Finite Group Databasebeta

← #34200736

Subgroups — #34200736

Order 20224.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774752C211yesmaximal, characteristic
2#23765334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765317C211yesmaximal, characteristic
4#23761411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761408C211yesmaximal, characteristic
6#23761340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099097—21no—
9C2×#14579107—21no—
10C2×#14579104—21no—
11#19098871—21no—
12#19098864—21no—
13#19098804C2211yescharacteristic
14#19098799C2211yescharacteristic
15#19098792—21no—
16#19098786—21no—
17#19098779—21no—
18#19098367—21no—
19#19098367—21no—
20C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
21C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
22C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
24C2×#103×C79—21no—
25#391×C79—21no—
26#340×C79C2211yescharacteristic
27C2×Dic316D411yescharacteristic
28C2×#11929613—21no—
29C2×D632D411yescharacteristic
30#14579155—41no—
31#14579153—21no—
32#14579149—21no—
33#14579144—41no—
34#14579140—21no—
35#14579135—21no—
36C4×Dic158—21no—
37C4×D316—21no—
38C4×C22⋊D79—41no—
39#14579118—41no—
40#14579107—42no—
41#14579104—42no—
42C2×C79⋊C16—21no—
43C2×C79⋊C16—21no—
44#14579095D411yescharacteristic
45#14579095D411yescharacteristic
46#14579093—21no—
47#14579086—21no—
48#14579086—21no—
49#14579083—21no—
50#14579083—21no—
51C22×Q8×C79—21no—
52C2×Q16×C79—21no—
53C2×Q16×C79—21no—
54C2×Q16×C79—42no—
55C22×C8×C79D411yescharacteristic
56C22×C8×C79C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C79—21no—
58C2×C42×C79D411yescharacteristic
59C4⋊C8×C79—21no—
60C4⋊C8×C79—21no—
61#103×C79—42no—
62#95×C79—41no—
63#95×C79—41no—
64C2×Dic158—21no—
65C2×D316—21no—
66C2×C22⋊D79—41no—
67C2×C4×D79—41no—
68Dic316—41no—
69#11929613—81no—
70D632—41no—
71C4⋊Dic79—21no—
72C4⋊Dic79—21no—
73Dic79⋊C4—41no—
74Dic79⋊C4—41no—
75Dic79⋊C4—41no—
76Dic79⋊C4—41no—
77C22⋊Dic79—41no—
78(C2×D79)⋊C4—41no—
79(C2×D79)⋊C4—41no—
80(C2×D79)⋊C4—41no—
81(C2×D79)⋊C4—41no—
82C4×Dic79—41no—
83C79⋊C16—41no—
84C79⋊C16—41no—
85C2×Q8×C79—22no—
86C2×Q8×C79—41no—
87C2×Q8×C79—41no—
88C2×Q8×C79—41no—
89C2×Q8×C79—41no—
90C2×Q8×C79—41no—
91C22×C4×C79—41no—
92C22×C4×C79—41no—
93C22×C4×C79D811yescharacteristic
94C22×C4×C79D811yescharacteristic
95C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
96Q16×C79—22no—
97Q16×C79—22no—
98Q16×C79—41no—
99Q16×C79—41no—
100C2×C8×C79—21no—
101C2×C8×C79—41no—
102C2×C8×C79—41no—
103C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
105C4⋊C4×C79—41no—
106C4⋊C4×C79—41no—
107C42×C79—21no—
108C42×C79—21no—
109C23×C79C2×D811yescharacteristic
110C22×D79—41no—
111Q8×C79—42no—
112Q8×C79—42no—
113Q8×C79—81no—
114Q8×C79—81no—
115C2×C4×C79—21no—
116C2×C4×C79—21no—
117C2×C4×C79—21no—
118C2×C4×C79—21no—
119C2×C4×C79—21no—
120C2×C4×C79—21no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79—42no—
123C2×C4×C79—81no—
124C2×C4×C79—81no—
125C2×C4×C79—81no—
126C2×C4×C79—81no—
127C2×C4×C79—81no—
128C2×C4×C79#12011yescharacteristic
129C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C22⋊D79—81no—
131C22⋊D79—81no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—41no—
135D316—41no—
136D316—41no—
137C4×D79—82no—
138Dic158—41no—
139Dic158—41no—
140C8×C79—21no—
141C8×C79—21no—
142C8×C79—41no—
143C22×C79—21no—
144C22×C79—21no—
145C22×C79#44711yescharacteristic
146C22×C79#50811yescharacteristic
147C22×C79#51011yescharacteristic
148C2×D79—81no—
149C2×D79—81no—
150C2×D79—81no—
151C4×C79—21no—
152C4×C79—41no—
153C4×C79—41no—
154C4×C79—82no—
155C4×C79—161no—
156C4×C79#45411yescharacteristic
157C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158Dic79—81no—
159Dic79—81no—
160Dic79—81no—
161#12163—791nomaximal, Sylow
162C2×C79—21no—
163C2×C79—21no—
164C2×C79#159811yescharacteristic
165C2×C79#218911yescharacteristic
166C2×C79#219111yescharacteristic
167D79—161no—
168#3250—791no—
169#2188—791no—
170#2185—791no—
171#2056D7911yescharacteristic, complemented
172#1348—791no—
173#1347—791no—
174#1322—791no—
175C79#1216311yescharacteristic, complemented, Sylow
176C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
177#529—1581no—
178C2×Q32—1581no—
179C2×SD32—1581no—
180#479—1581no—
181#478—1581no—
182#467—791no—
183#466—791no—
184#465—1581no—
185#464—1581no—
186#463—1581no—
187C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
188C2×#103—21no—
189#391—21no—
190#358—1581no—
191#358—1581no—
192C22⋊C16—791no—
193C22⋊C16—791no—
194#340C2×D7911yescharacteristic
195C22×Q8—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—791no—
200C2×SD16—1581no—
201C2×D8—791no—
202C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
203C22×C8C22×D7911yescharacteristic
204#126—3161no—
205#125—1581no—
206#124—1581no—
207#123—3161no—
208C22⋊Q8—1581no—
209#121—1581no—
210C4×Q8—1581no—
211C4×D4—3161no—
212C4×D4—1581no—
213#117—3161no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
216Q32—3162no—
217SD32—3162no—
218C2×C16—1581no—
219C2×C16—1581no—
220#107—791no—
221#107—791no—
222#106—1581no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225#103—42no—
226#103—1581no—
227#103—1581no—
228#102—1581no—
229#102—1581no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—1581no—
239C2×D4—3161no—
240C2×D4—1581no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—3161no—
244C22×C4#1192960911yescharacteristic
245C22×C4#1192960911yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
247Q16—22no—
248Q16—22no—
249Q16—41no—
250Q16—41no—
251Q16—3161no—
252SD16—6321no—
253D8—3161no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8D4×D7911yescharacteristic
258C2×C8D4×D7911yescharacteristic
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—3161no—
262C4⋊C4—3161no—
263C4⋊C4—3161no—
264C4⋊C4—3161no—
265C4⋊C4—1581no—
266C4⋊C4—1581no—
267C22⋊C4—3161no—
268C22⋊C4—3161no—
269C22⋊C4—3161no—
270C22⋊C4—3161no—
271C22⋊C4—3161no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—3161no—
275C16—3161no—
276C16—3161no—
277C23—3161no—
278C23C2×#1192960911yescharacteristic
279Q8—42no—
280Q8—42no—
281Q8—81no—
282Q8—81no—
283Q8—3161no—
284Q8—3161no—
285D4—3161no—
286D4—3161no—
287D4—6321no—
288D4—6321no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—3161no—
303C2×C4—3161no—
304C2×C4—3161no—
305C2×C4—6322no—
306C2×C4#1457912911yescharacteristic
307C2×C4#1457918611yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—41no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—6321no—
314C22—6321no—
315C22—6321no—
316C22#1909869611yescharacteristic
317C22#1909899311yescharacteristic
318C22#1909900411yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—82no—
323C4—161no—
324C4—6321no—
325C4—6321no—
326C4—6321no—
327C4#1909873511yescharacteristic
328C4#1909874911yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—12641no—
332C2#2376233411yescharacteristic
333C2#2376533811yescharacteristic
334C2#2376535011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098696
commutator, cosocleC22×C8×C79C23
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#2056C2
socleC22×C79#447
prime radical#19098799C22
hypercenter#2056D79
hypocenterC79#12163
LCSG ▷ C22×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765334C2semidirect
4. #23761411C2semidirect
6. #23761340C2semidirect
7. C79×#2056C2semidirect
171. #2056D79semidirect
175. C79#12163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747522
#237653342
#237653172
#237614112
#237614082
#237613402
C79×#20562
#1216379