Finite Group Databasebeta

← #34200743

Subgroups — #34200743

Order 20224.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765312C212yesmaximal, complemented
3#23761414C212yesmaximal, complemented
4#23761342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099168—21no—
7C2×#14579102—22no—
8#19098864—22no—
9#19098816—21no—
10#19098799C2212yes—
11#19098759—22no—
12#19098364—22no—
13C22⋊(C79⋊C16)C2212yes—
14C22×D8×C79C2211yescharacteristic
15#424×C79C2211yescharacteristic
16#418×C79—21no—
17C2×#100×C79—21no—
18#341×C79C2211yescharacteristic
19C2×D632—21no—
20C2×D632D412yes—
21#14579158—21no—
22#14579153—21no—
23#14579146—42no—
24#14579135—22no—
25#14579134—42no—
26C4×D316—22no—
27#14579102—44no—
28C2×C79⋊C16—22no—
29#14579095D412yes—
30#14579093—21no—
31#14579083—22no—
32#14579083—22no—
33C22×D4×C79—21no—
34C2×D8×C79—22no—
35C2×D8×C79—42no—
36C2×M16×C79—21no—
37C2×M16×C79D411yescharacteristic
38C22×C8×C79C2311yescharacteristic
39#117×C79D411yescharacteristic
40C4⋊C8×C79—22no—
41#102×C79—42no—
42#100×C79—42no—
43C2×D316—22no—
44C2×D316—42no—
45C2×C22⋊D79—42no—
46C2×C4×D79—42no—
47D632—42no—
48D632—81no—
49C4⋊Dic79—22no—
50Dic79⋊C4—42no—
51(C2×D79)⋊C4—42no—
52(C2×D79)⋊C4—42no—
53C79⋊C16—42no—
54C24×C79—41no—
55C2×D4×C79—22no—
56C2×D4×C79—41no—
57C2×D4×C79—41no—
58C2×D4×C79—41no—
59C2×D4×C79—41no—
60C2×D4×C79—41no—
61C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
62D8×C79—24no—
63D8×C79—42no—
64M16×C79—41no—
65M16×C79—41no—
66M16×C79—41no—
67C2×C8×C79—21no—
68C2×C8×C79—41no—
69C2×C8×C79—41no—
70C2×C8×C79C2×D412yes—
71C4⋊C4×C79D812yes—
72C22⋊C4×C79—21no—
73C42×C79—21no—
74C23×C79—42no—
75C23×C79—81no—
76C23×C79—81no—
77C23×C79—162no—
78C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
79C22×D79—42no—
80D4×C79—42no—
81D4×C79—42no—
82D4×C79—81no—
83D4×C79—81no—
84C2×C4×C79—21no—
85C2×C4×C79—21no—
86C2×C4×C79—22no—
87C2×C4×C79#12011yescharacteristic
88C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
89C22⋊D79—162no—
90C2×Dic79—42no—
91D316—42no—
92D316—42no—
93D316—162no—
94C4×D79—162no—
95C8×C79—22no—
96C8×C79—41no—
97C8×C79—81no—
98C22×C79—21no—
99C22×C79—22no—
100C22×C79—82no—
101C22×C79—162no—
102C22×C79—162no—
103C22×C79—162no—
104C22×C79#44711yescharacteristic
105C2×D79—82no—
106C2×D79—82no—
107C2×D79—82no—
108C4×C79—21no—
109C4×C79—42no—
110C4×C79#45411yescharacteristic
111C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112Dic79—82no—
113#12164—791nomaximal, Sylow
114C2×C79—41no—
115C2×C79—162no—
116C2×C79#159811yescharacteristic
117C2×C79#219212yes—
118D79—162no—
119#3259—791no—
120#2184—792no—
121#2045D7911yescharacteristic, complemented
122#1349—792no—
123#1323—791no—
124C79#1216411yescharacteristic, complemented, Sylow
125C22×D8C2×D7911yescharacteristic
126#540—1581no—
127C2×D16—1582no—
128#478—1582no—
129#469—1581no—
130#466—792no—
131#459—1582no—
132#424C2×D7911yescharacteristic
133#418—21no—
134C2×#100—21no—
135#357—1582no—
136C22⋊C16—792no—
137#341C2×D7911yescharacteristic
138C22×D4—21no—
139C2×D8—22no—
140C2×D8—42no—
141C2×D8—792no—
142C2×D8—1581no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
145C22×C8C22×D7911yescharacteristic
146#127—1581no—
147#125—1581no—
148#123—3162no—
149#121—3162no—
150#121—1582no—
151C4×D4—1582no—
152#117C22⋊D7911yescharacteristic
153D16—3164no—
154C2×C16—1582no—
155#107—792no—
156#106—1581no—
157C4⋊C8—22no—
158#102—42no—
159#102—1582no—
160#102—1582no—
161#100—42no—
162C24—41no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—3162no—
170C2×D4—3162no—
171C2×D4—1582no—
172C22×C4—3162no—
173C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
174D8—24no—
175D8—42no—
176D8—3162no—
177D8—6321no—
178M16—41no—
179M16—41no—
180M16—41no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8D4×D7912yes—
185C4⋊C4—3162no—
186C4⋊C4—1582no—
187C4⋊C4#1192960912yes—
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—3162no—
190C22⋊C4—3162no—
191C42—21no—
192C16—3162no—
193C23—42no—
194C23—81no—
195C23—81no—
196C23—162no—
197C23—3162no—
198C23#1457918611yescharacteristic
199D4—42no—
200D4—42no—
201D4—81no—
202D4—81no—
203D4—3162no—
204D4—3162no—
205D4—12642no—
206D4—12642no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—3162no—
211C2×C4—12642no—
212C2×C4#1457912911yescharacteristic
213C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
214C8—22no—
215C8—41no—
216C8—81no—
217C22—22no—
218C22—21no—
219C22—82no—
220C22—162no—
221C22—162no—
222C22—162no—
223C22—6322no—
224C22—6322no—
225C22—6322no—
226C22#1909869611yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—6322no—
230C4#1909873511yescharacteristic
231C4#1909874911yescharacteristic
232C2—41no—
233C2—162no—
234C2—12642no—
235C2#2376233411yescharacteristic
236C2#2376535512yes—
subgroupG/H
centerC22#19098696
commutator, cosocleC22×C8×C79C23
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#2045C2
socleC22×C79#447
hypercenter#2045D79
hypocenterC79#12164
LCSG ▷ C22×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #2045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774839C2semidirect
2. #23765312C2semidirect
3. #23761414C2semidirect
4. #23761342C2semidirect
5. C79×#2045C2semidirect
121. #2045D79semidirect
124. C79#12164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237748392
#237653122
#237614142
#237613422
C79×#20452
#1216479