Finite Group Databasebeta

← #34200740

Subgroups — #34200740

Order 20224.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774752C211yesmaximal, characteristic
2#23765336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765319C211yesmaximal, characteristic
4#23764723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761410C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic316C2211yescharacteristic
9#19099097—21no—
10C2×Dic632—21no—
11C2×#14579106—21no—
12#19098871—21no—
13#19098864—21no—
14#19098804C2211yescharacteristic
15#19098799C2211yescharacteristic
16#19098792—21no—
17#19098786—21no—
18#19098779—21no—
19C2×#14579086—21no—
20#19098469—21no—
21#19098368—21no—
22#19098368—21no—
23#19098326C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
26C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158—21no—
28C2×Dic316—21no—
29C2×Dic316—21no—
30C2×Dic316—42no—
31C2×Dic316D411yescharacteristic
32C2×#11929613—21no—
33C2×D632D411yescharacteristic
34#14579155—41no—
35#14579153—21no—
36#14579149—21no—
37#14579144—41no—
38#14579140—21no—
39#14579135—21no—
40C4×Dic158—21no—
41C4×D316—21no—
42C4×C22⋊D79—41no—
43#14579118—41no—
44C2×C4⋊Dic79—21no—
45Dic632—42no—
46#14579106—42no—
47#14579095D411yescharacteristic
48#14579095D411yescharacteristic
49#14579093—21no—
50#14579086—21no—
51#14579086—21no—
52#14579086—42no—
53#14579083—21no—
54#14579083—21no—
55C79⋊#95—41no—
56C79⋊#95—41no—
57C22×C8×C79D411yescharacteristic
58C22×C8×C79C2311yescharacteristic
59C2×C42×C79D411yescharacteristic
60C2×C16×C79—21no—
61C2×C16×C79—21no—
62C4⋊C8×C79—21no—
63C4⋊C8×C79—21no—
64C2×Dic158—22no—
65C2×Dic158—21no—
66C2×Dic158—41no—
67C2×Dic158—41no—
68C2×Dic158—41no—
69C2×Dic158—41no—
70C2×Dic158—41no—
71C2×D316—21no—
72C2×C22⋊D79—41no—
73C22×Dic79—41no—
74C22×Dic79—41no—
75C2×C4×D79—41no—
76Dic316—22no—
77Dic316—22no—
78Dic316—41no—
79Dic316—41no—
80Dic316—41no—
81#11929613—81no—
82D632—41no—
83C4⋊Dic79—21no—
84C4⋊Dic79—21no—
85C4⋊Dic79—41no—
86C4⋊Dic79—41no—
87Dic79⋊C4—41no—
88Dic79⋊C4—41no—
89Dic79⋊C4—41no—
90Dic79⋊C4—41no—
91C22⋊Dic79—41no—
92(C2×D79)⋊C4—41no—
93(C2×D79)⋊C4—41no—
94(C2×D79)⋊C4—41no—
95(C2×D79)⋊C4—41no—
96C4×Dic79—41no—
97C22×C4×C79D811yescharacteristic
98C22×C4×C79D811yescharacteristic
99C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C79—21no—
101C2×C8×C79—41no—
102C2×C8×C79—41no—
103C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
105C42×C79—21no—
106C42×C79—21no—
107C16×C79—41no—
108C16×C79—41no—
109C23×C79C2×D811yescharacteristic
110C22×D79—41no—
111C2×C4×C79—21no—
112C2×C4×C79—21no—
113C2×C4×C79—21no—
114C2×C4×C79—21no—
115C2×C4×C79—21no—
116C2×C4×C79—21no—
117C2×C4×C79—41no—
118C2×C4×C79#12011yescharacteristic
119C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C22⋊D79—81no—
121C22⋊D79—81no—
122C2×Dic79—42no—
123C2×Dic79—41no—
124C2×Dic79—41no—
125C2×Dic79—41no—
126C2×Dic79—81no—
127C2×Dic79—81no—
128C2×Dic79—81no—
129C2×Dic79—81no—
130C2×Dic79—81no—
131D316—41no—
132D316—41no—
133C4×D79—82no—
134Dic158—42no—
135Dic158—41no—
136Dic158—41no—
137Dic158—42no—
138Dic158—81no—
139Dic158—81no—
140C8×C79—21no—
141C8×C79—21no—
142C8×C79—41no—
143C22×C79—21no—
144C22×C79—21no—
145C22×C79#44711yescharacteristic
146C22×C79#50811yescharacteristic
147C22×C79#51011yescharacteristic
148C2×D79—81no—
149C2×D79—81no—
150C2×D79—81no—
151C4×C79—21no—
152C4×C79—41no—
153C4×C79—41no—
154C4×C79#45411yescharacteristic
155C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156Dic79—82no—
157Dic79—81no—
158Dic79—81no—
159Dic79—81no—
160Dic79—161no—
161#12163—791nomaximal, Sylow
162C2×C79—21no—
163C2×C79—21no—
164C2×C79#159811yescharacteristic
165C2×C79#218911yescharacteristic
166C2×C79#219111yescharacteristic
167D79—161no—
168#3250—791no—
169#2188—791no—
170#2185—791no—
171#2056—791no—
172#1348—791no—
173#1347—791no—
174#1322D7911yescharacteristic, complemented
175C79#1216311yescharacteristic, complemented, Sylow
176C22×Q16—791no—
177#529—1581no—
178C2×Q32—1581no—
179C2×SD32—1581no—
180#479—1581no—
181#478—1581no—
182#467—791no—
183#466—791no—
184#465—1581no—
185#464—1581no—
186#463—1581no—
187C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
188C2×#103—1581no—
189#391—1581no—
190#358—1581no—
191#358—1581no—
192C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
193C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
194#340—791no—
195C22×Q8—1581no—
196C2×Q16—3162no—
197C2×Q16—791no—
198C2×Q16—1581no—
199C2×Q16—1581no—
200C2×SD16—1581no—
201C2×D8—791no—
202C22×C8D31611yescharacteristic
203C22×C8C22×D7911yescharacteristic
204#126—3161no—
205#125—1581no—
206#124—1581no—
207#123—3161no—
208C22⋊Q8—1581no—
209#121—1581no—
210C4×Q8—1581no—
211C4×D4—3161no—
212C4×D4—1581no—
213#117—3161no—
214C2×C4⋊C4—1581no—
215C2×C42D31611yescharacteristic
216Q32—3162no—
217SD32—3162no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220#107—791no—
221#107—791no—
222#106—1581no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225#103—3162no—
226#103—1581no—
227#103—1581no—
228#102—1581no—
229#102—1581no—
230#95—3161no—
231#95—3161no—
232C2×Q8—3161no—
233C2×Q8—3161no—
234C2×Q8—3161no—
235C2×Q8—3161no—
236C2×Q8—3161no—
237C2×Q8—1582no—
238C2×Q8—1581no—
239C2×D4—3161no—
240C2×D4—1581no—
241C22×C4—3161no—
242C22×C4—3161no—
243C22×C4—3161no—
244C22×C4D63211yescharacteristic
245C22×C4D63211yescharacteristic
246C22×C4C2×D31611yescharacteristic
247Q16—3161no—
248Q16—3161no—
249Q16—3161no—
250Q16—1582no—
251Q16—1582no—
252SD16—6321no—
253D8—3161no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8D4×D7911yescharacteristic
258C2×C8D4×D7911yescharacteristic
259C4⋊C4—3161no—
260C4⋊C4—3161no—
261C4⋊C4—3161no—
262C4⋊C4—3161no—
263C4⋊C4—3161no—
264C4⋊C4—3161no—
265C4⋊C4—1581no—
266C4⋊C4—1581no—
267C22⋊C4—3161no—
268C22⋊C4—3161no—
269C22⋊C4—3161no—
270C22⋊C4—3161no—
271C22⋊C4—3161no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—3161no—
275C16—41no—
276C16—41no—
277C23—3161no—
278C23C2×D63211yescharacteristic
279Q8—3162no—
280Q8—3161no—
281Q8—3161no—
282Q8—3162no—
283Q8—6321no—
284Q8—6321no—
285D4—3161no—
286D4—3161no—
287D4—6321no—
288D4—6321no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—3162no—
297C2×C4—3161no—
298C2×C4—3161no—
299C2×C4—3161no—
300C2×C4—6322no—
301C2×C4—6321no—
302C2×C4—6321no—
303C2×C4—6321no—
304C2×C4—6321no—
305C2×C4—6321no—
306C2×C4#1457913111yescharacteristic
307C2×C4#1457918911yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—41no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—6321no—
314C22—6321no—
315C22—6321no—
316C22#1909869911yescharacteristic
317C22#1909899511yescharacteristic
318C22#1909900611yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—6321no—
323C4—6321no—
324C4—6322no—
325C4—6321no—
326C4—12641no—
327C4#1909873811yescharacteristic
328C4#1909875111yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—12641no—
332C2#2376233711yescharacteristic
333C2#2376534211yescharacteristic
334C2#2376535311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098699
commutator, cosocleC22×C8×C79C23
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#1322C2
socleC22×C79#447
prime radical#19098799C22
hypercenter#1322D79
hypocenterC79#12163
LCSG ▷ C22×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765336C2semidirect
4. #23764723C2semidirect
5. #23761413C2semidirect
7. C79×#1322C2semidirect
174. #1322D79semidirect
175. C79#12163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747522
#237653362
#237653192
#237647232
#237614132
#237614102
C79×#13222
#1216379