Finite Group Databasebeta

← #34200741

Subgroups — #34200741

Order 20224.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774753C211yesmaximal, characteristic
2#23765333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765319C211yesmaximal, characteristic
4#23764724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761408C211yesmaximal, characteristic
6#23761339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic316C2211yescharacteristic
9#19099099—21no—
10C2×#14579107—21no—
11C2×#14579106—21no—
12#19098872—21no—
13#19098866—21no—
14#19098799C2211yescharacteristic
15#19098794—21no—
16#19098787—21no—
17#19098781—21no—
18C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#14579084—21no—
20#19098468—21no—
21#19098368—21no—
22#19098366—21no—
23C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
24#467×C79C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
26#340×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158—21no—
28C2×Dic316—21no—
29C2×Dic316—21no—
30C2×Dic316—42no—
31C2×#11929611—21no—
32C2×D632D411yescharacteristic
33C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
34#14579156—41no—
35#14579152—21no—
36#14579150—21no—
37#14579145—41no—
38#14579135—21no—
39Q8×Dic79—21no—
40#14579123—21no—
41(C22⋊D79)⋊C4—41no—
42#14579119—41no—
43C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
44#14579107—42no—
45#14579106—42no—
46C2×C79⋊C16—21no—
47#14579095D411yescharacteristic
48#14579092—21no—
49Dic79⋊C8—21no—
50Dic79⋊C8—21no—
51#14579085—21no—
52#14579084—42no—
53#14579083—21no—
54#14579081—21no—
55C79⋊#95—41no—
56C79⋊#95—41no—
57C2×Q16×C79D411yescharacteristic
58C22×C8×C79C2311yescharacteristic
59C22⋊Q8×C79—21no—
60C2×C4⋊C4×C79—21no—
61C2×C16×C79—21no—
62#107×C79D411yescharacteristic
63#103×C79—21no—
64C2×Dic158—22no—
65C2×Dic158—41no—
66C2×Dic158—41no—
67C2×Dic158—41no—
68C2×Dic158—41no—
69C2×Dic158—41no—
70C2×D316—21no—
71C2×C22⋊D79—41no—
72C22×Dic79—41no—
73C22×Dic79D811yescharacteristic
74C22×Dic79D811yescharacteristic
75C2×C4×D79—41no—
76Dic316—22no—
77Dic316—22no—
78Dic316—41no—
79Dic316—41no—
80#11929611—81no—
81D632—41no—
82C2×C79⋊C8—21no—
83C2×C79⋊C8—41no—
84C4⋊Dic79—21no—
85C4⋊Dic79—41no—
86C4⋊Dic79—41no—
87Dic79⋊C4—41no—
88(C2×D79)⋊C4—41no—
89(C2×D79)⋊C4—41no—
90(C2×D79)⋊C4—41no—
91(C2×D79)⋊C4—41no—
92C4×Dic79—21no—
93C4×Dic79—21no—
94C4×Dic79—41no—
95C79⋊C16—41no—
96C2×Q8×C79—21no—
97C22×C4×C79—41no—
98C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
99Q16×C79—41no—
100C2×C8×C79—41no—
101C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
103C4⋊C4×C79—21no—
104C4⋊C4×C79—41no—
105C4⋊C4×C79—41no—
106C4⋊C4×C79—41no—
107C22⋊C4×C79—41no—
108C16×C79—41no—
109C23×C79C2×D811yescharacteristic
110C22×D79—41no—
111Q8×C79—41no—
112Q8×C79—41no—
113C2×C4×C79—21no—
114C2×C4×C79—21no—
115C2×C4×C79—41no—
116C2×C4×C79—41no—
117C2×C4×C79—81no—
118C2×C4×C79—81no—
119C2×C4×C79—81no—
120C2×C4×C79#12011yescharacteristic
121C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22⋊D79—81no—
123C22⋊D79—81no—
124C2×Dic79—21no—
125C2×Dic79—21no—
126C2×Dic79—21no—
127C2×Dic79—21no—
128C2×Dic79—41no—
129C2×Dic79—42no—
130C2×Dic79—41no—
131C2×Dic79—81no—
132C2×Dic79—81no—
133D316—41no—
134D316—41no—
135C4×D79—82no—
136Dic158—42no—
137Dic158—42no—
138Dic158—81no—
139Dic158—81no—
140C8×C79—21no—
141C8×C79—21no—
142C79⋊C8—41no—
143C22×C79—21no—
144C22×C79—21no—
145C22×C79#44711yescharacteristic
146C22×C79#50811yescharacteristic
147C22×C79#51011yescharacteristic
148C2×D79—81no—
149C2×D79—81no—
150C2×D79—81no—
151C4×C79—21no—
152C4×C79—81no—
153C4×C79—81no—
154C4×C79—161no—
155C4×C79#45411yescharacteristic
156C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157Dic79—41no—
158Dic79—41no—
159Dic79—82no—
160Dic79—81no—
161#12163—791nomaximal, Sylow
162C2×C79—21no—
163C2×C79—21no—
164C2×C79#159811yescharacteristic
165C2×C79#218911yescharacteristic
166C2×C79#219111yescharacteristic
167D79—161no—
168#3250—791no—
169#2188—791no—
170#2185—791no—
171#2056—791no—
172#1348D7911yescharacteristic, complemented
173#1347—791no—
174#1322—791no—
175C79#1216311yescharacteristic, complemented, Sylow
176C22×Q16—791no—
177#529—1581no—
178C2×Q32—1581no—
179C2×SD32—1581no—
180#479—1581no—
181#478—1581no—
182#467C2×D7911yescharacteristic
183#466—791no—
184#465—1581no—
185#464—1581no—
186#463—1581no—
187C2×C4⋊C8—791no—
188C2×#103—1581no—
189#391—1581no—
190#358—1581no—
191#358—1581no—
192C22⋊C16—791no—
193C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
194#340C2×D7911yescharacteristic
195C22×Q8—1581no—
196C2×Q16—3162no—
197C2×Q16—1581no—
198C2×Q16—1581no—
199C2×Q16D31611yescharacteristic
200C2×SD16—1581no—
201C2×D8—791no—
202C22×C8—791no—
203C22×C8C22×D7911yescharacteristic
204#126—3161no—
205#125—1581no—
206#124—1581no—
207#123—3161no—
208C22⋊Q8—21no—
209#121—1581no—
210C4×Q8—1581no—
211C4×D4—3161no—
212C4×D4—1581no—
213#117—3161no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C42—791no—
216Q32—3162no—
217SD32—3162no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—1581no—
220#107—791no—
221#107D31611yescharacteristic
222#106—1581no—
223C4⋊C8—1581no—
224C4⋊C8—1581no—
225#103—21no—
226#103—3162no—
227#103—1581no—
228#102—1581no—
229#102—1581no—
230#95—3161no—
231#95—3161no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—3161no—
234C2×Q8—3161no—
235C2×Q8—3161no—
236C2×Q8—3161no—
237C2×Q8—3161no—
238C2×Q8—1582no—
239C2×D4—3161no—
240C2×D4—1581no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—3161no—
243C22×C4—3161no—
244C22×C4—791no—
245C22×C4—791no—
246C22×C4D4×D7911yescharacteristic
247Q16—41no—
248Q16—3161no—
249Q16—3161no—
250Q16—1582no—
251Q16—1582no—
252SD16—6321no—
253D8—3161no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—3161no—
256C2×C8—1581no—
257C2×C8D4×D7911yescharacteristic
258C2×C8C2×D31611yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—3161no—
264C4⋊C4—3161no—
265C4⋊C4—3161no—
266C4⋊C4—1581no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—3161no—
269C22⋊C4—3161no—
270C22⋊C4—3161no—
271C22⋊C4—3161no—
272C42—3161no—
273C42—1581no—
274C42—1581no—
275C16—41no—
276C16—3161no—
277C23—3161no—
278C23D8×D7911yescharacteristic
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8—3162no—
282Q8—3162no—
283Q8—6321no—
284Q8—6321no—
285D4—3161no—
286D4—3161no—
287D4—6321no—
288D4—6321no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—3161no—
297C2×C4—3162no—
298C2×C4—3161no—
299C2×C4—6322no—
300C2×C4—6321no—
301C2×C4—6321no—
302C2×C4—1581no—
303C2×C4—1581no—
304C2×C4—1581no—
305C2×C4—1581no—
306C2×C4#1457913111yescharacteristic
307C2×C4#1457918811yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—3161no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—6321no—
314C22—6321no—
315C22—6321no—
316C22#1909869811yescharacteristic
317C22#1909899411yescharacteristic
318C22#1909900511yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—161no—
323C4—3161no—
324C4—3161no—
325C4—6321no—
326C4—6322no—
327C4#1909873711yescharacteristic
328C4#1909875111yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—12641no—
332C2#2376233611yescharacteristic
333C2#2376534311yescharacteristic
334C2#2376535211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098698
commutator, cosocleC22×C8×C79C23
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#1348C2
socleC22×C79#447
prime radical#19098799C22
hypercenter#1348D79
hypocenterC79#12163
LCSG ▷ C22×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765333C2semidirect
4. #23764724C2semidirect
6. #23761339C2semidirect
7. C79×#1348C2semidirect
172. #1348D79semidirect
175. C79#12163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747532
#237653332
#237653192
#237647242
#237614082
#237613392
C79×#13482
#1216379