Finite Group Databasebeta

← #34200748

Subgroups — #34200748

Order 20224.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765329C212yesmaximal
3#23761417C212yesmaximal, complemented
4#23761342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#2045C211yesmaximal, characteristic
6#19099175—21no—
7C2×#14579105—22no—
8#19098871—22no—
9#19098821—21no—
10#19098804C2212yes—
11#19098774—22no—
12#19098364—22no—
13C22⋊(C79⋊C16)C2212yes—
14C22×D8×C79C2211yescharacteristic
15#424×C79C2211yescharacteristic
16#418×C79—21no—
17C2×#100×C79—21no—
18#341×C79C2211yescharacteristic
19C2×Dic316—21no—
20C2×Dic316D412yes—
21#14579161—21no—
22#14579154—42no—
23#14579153—21no—
24#14579151—42no—
25#14579140—22no—
26C4×Dic158—22no—
27#14579105—44no—
28C2×C79⋊C16—22no—
29#14579095D412yes—
30#14579093—21no—
31#14579086—22no—
32#14579086—22no—
33C22×D4×C79—21no—
34C2×D8×C79—22no—
35C2×D8×C79—42no—
36C2×M16×C79—21no—
37C2×M16×C79D411yescharacteristic
38C22×C8×C79C2311yescharacteristic
39#117×C79D411yescharacteristic
40C4⋊C8×C79—22no—
41#102×C79—42no—
42#100×C79—42no—
43C2×Dic158—22no—
44Dic316—42no—
45Dic316—81no—
46C4⋊Dic79—22no—
47C4⋊Dic79—42no—
48Dic79⋊C4—42no—
49Dic79⋊C4—42no—
50Dic79⋊C4—42no—
51C22⋊Dic79—42no—
52C4×Dic79—42no—
53C79⋊C16—42no—
54C24×C79—41no—
55C2×D4×C79—22no—
56C2×D4×C79—41no—
57C2×D4×C79—41no—
58C2×D4×C79—41no—
59C2×D4×C79—41no—
60C2×D4×C79—41no—
61C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
62D8×C79—24no—
63D8×C79—42no—
64M16×C79—41no—
65M16×C79—41no—
66M16×C79—41no—
67C2×C8×C79—21no—
68C2×C8×C79—41no—
69C2×C8×C79—41no—
70C2×C8×C79C2×D412yes—
71C4⋊C4×C79D812yes—
72C22⋊C4×C79—21no—
73C42×C79—21no—
74C23×C79—42no—
75C23×C79—81no—
76C23×C79—81no—
77C23×C79—162no—
78C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
79D4×C79—42no—
80D4×C79—42no—
81D4×C79—81no—
82D4×C79—81no—
83C2×C4×C79—21no—
84C2×C4×C79—21no—
85C2×C4×C79—22no—
86C2×C4×C79#12011yescharacteristic
87C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
88C2×Dic79—42no—
89C2×Dic79—42no—
90Dic158—42no—
91Dic158—42no—
92C8×C79—22no—
93C8×C79—41no—
94C8×C79—81no—
95C22×C79—21no—
96C22×C79—22no—
97C22×C79—82no—
98C22×C79—162no—
99C22×C79—162no—
100C22×C79—162no—
101C22×C79#44711yescharacteristic
102C4×C79—21no—
103C4×C79—42no—
104C4×C79#45411yescharacteristic
105C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
106Dic79—82no—
107Dic79—82no—
108#12165—791nomaximal, Sylow
109C2×C79—41no—
110C2×C79—162no—
111C2×C79#159811yescharacteristic
112C2×C79#219312yes—
113#3261—791no—
114#2187—792no—
115#2045D7911yescharacteristic
116#1350—792no—
117#1323—791no—
118C79#1216511yescharacteristic, complemented, Sylow
119C22×D8C2×D7911yescharacteristic
120#541—1581no—
121C2×SD32—1582no—
122#479—1582no—
123#470—1581no—
124#467—792no—
125#462—1582no—
126#424C2×D7911yescharacteristic
127#418—21no—
128C2×#100—21no—
129#357—1582no—
130C22⋊C16—792no—
131#341C2×D7911yescharacteristic
132C22×D4—21no—
133C2×Q16—792no—
134C2×Q16—1581no—
135C2×D8—22no—
136C2×D8—42no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
139C22×C8C22×D7911yescharacteristic
140C4⋊Q8—1581no—
141#126—3162no—
142#125—3162no—
143#125—1581no—
144C22⋊Q8—1582no—
145C4×Q8—1582no—
146#117C22⋊D7911yescharacteristic
147SD32—3164no—
148C2×C16—1582no—
149#107—792no—
150#106—1581no—
151C4⋊C8—22no—
152#103—1582no—
153#103—1582no—
154#102—42no—
155#100—42no—
156C24—41no—
157C2×Q8—1582no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
165Q16—3162no—
166Q16—6321no—
167D8—24no—
168D8—42no—
169M16—41no—
170M16—41no—
171M16—41no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—41no—
175C2×C8D4×D7912yes—
176C4⋊C4—3162no—
177C4⋊C4—3162no—
178C4⋊C4—3162no—
179C4⋊C4—3162no—
180C4⋊C4—1582no—
181C4⋊C4#1192960912yes—
182C22⋊C4—21no—
183C22⋊C4—3162no—
184C42—21no—
185C42—3162no—
186C16—3162no—
187C23—42no—
188C23—81no—
189C23—81no—
190C23—162no—
191C23#1457918611yescharacteristic
192Q8—3162no—
193Q8—3162no—
194D4—42no—
195D4—42no—
196D4—81no—
197D4—81no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—3162no—
202C2×C4—3162no—
203C2×C4#1457912911yescharacteristic
204C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
205C8—22no—
206C8—41no—
207C8—81no—
208C22—22no—
209C22—21no—
210C22—82no—
211C22—162no—
212C22—162no—
213C22—162no—
214C22#1909869611yescharacteristic
215C4—21no—
216C4—42no—
217C4—6322no—
218C4—6322no—
219C4#1909873511yescharacteristic
220C4#1909874911yescharacteristic
221C2—41no—
222C2—162no—
223C2#2376233411yescharacteristic
224C2#2376536212yes—
subgroupG/H
centerC22#19098696
commutator, cosocleC22×C8×C79C23
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#2045C2
socleC22×C79#447
prime radicalC22×D8×C79C22
hypercenter#2045D79
hypocenterC79#12165
LCSG ▷ C22×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #2045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774854C2semidirect
3. #23761417C2semidirect
4. #23761342C2semidirect
118. C79#12165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237748542
#237653292
#237614172
#237613422
C79×#20452
#1216579