Finite Group Databasebeta

← #34200760

Subgroups — #34200760

Order 20224.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774839C211yesmaximal, characteristic
2#23765317C212yesmaximal, complemented
3#23761414C212yesmaximal, complemented
4#23761342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099168—21no—
7C2×#14579104—22no—
8#19098864—22no—
9#19098816—21no—
10#19098799C2212yes—
11#19098759—22no—
12#19098367—22no—
13C22⋊(C79⋊C16)C2212yes—
14C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
15#424×C79C2211yescharacteristic
16#419×C79—21no—
17C2×#101×C79—21no—
18#341×C79C2211yescharacteristic
19C2×D632—21no—
20C2×D632D412yes—
21#14579158—21no—
22#14579153—21no—
23#14579146—42no—
24#14579135—22no—
25#14579134—42no—
26C4×D316—22no—
27#14579104—44no—
28C2×C79⋊C16—22no—
29#14579095D412yes—
30#14579093—21no—
31#14579083—22no—
32#14579083—22no—
33C22×Q8×C79—21no—
34C2×Q16×C79—22no—
35C2×Q16×C79—42no—
36C2×M16×C79—21no—
37C2×M16×C79D411yescharacteristic
38C22×C8×C79C2311yescharacteristic
39#117×C79D411yescharacteristic
40C4⋊C8×C79—22no—
41#103×C79—42no—
42#101×C79—42no—
43C2×D316—22no—
44C2×D316—42no—
45C2×C22⋊D79—42no—
46C2×C4×D79—42no—
47D632—42no—
48D632—81no—
49C4⋊Dic79—22no—
50Dic79⋊C4—42no—
51(C2×D79)⋊C4—42no—
52(C2×D79)⋊C4—42no—
53C79⋊C16—42no—
54C2×Q8×C79—22no—
55C2×Q8×C79—41no—
56C2×Q8×C79—41no—
57C2×Q8×C79—41no—
58C2×Q8×C79—41no—
59C2×Q8×C79—41no—
60C22×C4×C79—41no—
61C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
62Q16×C79—24no—
63Q16×C79—42no—
64M16×C79—41no—
65M16×C79—41no—
66M16×C79—41no—
67C2×C8×C79—21no—
68C2×C8×C79—41no—
69C2×C8×C79—41no—
70C2×C8×C79C2×D412yes—
71C4⋊C4×C79D812yes—
72C22⋊C4×C79—21no—
73C42×C79—21no—
74C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75C22×D79—42no—
76Q8×C79—42no—
77Q8×C79—42no—
78Q8×C79—81no—
79Q8×C79—81no—
80C2×C4×C79—21no—
81C2×C4×C79—21no—
82C2×C4×C79—22no—
83C2×C4×C79—42no—
84C2×C4×C79—81no—
85C2×C4×C79—81no—
86C2×C4×C79#12011yescharacteristic
87C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
88C22⋊D79—162no—
89C2×Dic79—42no—
90D316—42no—
91D316—42no—
92D316—162no—
93C4×D79—162no—
94C8×C79—22no—
95C8×C79—41no—
96C8×C79—81no—
97C22×C79—21no—
98C22×C79—22no—
99C22×C79#44711yescharacteristic
100C2×D79—82no—
101C2×D79—82no—
102C2×D79—82no—
103C4×C79—21no—
104C4×C79—42no—
105C4×C79—82no—
106C4×C79#45411yescharacteristic
107C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
108Dic79—82no—
109#12167—791nomaximal, Sylow
110C2×C79—41no—
111C2×C79#159811yescharacteristic
112C2×C79#219412yes—
113D79—162no—
114#3259—791no—
115#2185—792no—
116#2047D7911yescharacteristic, complemented
117#1349—792no—
118#1323—791no—
119C79#1216711yescharacteristic, complemented, Sylow
120C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
121#540—1581no—
122C2×SD32—1582no—
123#478—1582no—
124#469—1581no—
125#466—792no—
126#459—1582no—
127#424C2×D7911yescharacteristic
128#419—21no—
129C2×#101—21no—
130#358—1582no—
131C22⋊C16—792no—
132#341C2×D7911yescharacteristic
133C22×Q8—21no—
134C2×Q16—22no—
135C2×Q16—42no—
136C2×D8—792no—
137C2×D8—1581no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
140C22×C8C22×D7911yescharacteristic
141#127—1581no—
142#125—1581no—
143#123—3162no—
144#121—3162no—
145#121—1582no—
146C4×D4—1582no—
147#117C22⋊D7911yescharacteristic
148SD32—3164no—
149C2×C16—1582no—
150#107—792no—
151#106—1581no—
152C4⋊C8—22no—
153#103—42no—
154#102—1582no—
155#102—1582no—
156#101—42no—
157C2×Q8—22no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×D4—3162no—
164C2×D4—3162no—
165C2×D4—1582no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—3162no—
168C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
169Q16—24no—
170Q16—42no—
171D8—3162no—
172D8—6321no—
173M16—41no—
174M16—41no—
175M16—41no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8D4×D7912yes—
180C4⋊C4—3162no—
181C4⋊C4—1582no—
182C4⋊C4#1192960912yes—
183C22⋊C4—21no—
184C22⋊C4—3162no—
185C22⋊C4—3162no—
186C42—21no—
187C16—3162no—
188C23—3162no—
189C23#1457918611yescharacteristic
190Q8—42no—
191Q8—42no—
192Q8—81no—
193Q8—81no—
194D4—3162no—
195D4—3162no—
196D4—12642no—
197D4—12642no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—81no—
203C2×C4—81no—
204C2×C4—3162no—
205C2×C4—12642no—
206C2×C4#1457912911yescharacteristic
207C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
208C8—22no—
209C8—41no—
210C8—81no—
211C22—22no—
212C22—21no—
213C22—6322no—
214C22—6322no—
215C22—6322no—
216C22#1909869611yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—42no—
219C4—82no—
220C4—6322no—
221C4#1909873511yescharacteristic
222C4#1909874911yescharacteristic
223C2—41no—
224C2—12642no—
225C2#2376233411yescharacteristic
226C2#2376536912yes—
subgroupG/H
centerC22#19098696
commutator, cosocleC22×C8×C79C23
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#2047C2
socleC22×C79#447
prime radical#23774839C2
hypercenter#2047D79
hypocenterC79#12167
LCSG ▷ C22×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765317C2semidirect
3. #23761414C2semidirect
4. #23761342C2semidirect
5. C79×#2047C2semidirect
116. #2047D79semidirect
119. C79#12167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237748392
#237653172
#237614142
#237613422
C79×#20472
#1216779