Finite Group Databasebeta

← #34200746

Subgroups — #34200746

Order 20224.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765314C212yesmaximal, complemented
3#23764656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761416C212yesmaximal, complemented
5C79×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D632C2211yescharacteristic
7#19099168—21no—
8C2×D1264—22no—
9#19098864—22no—
10#19098816—21no—
11#19098799C2212yes—
12#19098759—22no—
13#19098567—21no—
14C2×#14579077—21no—
15#19098365—22no—
16#19098328C2211yescharacteristic
17#424×C79C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C79C2212yes—
19C22×D316—21no—
20C2×D632—22no—
21C2×D632—21no—
22C2×D632—42no—
23C2×D632D412yes—
24C2×#11929608—21no—
25#14579158—21no—
26#14579153—21no—
27#14579146—42no—
28#14579135—22no—
29#14579134—42no—
30C4×D316—22no—
31D1264—44no—
32#14579095D412yes—
33#14579093—21no—
34#14579083—22no—
35#14579083—22no—
36#14579081—42no—
37#14579077—42no—
38C2×M16×C79D411yescharacteristic
39C22×C8×C79C2311yescharacteristic
40#117×C79D411yescharacteristic
41C2×C16×C79—22no—
42C4⋊C8×C79—22no—
43C23×D79—41no—
44C2×D316—22no—
45C2×D316—22no—
46C2×D316—41no—
47C2×D316—42no—
48C2×D316—41no—
49C2×D316—41no—
50C2×D316—41no—
51C2×D316—41no—
52C2×C22⋊D79—42no—
53C2×C4×D79—42no—
54D632—24no—
55D632—42no—
56D632—42no—
57D632—81no—
58#11929608—41no—
59#11929608—41no—
60C2×C79⋊C8—41no—
61C4⋊Dic79—22no—
62Dic79⋊C4—42no—
63(C2×D79)⋊C4—42no—
64(C2×D79)⋊C4—42no—
65C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
66M16×C79—41no—
67C2×C8×C79—21no—
68C2×C8×C79—41no—
69C2×C8×C79C2×D412yes—
70C4⋊C4×C79D812yes—
71C22⋊C4×C79—21no—
72C42×C79—21no—
73C16×C79—42no—
74C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75C22×D79—42no—
76C22×D79—42no—
77C22×D79—81no—
78C22×D79—81no—
79C22×D79—162no—
80C2×C4×C79—21no—
81C2×C4×C79—21no—
82C2×C4×C79—22no—
83C2×C4×C79#12011yescharacteristic
84C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
85C22⋊D79—162no—
86C2×Dic79—42no—
87D316—42no—
88D316—42no—
89D316—42no—
90D316—42no—
91D316—81no—
92D316—81no—
93D316—162no—
94C4×D79—162no—
95C8×C79—22no—
96C8×C79—41no—
97C79⋊C8—81no—
98C22×C79—21no—
99C22×C79—22no—
100C22×C79#44711yescharacteristic
101C2×D79—82no—
102C2×D79—82no—
103C2×D79—82no—
104C2×D79—82no—
105C2×D79—162no—
106C2×D79—162no—
107C2×D79—162no—
108C4×C79—21no—
109C4×C79—42no—
110C4×C79#45411yescharacteristic
111C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112Dic79—82no—
113#12164—791nomaximal, Sylow
114C2×C79—41no—
115C2×C79#159811yescharacteristic
116C2×C79#219212yes—
117D79—162no—
118D79—162no—
119#3259—791no—
120#2184—792no—
121#2045—791no—
122#1349—792no—
123#1323D7911yescharacteristic, complemented
124C79#1216411yescharacteristic, complemented, Sylow
125C22×D8—791no—
126#540—1581no—
127C2×D16—1582no—
128#478—1582no—
129#469—1581no—
130#466—792no—
131#459—1582no—
132#424C2×D7911yescharacteristic
133#418—1581no—
134C2×#100—1581no—
135#357—1582no—
136C22⋊C16C2×D7912yes—
137#341—791no—
138C22×D4—1581no—
139C2×D8—3162no—
140C2×D8—792no—
141C2×D8—1581no—
142C2×D8—1582no—
143C2×M16—1581no—
144C2×M16D31611yescharacteristic
145C22×C8C22×D7911yescharacteristic
146#127—1581no—
147#125—1581no—
148#123—3162no—
149#121—3162no—
150#121—1582no—
151C4×D4—1582no—
152#117D31611yescharacteristic
153D16—3164no—
154C2×C16—22no—
155#107—792no—
156#106—1581no—
157C4⋊C8—22no—
158#102—3162no—
159#102—1582no—
160#102—1582no—
161#100—3162no—
162C24—3161no—
163C2×D4—3161no—
164C2×D4—3161no—
165C2×D4—3161no—
166C2×D4—3162no—
167C2×D4—3162no—
168C2×D4—3161no—
169C2×D4—3161no—
170C2×D4—1582no—
171C2×D4—1582no—
172C22×C4—3162no—
173C22×C4C2×D31611yescharacteristic
174D8—3162no—
175D8—3162no—
176D8—6321no—
177D8—1584no—
178M16—41no—
179M16—3161no—
180M16—3161no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—3161no—
184C2×C8D4×D7912yes—
185C4⋊C4—3162no—
186C4⋊C4—1582no—
187C4⋊C4D63212yes—
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—3162no—
190C22⋊C4—3162no—
191C42—21no—
192C16—42no—
193C23—3162no—
194C23—3162no—
195C23—6321no—
196C23—6321no—
197C23—12642no—
198C23#1457918911yescharacteristic
199D4—3162no—
200D4—3162no—
201D4—3162no—
202D4—3162no—
203D4—6321no—
204D4—6321no—
205D4—12642no—
206D4—12642no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—3162no—
211C2×C4—12642no—
212C2×C4#1457913111yescharacteristic
213C2×C4C2×D63211yescharacteristic
214C8—22no—
215C8—41no—
216C8—6321no—
217C22—22no—
218C22—21no—
219C22—6322no—
220C22—6322no—
221C22—6322no—
222C22—6322no—
223C22—12642no—
224C22—12642no—
225C22—12642no—
226C22#1909869911yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—6322no—
230C4#1909873811yescharacteristic
231C4#1909875111yescharacteristic
232C2—41no—
233C2—12642no—
234C2—12642no—
235C2#2376233711yescharacteristic
236C2#2376535912yes—
subgroupG/H
centerC22#19098699
commutator, cosocleC22×C8×C79C23
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#1323C2
socleC22×C79#447
hypercenter#1323D79
hypocenterC79#12164
LCSG ▷ C22×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774839C2semidirect
2. #23765314C2semidirect
3. #23764656C2semidirect
4. #23761416C2semidirect
5. C79×#1323C2semidirect
123. #1323D79semidirect
124. C79#12164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237748392
#237653142
#237646562
#237614162
C79×#13232
#1216479