Finite Group Databasebeta

← #34200749

Subgroups — #34200749

Order 20224.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765328C212yesmaximal
2#23764656C211yesmaximal, characteristic
3#23761418C212yesmaximal, complemented
4#23761342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#3261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D632C2211yescharacteristic
7C2×#14579104—22no—
8#19098567—21no—
9C2×#14579077—21no—
10#19098363—22no—
11C22⋊(C79⋊C16)C2212yes—
12#19098328C2211yescharacteristic
13#541×C79—21no—
14#479×C79—22no—
15#470×C79—21no—
16#467×C79C2212yes—
17#462×C79—22no—
18#424×C79C2211yescharacteristic
19C22×D316—21no—
20C2×D632—22no—
21C2×D632—42no—
22C2×#11929608—21no—
23#14579104—44no—
24C2×C79⋊C16—22no—
25#14579081—42no—
26#14579077—42no—
27C2×Q16×C79—21no—
28C2×Q16×C79D412yes—
29C2×M16×C79D411yescharacteristic
30C22×C8×C79C2311yescharacteristic
31C4⋊Q8×C79—21no—
32#126×C79—42no—
33#125×C79—21no—
34#125×C79—42no—
35C22⋊Q8×C79—22no—
36C4×Q8×C79—22no—
37#117×C79D411yescharacteristic
38#107×C79D412yes—
39#106×C79—21no—
40C4⋊C8×C79—22no—
41#103×C79—22no—
42#103×C79—22no—
43C23×D79—41no—
44C2×D316—22no—
45C2×D316—41no—
46C2×D316—41no—
47C2×D316—41no—
48C2×D316—41no—
49C2×D316—41no—
50D632—24no—
51D632—42no—
52#11929608—41no—
53#11929608—41no—
54C2×C79⋊C8—41no—
55C79⋊C16—42no—
56C2×Q8×C79—22no—
57C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
58Q16×C79—42no—
59Q16×C79—81no—
60M16×C79—41no—
61C2×C8×C79—21no—
62C2×C8×C79—41no—
63C2×C8×C79C2×D412yes—
64C4⋊C4×C79—22no—
65C4⋊C4×C79—42no—
66C4⋊C4×C79—42no—
67C4⋊C4×C79—42no—
68C4⋊C4×C79—42no—
69C4⋊C4×C79D812yes—
70C22⋊C4×C79—21no—
71C22⋊C4×C79—42no—
72C42×C79—21no—
73C42×C79—42no—
74C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75C22×D79—42no—
76C22×D79—81no—
77C22×D79—81no—
78C22×D79—162no—
79Q8×C79—42no—
80Q8×C79—42no—
81C2×C4×C79—21no—
82C2×C4×C79—21no—
83C2×C4×C79—22no—
84C2×C4×C79—42no—
85C2×C4×C79—42no—
86C2×C4×C79#12011yescharacteristic
87C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
88D316—42no—
89D316—42no—
90D316—81no—
91D316—81no—
92C8×C79—22no—
93C8×C79—41no—
94C79⋊C8—81no—
95C22×C79—21no—
96C22×C79—22no—
97C22×C79#44711yescharacteristic
98C2×D79—82no—
99C2×D79—162no—
100C2×D79—162no—
101C2×D79—162no—
102C4×C79—21no—
103C4×C79—42no—
104C4×C79—82no—
105C4×C79—82no—
106C4×C79#45411yescharacteristic
107C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
108#12165—791nomaximal, Sylow
109C2×C79—41no—
110C2×C79#159811yescharacteristic
111C2×C79#219312yes—
112D79—162no—
113#3261D7911yescharacteristic, complemented
114#2187—792no—
115#2045—791no—
116#1350—792no—
117#1323—791no—
118C79#1216511yescharacteristic, complemented, Sylow
119C22×D8—791no—
120#541—21no—
121C2×SD32—1582no—
122#479—22no—
123#470—21no—
124#467C2×D7912yes—
125#462—22no—
126#424C2×D7911yescharacteristic
127#418—1581no—
128C2×#100—1581no—
129#357—1582no—
130C22⋊C16—792no—
131#341—791no—
132C22×D4—1581no—
133C2×Q16—21no—
134C2×Q16C22⋊D7912yes—
135C2×D8—3162no—
136C2×D8—1582no—
137C2×M16—1581no—
138C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
139C22×C8C22×D7911yescharacteristic
140C4⋊Q8—21no—
141#126—42no—
142#125—21no—
143#125—42no—
144C22⋊Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146#117C22⋊D7911yescharacteristic
147SD32—3164no—
148C2×C16—1582no—
149#107C22⋊D7912yes—
150#106—21no—
151C4⋊C8—22no—
152#103—22no—
153#103—22no—
154#102—3162no—
155#100—3162no—
156C24—3161no—
157C2×Q8—22no—
158C2×D4—3161no—
159C2×D4—3161no—
160C2×D4—3161no—
161C2×D4—3161no—
162C2×D4—3161no—
163C2×D4—1582no—
164C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
165Q16—42no—
166Q16—81no—
167D8—3162no—
168D8—1584no—
169M16—41no—
170M16—3161no—
171M16—3161no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—3161no—
175C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4#1192960912yes—
182C22⋊C4—21no—
183C22⋊C4—42no—
184C42—21no—
185C42—42no—
186C16—3162no—
187C23—3162no—
188C23—6321no—
189C23—6321no—
190C23—12642no—
191C23#1457918711yescharacteristic
192Q8—42no—
193Q8—42no—
194D4—3162no—
195D4—3162no—
196D4—6321no—
197D4—6321no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4#1457913011yescharacteristic
204C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
205C8—22no—
206C8—41no—
207C8—6321no—
208C22—22no—
209C22—21no—
210C22—6322no—
211C22—12642no—
212C22—12642no—
213C22—12642no—
214C22#1909869711yescharacteristic
215C4—21no—
216C4—42no—
217C4—82no—
218C4—82no—
219C4#1909873611yescharacteristic
220C4#1909875011yescharacteristic
221C2—41no—
222C2—12642no—
223C2#2376233511yescharacteristic
224C2#2376536412yes—
subgroupG/H
centerC22#19098697
commutator, cosocleC22×C8×C79C23
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#3261C2
socleC22×C79#447
prime radicalC22×D632C22
hypercenter#3261D79
hypocenterC79#12165
LCSG ▷ C22×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #3261

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761418C2semidirect
4. #23761342C2semidirect
5. C79×#3261C2semidirect
113. #3261D79semidirect
118. C79#12165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237653282
#237646562
#237614182
#237613422
C79×#32612
#1216579