Finite Group Databasebeta

← #34200739

Subgroups — #34200739

Order 20224.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774746C211yesmaximal, characteristic
2#23765336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765316C211yesmaximal, characteristic
4#23764724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1347C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic316C2211yescharacteristic
9#19099094—21no—
10C2×Dic632—21no—
11C2×#14579105—21no—
12#19098869—21no—
13#19098861—21no—
14#19098804C2211yescharacteristic
15#19098790—21no—
16#19098784—21no—
17#19098776—21no—
18C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#14579084—21no—
20#19098468—21no—
21#19098368—21no—
22#19098366—21no—
23C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
24#466×C79C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
26#340×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158—21no—
28C2×Dic316—21no—
29C2×Dic316—21no—
30C2×Dic316—42no—
31C2×Dic316D411yescharacteristic
32C2×#11929612—21no—
33C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
34#14579154—41no—
35#14579152—21no—
36#14579148—21no—
37#14579142—41no—
38#14579140—21no—
39#14579126—21no—
40D4×Dic79—21no—
41D4×Dic79—41no—
42#14579117—41no—
43C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
44Dic632—42no—
45#14579105—42no—
46C2×C79⋊C16—21no—
47#14579095D411yescharacteristic
48#14579092—21no—
49Dic79⋊C8—21no—
50Dic79⋊C8—21no—
51#14579086—21no—
52#14579084—21no—
53#14579084—42no—
54#14579082—21no—
55C79⋊#95—41no—
56C79⋊#95—41no—
57C2×D8×C79D411yescharacteristic
58C22×C8×C79C2311yescharacteristic
59#121×C79—21no—
60C2×C4⋊C4×C79—21no—
61C2×C16×C79—21no—
62#107×C79D411yescharacteristic
63#102×C79—21no—
64C2×Dic158—22no—
65C2×Dic158—21no—
66C2×Dic158—41no—
67C2×Dic158—41no—
68C2×Dic158—41no—
69C2×Dic158—41no—
70C2×Dic158—41no—
71C22×Dic79—41no—
72C22×Dic79—41no—
73C22×Dic79D811yescharacteristic
74C22×Dic79D811yescharacteristic
75Dic316—22no—
76Dic316—22no—
77Dic316—41no—
78Dic316—41no—
79Dic316—41no—
80#11929612—81no—
81C2×C79⋊C8—21no—
82C2×C79⋊C8—41no—
83C4⋊Dic79—21no—
84C4⋊Dic79—41no—
85Dic79⋊C4—41no—
86Dic79⋊C4—41no—
87Dic79⋊C4—41no—
88C22⋊Dic79—41no—
89C22⋊Dic79—41no—
90C22⋊Dic79—41no—
91C22⋊Dic79—41no—
92C4×Dic79—21no—
93C4×Dic79—21no—
94C4×Dic79—41no—
95C79⋊C16—41no—
96C2×D4×C79—21no—
97C2×D4×C79—41no—
98C22×C4×C79—41no—
99C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
100D8×C79—41no—
101C2×C8×C79—41no—
102C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
104C4⋊C4×C79—21no—
105C4⋊C4×C79—41no—
106C4⋊C4×C79—41no—
107C22⋊C4×C79—41no—
108C16×C79—41no—
109C23×C79—41no—
110C23×C79C2×D811yescharacteristic
111D4×C79—41no—
112D4×C79—41no—
113D4×C79—81no—
114D4×C79—81no—
115C2×C4×C79—21no—
116C2×C4×C79—21no—
117C2×C4×C79—41no—
118C2×C4×C79—81no—
119C2×C4×C79—81no—
120C2×C4×C79—81no—
121C2×C4×C79#12011yescharacteristic
122C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C2×Dic79—21no—
124C2×Dic79—21no—
125C2×Dic79—21no—
126C2×Dic79—21no—
127C2×Dic79—41no—
128C2×Dic79—42no—
129C2×Dic79—41no—
130C2×Dic79—41no—
131C2×Dic79—82no—
132C2×Dic79—81no—
133C2×Dic79—81no—
134Dic158—42no—
135Dic158—41no—
136Dic158—41no—
137Dic158—42no—
138Dic158—81no—
139Dic158—81no—
140C8×C79—21no—
141C8×C79—21no—
142C79⋊C8—41no—
143C22×C79—21no—
144C22×C79—21no—
145C22×C79—81no—
146C22×C79—81no—
147C22×C79—81no—
148C22×C79#44711yescharacteristic
149C22×C79#50811yescharacteristic
150C22×C79#51011yescharacteristic
151C4×C79—21no—
152C4×C79—81no—
153C4×C79—161no—
154C4×C79#45411yescharacteristic
155C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156Dic79—41no—
157Dic79—41no—
158Dic79—82no—
159Dic79—81no—
160Dic79—81no—
161#12163—791nomaximal, Sylow
162C2×C79—21no—
163C2×C79—21no—
164C2×C79—161no—
165C2×C79#159811yescharacteristic
166C2×C79#218911yescharacteristic
167C2×C79#219111yescharacteristic
168#3250—791no—
169#2188—791no—
170#2185—791no—
171#2056—791no—
172#1348—791no—
173#1347D7911yescharacteristic
174#1322—791no—
175C79#1216311yescharacteristic, complemented, Sylow
176C22×Q16—791no—
177#529—1581no—
178C2×Q32—1581no—
179C2×SD32—1581no—
180#479—1581no—
181#478—1581no—
182#467—791no—
183#466C2×D7911yescharacteristic
184#465—1581no—
185#464—1581no—
186#463—1581no—
187C2×C4⋊C8—791no—
188C2×#103—1581no—
189#391—1581no—
190#358—1581no—
191#358—1581no—
192C22⋊C16—791no—
193C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
194#340C2×D7911yescharacteristic
195C22×Q8—1581no—
196C2×Q16—3162no—
197C2×Q16—791no—
198C2×Q16—1581no—
199C2×Q16—1581no—
200C2×SD16—1581no—
201C2×D8D31611yescharacteristic
202C22×C8—791no—
203C22×C8C22×D7911yescharacteristic
204#126—3161no—
205#125—1581no—
206#124—1581no—
207#123—3161no—
208C22⋊Q8—1581no—
209#121—21no—
210C4×Q8—1581no—
211C4×D4—3161no—
212C4×D4—1581no—
213#117—3161no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C42—791no—
216Q32—3162no—
217SD32—3162no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—1581no—
220#107—791no—
221#107D31611yescharacteristic
222#106—1581no—
223C4⋊C8—1581no—
224C4⋊C8—1581no—
225#103—3162no—
226#103—1581no—
227#103—1581no—
228#102—21no—
229#102—1581no—
230#95—3161no—
231#95—3161no—
232C2×Q8—3161no—
233C2×Q8—3161no—
234C2×Q8—3161no—
235C2×Q8—3161no—
236C2×Q8—3161no—
237C2×Q8—1582no—
238C2×Q8—1581no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—3161no—
243C22×C4—3161no—
244C22×C4—791no—
245C22×C4—791no—
246C22×C4D4×D7911yescharacteristic
247Q16—3161no—
248Q16—3161no—
249Q16—3161no—
250Q16—1582no—
251Q16—1582no—
252SD16—6321no—
253D8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—3161no—
256C2×C8—1581no—
257C2×C8D4×D7911yescharacteristic
258C2×C8C2×D31611yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—3161no—
263C4⋊C4—3161no—
264C4⋊C4—3161no—
265C4⋊C4—3161no—
266C4⋊C4—1581no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—3161no—
269C22⋊C4—3161no—
270C22⋊C4—3161no—
271C22⋊C4—3161no—
272C42—3161no—
273C42—1581no—
274C42—1581no—
275C16—41no—
276C16—3161no—
277C23—41no—
278C23D8×D7911yescharacteristic
279Q8—3162no—
280Q8—3161no—
281Q8—3161no—
282Q8—3162no—
283Q8—6321no—
284Q8—6321no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—81no—
288D4—81no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—3161no—
296C2×C4—3162no—
297C2×C4—3161no—
298C2×C4—3161no—
299C2×C4—6322no—
300C2×C4—6321no—
301C2×C4—6321no—
302C2×C4—1581no—
303C2×C4—1581no—
304C2×C4—1581no—
305C2×C4—1581no—
306C2×C4#1457913111yescharacteristic
307C2×C4#1457918811yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—3161no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22#1909869811yescharacteristic
317C22#1909899211yescharacteristic
318C22#1909900211yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—161no—
322C4—3161no—
323C4—3161no—
324C4—6321no—
325C4—6322no—
326C4—6321no—
327C4#1909873711yescharacteristic
328C4#1909875111yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—161no—
332C2#2376233611yescharacteristic
333C2#2376534111yescharacteristic
334C2#2376535211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098698
commutator, cosocleC22×C8×C79C23
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#1347C2
socleC22×C79#447
prime radical#466×C79C22
hypercenter#1347D79
hypocenterC79#12163
LCSG ▷ C22×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765336C2semidirect
4. #23764724C2semidirect
5. #23761411C2semidirect
6. #23761339C2semidirect
175. C79#12163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747462
#237653362
#237653162
#237647242
#237614112
#237613392
C79×#13472
#1216379