Finite Group Databasebeta

← #34200751

Subgroups — #34200751

Order 20224.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765331C212yesmaximal
3#23764656C211yesmaximal, characteristic
4#23761419C212yesmaximal, complemented
5C79×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D632C2211yescharacteristic
7#19099175—21no—
8C2×#14579106—22no—
9#19098871—22no—
10#19098821—21no—
11#19098804C2212yes—
12#19098774—22no—
13#19098567—21no—
14C2×#14579077—21no—
15#19098365—22no—
16#19098328C2211yescharacteristic
17#424×C79C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C79C2212yes—
19C22×D316—21no—
20C2×Dic316—21no—
21C2×Dic316D412yes—
22C2×D632—22no—
23C2×D632—42no—
24C2×#11929608—21no—
25#14579161—21no—
26#14579154—42no—
27#14579153—21no—
28#14579151—42no—
29#14579140—22no—
30C4×Dic158—22no—
31#14579106—44no—
32#14579095D412yes—
33#14579093—21no—
34#14579086—22no—
35#14579086—22no—
36#14579081—42no—
37#14579077—42no—
38C2×M16×C79D411yescharacteristic
39C22×C8×C79C2311yescharacteristic
40#117×C79D411yescharacteristic
41C2×C16×C79—22no—
42C4⋊C8×C79—22no—
43C23×D79—41no—
44C2×Dic158—22no—
45C2×D316—22no—
46C2×D316—41no—
47C2×D316—41no—
48C2×D316—41no—
49C2×D316—41no—
50C2×D316—41no—
51Dic316—42no—
52Dic316—81no—
53D632—24no—
54D632—42no—
55#11929608—41no—
56#11929608—41no—
57C2×C79⋊C8—41no—
58C4⋊Dic79—22no—
59C4⋊Dic79—42no—
60Dic79⋊C4—42no—
61Dic79⋊C4—42no—
62Dic79⋊C4—42no—
63C22⋊Dic79—42no—
64C4×Dic79—42no—
65C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
66M16×C79—41no—
67C2×C8×C79—21no—
68C2×C8×C79—41no—
69C2×C8×C79C2×D412yes—
70C4⋊C4×C79D812yes—
71C22⋊C4×C79—21no—
72C42×C79—21no—
73C16×C79—42no—
74C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75C22×D79—42no—
76C22×D79—81no—
77C22×D79—81no—
78C22×D79—162no—
79C2×C4×C79—21no—
80C2×C4×C79—21no—
81C2×C4×C79—22no—
82C2×C4×C79#12011yescharacteristic
83C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
84C2×Dic79—42no—
85C2×Dic79—42no—
86D316—42no—
87D316—42no—
88D316—81no—
89D316—81no—
90Dic158—42no—
91Dic158—42no—
92C8×C79—22no—
93C8×C79—41no—
94C79⋊C8—81no—
95C22×C79—21no—
96C22×C79—22no—
97C22×C79#44711yescharacteristic
98C2×D79—82no—
99C2×D79—162no—
100C2×D79—162no—
101C2×D79—162no—
102C4×C79—21no—
103C4×C79—42no—
104C4×C79#45411yescharacteristic
105C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
106Dic79—82no—
107Dic79—82no—
108#12165—791nomaximal, Sylow
109C2×C79—41no—
110C2×C79#159811yescharacteristic
111C2×C79#219312yes—
112D79—162no—
113#3261—791no—
114#2187—792no—
115#2045—791no—
116#1350—792no—
117#1323D7911yescharacteristic, complemented
118C79#1216511yescharacteristic, complemented, Sylow
119C22×D8—791no—
120#541—1581no—
121C2×SD32—1582no—
122#479—1582no—
123#470—1581no—
124#467—792no—
125#462—1582no—
126#424C2×D7911yescharacteristic
127#418—1581no—
128C2×#100—1581no—
129#357—1582no—
130C22⋊C16C2×D7912yes—
131#341—791no—
132C22×D4—1581no—
133C2×Q16—792no—
134C2×Q16—1581no—
135C2×D8—3162no—
136C2×D8—1582no—
137C2×M16—1581no—
138C2×M16D31611yescharacteristic
139C22×C8C22×D7911yescharacteristic
140C4⋊Q8—1581no—
141#126—3162no—
142#125—3162no—
143#125—1581no—
144C22⋊Q8—1582no—
145C4×Q8—1582no—
146#117D31611yescharacteristic
147SD32—3164no—
148C2×C16—22no—
149#107—792no—
150#106—1581no—
151C4⋊C8—22no—
152#103—1582no—
153#103—1582no—
154#102—3162no—
155#100—3162no—
156C24—3161no—
157C2×Q8—1582no—
158C2×D4—3161no—
159C2×D4—3161no—
160C2×D4—3161no—
161C2×D4—3161no—
162C2×D4—3161no—
163C2×D4—1582no—
164C22×C4C2×D31611yescharacteristic
165Q16—3162no—
166Q16—6321no—
167D8—3162no—
168D8—1584no—
169M16—41no—
170M16—3161no—
171M16—3161no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—3161no—
175C2×C8D4×D7912yes—
176C4⋊C4—3162no—
177C4⋊C4—3162no—
178C4⋊C4—3162no—
179C4⋊C4—3162no—
180C4⋊C4—1582no—
181C4⋊C4D63212yes—
182C22⋊C4—21no—
183C22⋊C4—3162no—
184C42—21no—
185C42—3162no—
186C16—42no—
187C23—3162no—
188C23—6321no—
189C23—6321no—
190C23—12642no—
191C23#1457918911yescharacteristic
192Q8—3162no—
193Q8—3162no—
194D4—3162no—
195D4—3162no—
196D4—6321no—
197D4—6321no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—3162no—
202C2×C4—3162no—
203C2×C4#1457913111yescharacteristic
204C2×C4C2×D63211yescharacteristic
205C8—22no—
206C8—41no—
207C8—6321no—
208C22—22no—
209C22—21no—
210C22—6322no—
211C22—12642no—
212C22—12642no—
213C22—12642no—
214C22#1909869911yescharacteristic
215C4—21no—
216C4—42no—
217C4—6322no—
218C4—6322no—
219C4#1909873811yescharacteristic
220C4#1909875111yescharacteristic
221C2—41no—
222C2—12642no—
223C2#2376233711yescharacteristic
224C2#2376536612yes—
subgroupG/H
centerC22#19098699
commutator, cosocleC22×C8×C79C23
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#1323C2
socleC22×C79#447
prime radicalC22×D632C22
hypercenter#1323D79
hypocenterC79#12165
LCSG ▷ C22×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774854C2semidirect
4. #23761419C2semidirect
5. C79×#1323C2semidirect
117. #1323D79semidirect
118. C79#12165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237748542
#237653312
#237646562
#237614192
C79×#13232
#1216579