×C4—1581no—
303C2×C4—1581no—
304C2×C4—1581no—
305C2×C4—1581no—
306C2×C4#1457912911yescharacteristic
307C2×C4#1457918511yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—3161no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22#1909869511yescharacteristic
317C22#1909899411yescharacteristic
318C22#1909900211yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—82no—
322C4—3161no—
323C4—3161no—
324C4—6321no—
325C4—6321no—
326C4—12641no—
327C4#1909873411yescharacteristic
328C4#1909874911yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—161no—
332C2#2376233311yescharacteristic
333C2#2376533711yescharacteristic
334C2#2376534911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098695
commutator, cosocleC22×C8×C79C23
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#2185C2
socleC22×C79#447
prime radical#466×C79C22
hypercenter#2185D79
hypocenterC79#12163
LCSG ▷ C22×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765334C2semidirect
3. #23764720C2semidirect
4. #23761413C2semidirect
6. #23761339C2semidirect
175. C79#12163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747462
#237653342
#237647202
#237614132
#237614092
#237613392
C79×#21852
#1216379